2019广东中考数学解答题一、二、三专题限时测试ppt课件 (15份打包).zip

广东题型限时测第45课时 解答题一（6分题）专题限时测试1限时_ 总分_ 得分_15分钟18分1.解方程组：y=2x-4，3x+y=1.解：代入，得3x+2x-4=1.解得x=1.把x=1代入,解得y=-2.则方程组的解为x=1，y=-2.2.化简分式：，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.解：原式=x+2，x2-40，x-30，x2且x-2且x3.可取x=1代入，得原式=3.3.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设要邀请x支球队参加比赛,由题意，得 x（x-1）=28.解得x1=8，x2=-7（舍去）.答：应邀请8支球队参加比赛.广东题型限时测第46课时 解答题一（6分题）专题限时测试2限时_ 总分_ 得分_15分钟18分1.计算：-4-2cos60+（-）0-（-3）2.解：原式=4-2 +1-9=-5.2.先化简，再求值：，其中x=2 .解：原式=x2-1，当x=2 时，原式=（2 ）2-1=7.3.如图C46-1，在ABC中，C=60，A=40.（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）求证：BD平分CBA.（1）解：如答图C46-1.（2）证明：如答图C46-1,连接BD.C=60，A=40，CBA=80.DE是AB的垂直平分线，A=DBA=40.DBA=CBA.BD平分CBA.广东题型限时测第47课时 解答题一（6分题）专题限时测试3限时_ 总分_ 得分_15分钟18分1.计算：+-2-2cos30+.解：原式=4+2-2 -3=4+2-3=3-2 .2.先化简，再求值：，其中x=-1.解：原式=，当x=-1时，原式=.3.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意,得 解得打折前实际花费为10（24+44）=680（元），打折后比打折前少花680-520=160（元）.答：这比打折前少花160元.2x+3y=180，x+4y=200.x=24,y=44.广东题型限时测第48课时 解答题一（6分题）专题限时测试4限时_ 总分_ 得分_15分钟18分1.计算：-14+sin60+-（-5）0.解：原式=-1+2 +4-1=-1+3+3=5.2.先化简，再求值：+，其中a=2，b=.解：原式=+=+=，当a=2，b=时，原式=6.3.如图C48-1，AB=AE，1=2，C=D.求证：ABCAED.证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD.在ABC和AED中，ABCAED（AAS）.C=D，BAC=EAD，AB=AE，广东题型限时测第49课时 解答题一（6分题）专题限时测试5限时_ 总分_ 得分_15分钟18分1.解一元一次不等式2-x ，并把它的解集在如图C49-1所示的数轴上表示出来.解：去分母,得6-3xx-6.移项、合并同类项，得4x12.解得x3.在数轴上表示如答图C49-1.2.先化简，再求值：，其中a=3.3.如图C49-2，在 ABCD中，ABBC.（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，CD=5，则CE=_.3解：（1）如答图C49-2,点E即为所求.广东题型限时测第50课时 解答题一（6分题）专题限时测试6限时_ 总分_ 得分_15分钟18分1.解方程：x2-x-5=0.解：a=1，b=-1，c=-5，=b2-4ac=210.x=.x1=，x2=.2.先化简，再求值：，其中x=2+.解：原式=x-2,当x=2+时，原式=.3.如图C50-1，等边ABC.（1）求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积.解：（1）如答图C50-1，点D即为所求.（2）如答图C50-1,在菱形ABCD中，BAC=60，OBOA，在RtOAB中，tanOAB=tan60=.OA=1，BO=，BD=2 .AC=2OA=2，S菱形ABCD=BDAC=2 .广东题型限时测第51课时 解答题二（7分题）专题限时测试1限时_ 总分_ 得分_24分钟21分1.如图C51-1，在ABC中，B=55，C=40，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD.（1）试按要求用尺规作图，补全图形;（保留作图痕迹，不写作法）（2）求BAD的度数.解：（1）如答图C51-1,MN和点D即为所求.（2）MN是AC的垂直平分线，AD=DC.C=DAC=40.ADB=C+DAC=80.B=55，BAD=180-ADB-B=180-80-55=452.（2018昆明）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A.微信；B.支付宝；C.现金；D.其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如图C51-2所示的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为_度;（3）若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？108解：（1）5628%=200（名），即本次一共调查了200名购买者.（2）用D方式支付的有20020%=40（人），A方式支付的有200-56-44-40=60（人），补全条形统计图如答图C51-2.（3）1 600 =928（名）.答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.3.如图C51-3，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BEAC，CEBD.（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4 ，tan=，求四边形OBEC的面积.（1）证明：菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACBD.BEAC，CEBD，四边形OBEC是平行四边形.又BOCO,OBEC是矩形.（2）解：菱形ABCD的周长是4 ，AB=BC=AD=DC=.tan=，设AO=x，则DO=2x.x2+（2x）2=（）2.解得x=.BE=OC=OA=,BO=DO=2 .四边形OBEC的面积为 2 =4.广东题型限时测第52课时 解答题二（7分题）专题限时测试2限时_ 总分_ 得分_24分钟21分1.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.（1）求购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？解：（1）设购买一副乒乓球拍需x元，购买一副羽毛球拍需y元，由题意,得 解得答：购买一副乒乓球拍需28元，购买一副羽毛球拍需60元.2x+y=116，3x+2y=204.x=28，y=60.