2019年中考数学总复习 第二部分 专题巧突破 (共6份打包) ppt课件.zip

专题一 选择题解题技巧20192019 中考中考 数学数学20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录选择题是中考试题中必有的固定题型,可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,具有知识覆盖面广、解法灵活、答案唯一正确、答卷方式简便、评分客观公正等特点.选择题在中考中占有非常重要的地位.选择题一般由题干(题设)和选择支(选项)组成,如果题干不是完整陈述句,那么题干加上正确的选择支就构成一个真命题;而题干加错误的选择支,就构成一个假命题.解选择题的过程就是一个通过分析、判断、推理排除错误的选项,得出正确选项的过程.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录由于选择题不需要解答过程,所以解选择题要做到“正确”“迅速”.“正确”是解题的根本,“迅速”是解题的要求.“正确”“迅速”的基础是概念清楚、算理明白、运算熟练、跳步合理、方法得当.所以选择合理的解题途径,运用恰当的解题技巧成为解好选择题的关键.常用的解题策略有:直接法、特殊值(特殊位置)法、排除法、代入法、图象法、极限法、估计法、动手操作法、综合法等.20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 回首页总目录 直接法类型 1方法特点直接法是指从题设条件出发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等知识，通过严格的推理和运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”做出相应的选择，直接法经常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.2019数学中考 回首页总目录直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快会快中出错.2019数学中考 回首页总目录示例1 如图,AB是O的直径,C是O上一点,AB=10,AC=6,ODBC,垂足为D,则BD的长为（C ）A.2 B.3 C.4 D.6 2019数学中考 回首页总目录 解析先根据直径所对的圆周角是直角,得出C是直角,在RtABC中利用勾股定理求出BC的长,再根据垂径定理即可求出BD的长.AB是直径，C=90，ODBC，BD=1/2BC4.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录1.函数 中自变量的取值范围在数轴上表示为（D ）变式训练 2019数学中考 回首页总目录2.-2的倒数是（D ）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/23.（2018景德镇模拟三）一组数据：0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（B ）A.2和2.4 B.2和2C.1和2 D.3和2 2019数学中考 回首页总目录 特殊值（特殊位置）法类型 2方法特点用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件，经过适当的运算，从而得出特殊结论，再利用该结论对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.2019数学中考 回首页总目录当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.2019数学中考回首页总目录示例2 ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（C ）A.120 B.125 C.135 D.150解析一般解法：该题中，特殊条件有ADC90，I为内心，ABAC.由I为内心，ADC90易得到AIC135，这就是“间接已知”，可算作本题宝贵的“已知”条件.它与所求AIB有什么关系呢？再由ABAC，AI平分BAC易得AIBAIC，从而AIBAIC135.真可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”.特殊值法：假设ABC为等边三角形，很容易可得AIBAIC135.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录变式训练 D 2019数学中考回首页总目录5.（2018赣州联考）如图,将一个RtABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到RtDEF,已知BC=a,CA=b,FA=1/3b,则四边形DEBA的面积等于（C ）A.1/3ab B.1/2ab C.2/3ab D.ab 2019数学中考 回首页总目录 排除法类型 3方法特点所谓排除法就是从题设条件入手，结合从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演、估计或估算，排除干扰项，从而得出正确判断的方法.其优点是可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算，从而得出正确答案.缺点是若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时，在排查过程中容易出现遗漏，也易受干扰选项支的影响，做出错误的判断.2019数学中考 回首页总目录排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.2019数学中考 回首页总目录示例3 世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（C ）A.9107 B.71010 C.7109 D.0.7109解析科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.显然，很容易排除选项A、D，故只需对选项B、C进行判断即可.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录6.（2018宜春模拟）将0.00000004用科学记数法表示为（C ）A.4108 B.-4108C.410-8 D.0.410-7变式训练 2019数学中考 回首页总目录 代入法类型 4方法特点代入法适应于题设复杂、结论简单的选择题.将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.2019数学中考 回首页总目录示例4 若 是正整数，则实数n的最大值为（B ）A.12 B.11 C.8 D.3解析把四个选项中的数值从大到小依次代入 中，发现只有11是符合题意的最大值.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录7.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如：1.2=1，3=3，-2.5=-3，若 =5，则x的取值可以是（C ）A.40 B.45 C.51 D.56变式训练 2019数学中考 回首页总目录 图象法类型 5方法特点根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.此方法虽然叙述复杂了点，但一眼就能看出结果，从“形”的角度直观地发现了范围，降低了运算量，这种数形结合的分析策略显然对于选择题的求解速度大有好处，值得同学们积累.2019数学中考 回首页总目录示例5 已知ab4，若-2b-1，则a的取值范围是（D ）A.a-4 B.a-2 C.