（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a）副，由题意,得60a+28（30-a）1 480.解得a20.答：最多能够购买20副羽毛球拍.2.如图C52-1，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EF=AC;（2）若BAC=45，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.（1）证明：CD=CB，点E为BD的中点，CEBD.点F为AC的中点，EF=AC.（2）解：BAC=45，CEBD，AEC是等腰直角三角形.点F为AC的中点，EF垂直平分AC.AM=CM.CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，BC=AM+DM.3.（2018盐城）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图C52-2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2 000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.400解：（2）B类人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如答图C52-1.C类所对应扇形的圆心角的度数为360 =54.（3）估计该校2 000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2 000 =100（人）.广东题型限时测第53课时 解答题二（7分题）专题限时测试3限时_ 总分_ 得分_24分钟21分1.如图C53-1，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB.解：设AG=x.在RtAFG中，tanAFG=，FG=.在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x.DE=10，x-=10,解得x=15+5 .AB=15+5 +1=（16+5 ）m.答：这棵树的高度AB为（16+5 ）m.2.如图C53-2，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积.（1）证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD.BE=DF，OE=OF.在AOE和COF中，AOECOF（SAS）.AE=CF.OA=OC,AOE=COF,OE=OF,（2）解：四边形ABCD是矩形，OA=OB，AC=2OA,ABC=90.AOB=COD=60，AOB是等边三角形.OA=AB=6.AC=2OA=12.3.（2018南通）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图C53-3所示的两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1 200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.6090解：（2）“了解很少”的人数为60-（15+30+5）=10（人），补全条形统计图如答图C53-1.（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 200 =900（人）.广东题型限时测第54课时 解答题二（7分题）专题限时测试4限时_ 总分_ 得分_24分钟21分1.在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？（2）设购进玫瑰y枝，依题意，有2（500-y）+1.5y900.解得y200.答：至少购进玫瑰200枝.解:（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意,得 =1.5.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.2.如图C54-1，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形.（1）求证：ABEDCE；（2）求AED的度数.（1）证明：四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60.ABE=ECD=30.在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）.AB=DC,ABE=DCE,BE=CE,（2）解:BA=BE，ABE=30，BAE=（180-30）=75.BAD=90，EAD=90-75=15.同理可得ADE=15，AED=180-15-15=150.3.（2018连云港）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有_户，表中 m=_；（2）本次调查数据的中位数出现在_组,扇形统计图（如图C54-2）中，D组所在扇形的圆心角是_度；（3）这个社区有2 500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？15042B36解：（3）家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有2 500 =1 200（户）.广东题型限时测第55课时 解答题二（7分题）专题限时测试5限时_ 总分_ 得分_24分钟21分1.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1,2,3,4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.解:（1）共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1,2,3,4，摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是 .（2）根据题意画出树状图如答图C55-1.共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字之和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字之和为偶数的概率为 =.2.为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围.解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500（1+x）2=720.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）.答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.（2）根据题意，得 100%15%.解得a828.又该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720a828.3.