-4a-1 D.-4a-2解析由ab4可得a=4b，即a与b成反比例函数关系，画出反比例函数图象，由自变量b的取值范围，探求函数a的取值范围为-4a-2.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A在平面直角坐标系中的坐标是（C ）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（3，-2）变式训练 2019数学中考 回首页总目录 极限法类型 6方法特点极限法也是用来解选择题的一种常用有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.2019数学中考 回首页总目录示例6 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（A ）A.12/5 B.6/5 C.24/5 D.不确定解析本题属于动点问题，出在选择题中，可以采取极限法，求点P运动到点A处或点D处时，此时点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和就是一条线段的长了.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录9.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=k/x与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（C ）A.1k9 B.2k34C.1k16 D.4k16变式训练 2019数学中考 回首页总目录10.如图，已知正三角形ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（D ）2019数学中考 回首页总目录 估计法类型 7方法特点估计法，省去了很多推导过程和比较复杂的运算，考场上可以节省宝贵的时间，从而提高解题速度，其应用十分的广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的解题方法.由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程.因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，自然加强了思维的层次.2019数学中考 回首页总目录示例7 如图，已知双曲线y=k/x（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6,4），则三角形AOC的面积为（B ）A.12 B.9 C.6 D.4解析由于点A的坐标为（-6，4），所以AOB的面积为12.又点D是OA的中点，可推断ACBC，所以AOC的面积超过12的一半.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录11.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（D ）变式训练 2019数学中考 回首页总目录 动手操作法类型 8方法特点在选择题中,常出现有关折纸、剪纸,以及几何体的展开与折叠问题,这类问题主要是考查空间想象能力.解这类题目可以凭观察与想象解决,也可以动手操作一下,这样做往往能直观、迅速、正确地得到答案.2019数学中考 回首页总目录示例8 如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（D ）A.15或30 B.30或45 C.45或60 D.30或60 2019数学中考 回首页总目录解析先根据折纸的顺序,逆向画出图形,如图所示,再结合题目要求的“钝角为120的菱形”分析即可.设剪口与第二次折痕所成角的度数为.如图1,当ADC=120时,四边形ABCD是菱形,2019数学中考 回首页总目录BDC=1/2ADC=60,ACBD,=90-60=30.如图2,当BCD=120时,四边形ABCD是菱形,=1/2BCD=60.故所求角的度数为30或60.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录12.如图，欢欢首先将一张正方形的纸片按（2）、（3）、（4）的顺序三次折叠，并沿第三次折痕剪下一个角，然后完全展平得一个四边形，这个四边形一定是（C ）A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形变式训练 2019数学中考 回首页总目录13.如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是（A ）A.1 B.2 C.3 D.4 2019数学中考 回首页总目录 综合法类型 9方法特点有的选择题不只用到一种解法,会要用到几种解法,为了能够迅速、正确地做出判断,需要综合运用前面介绍的几种方法.应根据题目特点灵活选用.2019数学中考 回首页总目录示例9 如图,BAC=DAF=90,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC边上的两点,且DAE=45,连接EF,BF,则下列结论:AEDAEF;ABEACD;BE+DCDE;BE2+DC2=DE2,其中正确的有（C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2019数学中考 回首页总目录解析根据题意,易判断AEDAEF;对于,根据结论的形式,想到应该把这几条线段放到同一个三角形中,构造三角形,再利用三角形三边关系和勾股定理可得.2019数学中考 回首页总目录根据BAC=DAF=90,AB=AC,AD=AF,易证ACDABF,所以BF=CD,ACD=ABF=45,所以EBF=90.再根据DAE=45，得FAE=45,所以AEDAEF,所以正确,还可以由此得到DE=FE,根据三角形两边之和大于第三边可知正确,根据勾股定理可知正确.2019数学中考 专题一 选择题解题技巧回首页总目录14.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，BF.现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=725.在以上4个结论中，正确的有（C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式训练专题二 多解填空题突破20192019 中考中考 数学数学20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录满足条件的多解型试题构思精巧，涉及知识面广，综合性较强，解答这类问题常常需要运用一种重要的思想方法分类讨论.为加强对分类讨论这一思想方法的考查，中考数学近7年在填空题最后一题均设置为满足条件的多解题，解答这类问题时，经常因思维定势或考虑不全而导致漏解、错解的情况，因此在复习中不但要加强对缜密思维能力的培养，而且要善于运用分类讨论思想.2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录分类讨论思想是指当数学问题中研究的对象不确定，不宜用统一方法处理时，常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想.分类讨论是一种重要的数学思想，又是一种重要的解题策略.2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录用分类讨论思想解多解问题的步骤：（1）确定讨论的对象和讨论的范围；（2）确定分类的标准并进行合理分类；（3）逐级讨论并总结概括得出结论.20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录方法特点位置不确定型多解题一般有两种：（1）点的位置不确定，通常是点在直线上、三角形边上、四边形上、圆上等的位置不确定，解答时注意分情况讨论.线段存在比例关系时若点的位置不确定，则一般需分较短边在线段左或右端或在线段延长线上这三种情况；若有其他限定条件，则综合考虑即可.位置不确定型类型 1 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录(2)图形位置不确定，通常涉及平移或旋转等图形变换，在图形的变换中产生不明确的因素，需要进行分类讨论，从而产生多解.解决此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化，哪些量没有变化，找出变化后的数量关系，明确分类讨论的对象，全面考虑，建立数学模型，从而解决问题.2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录示例1 在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为 .2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录解析本题考查正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想.（1）当点P在正方形的边上时，当点P在AD边上时，如图1，AP13/AD1/3AB2.当点P在AB边上时，如图2，设APx，则PD=2x，x2+62=(2x)2，解得x=.点P不可能在BC，CD上.2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录1.已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A.若点A到矩形较长两对边的距离之比为13，则点A的坐标为 变式训练 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录2.如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为 .2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录3.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小可以是 15或165 .2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录方法特点图形形状不确定的多解题一般不给出题干所需图形，需学生发挥想象，以题画图：首先要确定图形元素，如固定的顶点、角、线段等，再分析不确定图形元素的所以可能，然后不重不漏地画出符合题目要求的图形，根据所画图形，结合已知条件进行解答即可.形状不确定型类型 2 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录示例2 在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC6，若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录解析根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答.如图1,当C=60，ABC=30，与ABP=30矛盾.如图2,当C=60时，ABC=30.ABP=30，CBP60，PBC是等边三角形，CP=BC=6.2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录方法特点实践操作型多解题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和思维能力，解决这类问题经常按要求真实进行折（剪）纸活动，经历观察、操作、猜想、分析等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识、生活经验和分类讨论思想，从而解决问题.实践操作型类型 3 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录示例3 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 .2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录6.（2018赣州章贡区模拟）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 2019数学中考 专题二 多解填空题突破回首页总目录7.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若AB=AD+2，EH=1，则AD专题三 创新画图题20192019 中考中考 数学数学20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录创新作图题是近年中考数学的常考题型，它是在传统的尺规作图的基础上，既保留了尺规作图严密的逻辑推理要求，同时还需要结合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索.20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录方法特点熟练运用圆的有关性质：(1)要作互余的角或者垂直关系想到直径所对的圆周角是90.（2）要作相等的角想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等.（3）要作圆心想到找90的圆周角并连线作直径，两条直径的交点即是圆心.以圆或半圆为辅助画图类型 1 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录（4）要作平分线段的点，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦，作垂直的方法:已知劣弧中点和圆心，则这两点连线与劣弧所对弦的交点即为所求；已知切点和圆心，则这两点连线（并延长）与劣弧所对弦的交点即为所求.（5）将三角形的面积分成面积相等的两部分，想到等底同高的两个三角形面积相等，其本质为作平分线段的点.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录示例1 O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1）、图（2）中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.（1）如图（1），AC=BC；（2）如图（2），直线l与O相切于点P，且lBC.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解答解:（1）如图，弦CE即为所求.（2）如图，弦AD即为所求.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录1.如图，以AB为直径的O交ABC的BC，AC边于D，E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高.解：如图所示.变式训练 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录2.