如图C55-1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长.（1）证明：ADBC，ADB=DBC.根据折叠的性质,得ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF.BE=DE.在DCE和BFE中，DCEBFE（AAS）.DEC=BEF,C=F,DE=BE,（2）解:在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=2 .在RtECD中，CD=2，EDC=30，DE=2EC.（2EC）2-EC2=CD2.CE=.BE=BC-EC=.广东题型限时测第56课时 解答题二（7分题）专题限时测试6限时_ 总分_ 得分_24分钟21分1.某商场第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？解:（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意,得 +10=.解得x=100.经检验,x=100是原方程的解，且符合题意.答：该商家第一次购进机器人100个.（2）设每个机器人的标价是a元，则依题意,得（100+200）a-11 000-24 000（11 000+24 000）20%.解得a140.答：每个机器人的标价至少是140元.2.如图C56-1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E.（1）求证：BC=BC；（2）若AB=2，BC=1，求AE的长.（1）证明：如答图C56-1，连接AC，AC.四边形ABCD为矩形，ABC=90，即ABCC.由题意可知AC=AC，BC=BC.（2）解:四边形ABCD为矩形，AD=BC，D=ABC=90.BC=BC，BC=AD.由题意可知AD=AD，BC=AD.在ADE和CBE中，ADECBE（AAS）.DE=BE.设AE=x，则DE=BE=2-x，在RtADE中，D=90，由勾股定理，得x2-（2-x）2=1.解得x=.AE=.D=ABC，AED=CEB，AD=CB,3.（2018张家界）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）a=_，b=_；（3）补全条形统计图（如图C56-2）；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为_人.240100300.31解:（3）补全条形统计图如答图C56-2.广东题型限时测第57课时 解答题三（9分题）专题限时测试1限时_ 总分_ 得分_30分钟27分1.（2018连云港）如图C57-1，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，-2）,B（-2，n）两点，与x轴交于点C.（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b 的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接AB，AC，求ABC的面积.（3）将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2，一次函数的关系式为y=-x+2.令y=0,则x=2.C（2,0）.图象沿x轴翻折后，得A（4，2）,SABC=（4+2）（4+2）-44-2 2=8.解:（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8,y=-.将B（-2，n）代入y=-，得n=4.（2）根据函数图象可知,-2x0或x4.2.（2018菏泽）如图C57-2，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F.（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2=EFED；（3）求证：AD是O的切线.（1）解:ADBC，D=CBD.AB=AC，BAC=36，ABC=ACB=（180-BAC）=72.AFB=ACB=72.BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=72=36.D=CBD=36.BAD=180-D-ABD=180-36-36=108，BAF=180-ABF-AFB=180-36-72=72.DAF=BAD-FAB=108-72=36.（2）证明：CBD=36，FAC=CBD，FAC=36=D.AED=AEF，AEFDEA.=.AE2=EFED.（3）证明：如答图C57-1，连接OA，OF.ABF=36，AOF=2ABF=72.OA=OF，OAF=OFA=（180-AOF）=54.由（1）知DAF=36，OAD=36+54=90，即OAAD.OA为半径，AD是O的切线.3.如图C57-3,已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将ABE沿着直线AE翻折，点B落在B处，延长AB，交直线CD于点M.（1）判断AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若点B恰好在对角线AC上时，得到图C57-3，此时CF=_，=_；（3）矩形ABCD，AB=6，BC=8，E为BC上的点，设BE为x，ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式.10解:（1）AMF是等腰三角形.证明如下：如图，四边形ABCD是正方形，ABDF.BAE=F.由翻折可知BAE=MAE，F=MAE.MA=MF.AMF是等腰三角形.（3）如答图C57-2，当0 x6时，ABE翻折后都在矩形内部，重合部分的面积就是ABE的面积.y=6x=3x.如答图C57-3，当6x8时，设EB交AD于点M，重叠部分的面积=SABE-SABM.设BM=a，则EM=x-a，AM=EM=x-a，在RtABM中，由勾股定理，得62+a2=（x-a）2，解得a=.y=3x-6 =x+.综上所述，y=3x（0 x6）,x+（6x8）.广东题型限时测第58课时 解答题三（9分题）专题限时测试2限时_ 总分_ 得分_30分钟27分1.如图C58-1，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C,D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B,D.（1）请直接写出D点的坐标;（2）求二次函数的解析式;（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.解:（1）二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，对称轴是直线x=-1.又点C（0，3），点C,D是二次函数图象上的一对对称点，D（-2，3）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a,b,c为常数），根据题意,得 解得 .二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3.a=-1,b=-2,c=3（3）x-2或x1.2.如图C58-2，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点H，连接AC，过BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE.（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG是O的切线;（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3 ，求EM的值.（1）证明：ACEG，G=ACG.ABCD，AD=AC.CEF=ACD.G=CEF.ECF=ECG，ECFGCE.（2）证明：如答图C58-1，连接OE.GF=GE，GFE=GEF=AFH.OA=OE，OAE=OEA.AFH+FAH=90，GEF+AEO=90.GEO=90.GEOE.EG是O的切线.（3）解：如答图C58-1，连接OC.在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=3 ，HC=4 .设O的半径为r,在RtHOC中，OC=r，OH=r-3 ，HC=4 ，（r-3 ）2+（4 ）2=r2.r=.GMAC，CAH=M.OEM=AHC=90，AHCMEO.=.=.EM=.3.如图C58-3，已知在ABC中，AB=20 cm,AC=16 cm,BC=12 cm.点P沿B出发，以5 cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发，以4 cm/s的速度沿AC向 点 C匀 速 运 动.连 接 PQ，设 运 动 的 时 间 为t（s）（0t4）.（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求t为何值时，线段PQ将ABC分成的两部分的面积之比为313；（3）当APQ为直角三角形时，求t的值.解：（1）如答图C58-2，过点P作PDAC于点D.在ABC中，AB=20 cm，AC=16 cm，BC=12 cm，AC2+BC2=162+122=400=202=AB2.ABC是直角三角形.sinA=.由运动知，BP=5t，AP=20-5t.在RtAPD中，sinA=，DP=3（4-t）.点P到AC的距离为3（4-t）cm.（2）由运动知,AQ=4t，由（1）知，DP=3（4-t），SAPQ=AQDP=6t（4-t）.AC=16 cm，BC=12 cm，SABC=ACBC=96（cm2）.线段PQ将ABC分成的两部分的面积之比为313，SAPQ=SABC=18（cm2）或SAPQ=SABC=78（cm2）.6t（4-t）=18或6t（4-t）=78.当6t（4-t）=18时，解得t=1或3；当6t（4-t）=78时，此方程无实数根，当t=1 s或3 s时，线段PQ将ABC分成的两部分的面积之比为313.（3）当APQ为直角三角形时，当APQ=90=ACB时，A=A，APQACB.=.=.t=.当AQP=90=ACB时，A=A，AQPACB.=.=.t=2.综上所述，当APQ为直角三角形时，t=2 s或 s.广东题型限时测第59课时 解答题三（9分题）专题限时测试3限时_ 总分_ 得分_30分钟27分1.如图C59-1，抛物线y=x2-x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称.（1）求点A,B,C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）令 x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=4，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）.当x=0时，y=-2，点C的坐标为（0，-2）.0=4k+b,2=b,k=-,b=2,（2）点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）.设直线BD的解析式为y=kx+b，则 解得直线BD的解析式为y=-x+2.（3）如答图C59-1，作PEy轴交BD于点E，设P m，m2-m-2，则E m，-m+2，PE=-m+2-m2-m-2=-m2+m+4.SPBD=PE（xB-xD）=-m2+m+4 4=-m2+2m+8=-（m-1）2+9.-10，m=1时，PBD的面积最大，最大值为9.P（1，-3）.2.（2018内江）如图C59-2，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE.（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长.（1）解：DE是O的切线.理由如下：如答图C59-2，连接OD，BD.AB是O的直径，ADB=BDC=90.OEAC，OA=OB，BE=CE.DE=BE=CE.DBE=BDE.OB=OD，OBD=ODB.ODE=OBE=90.点D在O上，DE是O的切线.（2）证明：BDC=ABC=90，C=C，BCDACB.=.BC2=CDAC.由（1）知,DE=BE=CE=BC，4DE2=CDAC.由（1）知，OE是ABC的中位线，AC=2OE.4DE2=CD2OE.2DE2=CDOE.（3）解：DE=，BC=5.在RtBCD中，tanC=，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理，得（3x）2+（4x）2=25，解得x=-1（舍去）或x=1.BD=4，CD=3.由（2）知，BC2=CDAC，AC=.AD=AC-CD=-3=.3.两个三角板ABC，DEF，按如图C59-3所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与DE在同一条直线上（假设图形中所有的点、线都在同一平面内）.其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x（cm）,两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）.（1）当点C落在边EF上时，x=_cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为M，边DF的中点为N，直接写出在三角板平移的过程中，点M与点N之间距离的最小值.15解：（2）当0 x6时，如答图C59-3.GDB=60，GBD=30，DB=x，DG=x，BG=x.重叠部分的面积y=DGBG=x x=x2.当12x15时，如答图C59-3.AC=6，BC=6 ，BD=x，BE=x-6，EG=（x-6）.重叠部分的面积y=SABC-SBEG=ACBC-BEEG，即y=66 -（x-6）（x-6）.化简，得y=-x2+2 x+12 .综上所述,y=x2（0 x6），-x2+2 x-6（6x12），-x2+2 x+12 （12x15）.（3）如答图C59-3,作NGDE于点G,则点M在NG上时,MN最短.NG是DEF的中位线，NG=EF=3 .MB=CB=3 ，B=30，MG=MB=.MN最小值=3 -=.