如图，ABC是O的内接三角形，BAD是它的一个外角，OPBC交于O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：（1）在图1中，画并标出ABC的中线AE；（2）在图2中，画并标出ABC的角平分线AF；（3）在图3中，画并标出ABC的外角BAD的角平分线AG.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：（1）如图，AE即为所求.（2）如图，连接AP交BC于F，则AF即为所求.（3）如图，延长PO交O于G，则射线AG即为所求.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录3.如图，在ABC中，AB=BC，O为AB的中点，以OA为半径画弧，AD与AC相交于D，连接BD.请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹.(1)在图1中找到BC的中点M；（2）在图2中过点D,作直线lAB.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：（1）如图,点M即为所求；（2）如图，直线l即为所求.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录方法特点如何利用网格构造直角；找到线段的中点；找线段的平行线；利用勾股定理计算线段的长度；计算图形之间的面积及关系，是解答这类题目的关键.以网格为辅助画图类型 2 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录示例2 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解答解：(1)如图,BAC=45.(2)如图,OH是AB的垂直平分线.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录示例3 图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在图，图中已画出线段AB，在图中已画出点A按下列要求画图：2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：（1）如图，符合条件的作法有5种.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录（2）如图，正方形ABCD即为满足条件的图形.（3）如图，边长为10的正方形ABCD的面积最大.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录4.在图1、图2中，O经过了正方形网格中的格点A，B，C，D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的P：(1)顶点P在O上且不能与点A，B，C，D重合；(2)P在图1、图2中的正切值分别为1、.变式训练 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解:(1)如图,P即为所求.(2)如图,P即为所求.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录5.如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，O的半径为 .规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列条件，在图（1），图（2）中画一个“圆格三角形”.（1）一个锐角的正切值为1/3;(2)面积为8.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：（1）如图，ABC即为所求.（画法不唯一，正确即可）（2）如图，DEF即为所求.（画法不唯一，正确即可）2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录6.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A，B是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.（1）如图，请在网格中找出格点P，Q，连接AP,BQ,使得APBQ,并且满足AP:BQ=2:3;(2)如图，请在线段AB上找出点P，使得AP:BP=2:3.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解:(1)答案不唯一,可参考图(1)、图（2）.（2）如图（3）.（答案不唯一）2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录方法特点(1)熟练掌握三角形、平行四边形、正多边形的基本性质；(2)在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高线性质，三角形三条角平分线（或高线或中线）必交于一点，以及垂直平分线可得到相等的线段、角和互余的角等；(3)利用正多边形的对称性进行作图.以多边形为辅助画图类型 3 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录示例4 如图，已知正八边形的边长为2，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图.（1）在图（1）中，作出一个边长不为2的正方形；（2）在图（2）中，作出一个不是正方形的菱形.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解答解：（1）如图，四边形ABCD即为所作正方形.（答案不唯一，画图正确即可）（2）如图.(答案不唯一，画图正确即可)2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录7.如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）.（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.变式训练 2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：如图所示.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录8.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，画出DAE的平分线；（2）在图2中，画出AEC的平分线.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：（1）如图，AC即为所求.（2）如图，EF即为所求.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录9.如图，已知正七边形ABCDEFG，过点C作CHGF,交AB的延长线于点H.请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图.（1）在图1中，画出一条长度等于AH的线段；（2）在图2中，画出一条长度等于BH的线段.2019数学中考 专题三 创新画图题回首页总目录解：（1）如图，线段CN即为所求.（画法不唯一，正确画出一种即可）（2）解法一：如图，线段MD即为所求.解法二：如图，线段PQ即为所求.(画法不唯一，正确画出一种即可)专题四 实物情景应用20192019 中考中考 数学数学20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录此类题型是中考的一个典型题型，它是与实景密切相关的问题.此类试题可由一件实物抽象出数学模型，转化成数学图形问题，再综合相关知识解决问题.试题通常考查数学的应用意识，要求应用数学知识解决实际问题，试题常附有实物的图片，考查内容方式新颖，图文并茂，富于美感.20192019 中考中考 数学数学 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录方法特点解决此类问题的常用方法是根据情景中内含的几何图形，构建直角三角形模型，再灵活应用解直角三角形及相关知识解题.应用几何知识解相关的实物应用题类型 1 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录示例1 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录(1)当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）(2)保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,可使用科学计算器)2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录解答解：(1)如图，作OCAB，交AB于点C.OA=OB,OCAB，AC=BC,AOC=BOC=1/2AOB=9,在RtAOC中，sinAOC=AC:AO,AC0.156410=1.564(cm),AB=2AC=3.128cm3.13cm.所作圆的半径是3.13cm.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录(2)如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作ADBC于点D.AC=AB,ADBC，BD=CD,BAD=CAD=1/2BAC.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录AOB=18,OA=OB,AB=AC,BAC=18,BAD=9.在RtBAD中，sinBAD=BD:AB,BD0.15643.1280.4892(cm),BC=2BD=0.9784cm0.98cm，铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录示例2 图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图2，在图2中，每个菱形的边长为10cm,锐角为60.(1）连接CD,EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）.（参考数据：1.41,1.73,2.45）2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录解答解：（1）猜想CDEB.证明：连接CD、DE、EB.中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60，CDE=6022+30=90,BED=6022+30=90,CDE=BED，CDEB.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录(2)如图，连接AD、BD.由（1）知，BED=90,BE=DE,EDB=EBD=45,同理，ADC=45图又由（1）知，CDE=90,ADC+CDE+EDB=180，点A、D、B三点共线.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录1.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E.两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少？（结果保留根号）变式训练 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录解：过点A作AGCD，垂足为G.则CAG=30，2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录在RtACG中，CG=ACsin30=501/2=25(cm).由题意，得GD=50-30=20(cm).CD=CG+GD=25+20=45(cm).连接FD并延长与BA的延长线交于点H.由题意，得H=30.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录2.如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80.求两根较粗钢管AD和BC的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录解：作FHAB于H，DQAB于Q，如图，FH=42cm.在RtBFH中，sinFBH=FH:BF，BF=42:sin6048.28(cm)，BC=BF+CF=48.28+4290.3（cm）.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录在RtADQ中，sinDAQ=DQ:AD，AD=56.999:sin8058.2（cm）.答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录3.图（1）是游乐场的大型摩天轮，图（2）是它的简单示意图，游乐场的大型摩天轮的半径为20米，匀速旋转1周需要12分钟.其最底部的车厢离地面的距离BA为0.5米，小杰从最底部的车厢B处登上摩天轮开始1周的观光，请回答下列问题：（1）1.5分钟后小杰离地面的高度是 米.（精确到0.1米）(2)摩天轮启动多长时间后，小杰离地面的高度将首次达到10.5米？2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录（3）当小杰距离地面不低于10.5米时，可以看到游乐场全貌，试问摩天轮转动一周中有多少分钟可以看到游乐场全貌？（参考数据：1.41,1.73）2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录解：（1）6.4如图，设1.5分钟后小杰在点C处，连接OC,过点C作CDOA于点D,COD=1.512360=45.OC=20米，2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录（2）10.5米20米，当小杰离地面的高度首次达到10.5米时，小杰在摩天轮的下半圆上.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录如图，设点C到地面的距离为10.5米，连接OC，过点C作CEOA于点E，EA=10.5米，在RtOEC中，OE=OA-EA=20.5-10.5=10(米).又OC=20米，2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录COE=60,小杰离地面的高度首次达到10.5米时，所需的时间是6036012=2(分钟).（3）由（2）易知，在摩天轮转动的一周中小杰有12-22=8（分钟）可以看到游乐场全貌.2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录方法特点解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决.应用方程、不等式或函数知识解相关的实物类型 2 2019数学中考 专题四 实物情景应用回首页总目录示例3 如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都