（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习专题ppt课件 (8份打包).zip

专题一专题一判断函数图象题判断函数图象题题型分类突破素养训练提高解题策略指导题型概述方法指导以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第9题或第10题,难度大,是整卷的区分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是2019年中考的热点.题型分类突破素养训练提高解题策略指导题型概述方法指导1.综合函数性质判断函数图象.(1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程ax2+(b-1)x+c=0的根的情况,进而确定抛物线y=ax2+(b-1)x+c与x轴的交点情形,从而作出正确选择.2.判断符合实际问题的函数图象.一般把握以下几点:(1)找起点:结合题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中交点或转折点,说明函数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标轴相交的点有一个值为0.题型分类突破素养训练提高解题策略指导题型概述方法指导3.分析动点问题判断函数图象.此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降;(2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.4.给出动点(面)问题的函数图象判断结论正误解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联系,先确定函数解析式,再选择图象.一般分析步骤是:(1)观察动点(面)的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围;(2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式;(3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型一根据函数性质判断函数图象例1(2017安徽,9)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是()题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,b0,交点横坐标为1,a+b+c=b,a+c=0,ac0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.答案:B题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型二结合几何图象中的动点(面)问题判断函数图象例2(2014安徽,9)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.点P在BC上时,3x5,ADBC,APB=PAD.又B=DEA=90,ABPDEA.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.答案:B题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四例3(2018安徽,10)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A 题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四综上所述,y关于x的函数大致如选项A所示.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型三分析函数图象判断结论正误例4(2013安徽,9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是()A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解析:由题意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形.观察反比例函数图象得x=3时,y=3,则反比例函数的解析式为y=.当x=3时,y=3,即BC=CD=3,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以当0 x0,对称轴位于y轴的 题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234562.(2018山东莱芜)如图,边长为2的正ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记ABC夹在a和b间的部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为(B)题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:由ABC夹在a和b间的部分的形状可分三种情况考虑.当0t1时,ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234563.(2018湖北黄石)如图,在RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(A)题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:P=90,PM=PN,PMN=PNM=45,由题意得:CM=x,分三种情况:当0 x2时,如图1,边CD与PM交于点E,PMN=45,MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC,题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456如图2,当D在边PN上时,过P作PFMN于F,交AD于G,N=45,CD=2,CN=CD=2,CM=6-2=4,即此时x=4,当2x4时,如图3,矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EFMN于F,EF=MF=2,ED=CF=x-2,题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456当4x6时,如图4,矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHMN于H,EH=MH=2,DE=CH=x-2,MN=6,CM=x,CG=CN=6-x,DF=DG=2-(6-x)=x-4,故选项A正确;故选A.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234564.(2018江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中错误的是(D)A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:当m=0或m=-2,只有一条直线与双曲线相交,当m0或m-2时,有两条直线与双曲线相交,所以两直线中总有一条与双曲线相交,则A正确;当m=1时,l1与双曲线交点(1,3),l2与双曲线交点(3,1),与侧,l2在y轴右侧,当-2m0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0);若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c.其中正确的有(B)A.5个B.4个 C.3个D.2个题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456abc0,b+2a=0,故错误,正确;抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点在3和4之间,过y轴上(0,3)点作y轴的垂线,则一定与抛物线有两个交点,方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根,故正确;抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0),抛物线的对称轴是x=1,与x轴的另一个交点坐标为(-2,0),故正确;点A(m,n)在该抛物线上,am2+bm+ca+b+c,故正确.故选B.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234566.(2018山东聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是(C)题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3且持续时间达到了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min,才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:利用函数图象可知:经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3,A正确;当0 x5时,y=2x,当y=8时,x=4.x=15时,y=8,室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,B正确;当0 x5时,y=2x,当y=5量不低于5 mg/m3的持续时间为21.5 min,持续时间低于35 min,此次消毒完全无效,C错误;当0 x5时,y=2x,当y=2时,x=1;当专题二专题二分类讨论题分类讨论题题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导因题目已知条件存在一些不确定因素,解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为若干类,或若干个局部问题来解决.2017年安徽中考中,将近10年的结论判断正误题被分类讨论题所代替,这给我们传递了一个信号,安徽中考压轴填空题将改变题型.分类讨论题难度大,同学们容易漏掉解,出题角度多,可以很好地考查同学们思维的条理性、缜密性、科学性.2018年中考压轴填空题设置为分类讨论题可能性非常大.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导1.对问题进行分类讨论时,必须按同一标准分类,且做到不重不漏.解题中,分类讨论一般分为四步:第一,确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围;第二,正确选择分类标准,合理分类;第三,逐类、逐段分类讨论;第四,归纳并做出结论.2.引起分类讨论的七种基本形态.并非所有的数学问题都需要进行分类讨论,但若涉及以下七种情况,常常需要进行分类讨论使问题简单化.(1)概念分段定义.像绝对值这样分段定义的概念,在中学数学中还有直线的斜率等,当这些概念出现时,一般要进行分类讨论.(2)公式分段表达.在解决数学问题时,常常要用到数学公式,若该公式是分段表达的,那么在应用到这些公式时,需分类讨论.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导(3)实施某些运算引起分类讨论.在解决数学问题时,不论是化简、求值还是论证,常常要进行运算,若在不同条件下实施这些运算时会得到不同的结果,就需要分类讨论.(4)图形位置不确定.如果图形的位置不确定,常常会引起分类讨论,因此,如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时,首先要有分类讨论的意识,其次要全面考察,分析各种可能的位置关系,然后合理分类讨论,防止漏解.(5)图形的形状不同.当图形的形状不确定时,要对各种可能出现的形状进行分析讨论.(6)字母系数参与引起分类讨论.字母系数的出现,常常会使问题出现多种不同的情况,从而影响问题结果,因此引起分类讨论.(7)条件不唯一引起分类讨论.由于条件不唯一,可能引起方程类型不确定,曲线种类不确定,位置关系不确定,形状不确定等出现,需要对不同情况合理分类,正确讨论.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型一图形形状不同引起的分类讨论例1(2017安徽,14)在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去CDE后得到双层BDE(如图2),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三解析:A=90,C=30,AC=30 cm,AB=10 cm,ABC=60,ADBEDB,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=AG=10 cm,平行四边形的周长=40 cm,综上所述:题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型二图形不确定引起的分类讨论例2(2018安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为.解析:由题意知,点P在线段BD上,(1)如图1所示,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,则点P为BD中点,故PE=DC=3;(2)如图2所示,若DA=DP,则DP=8,题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三例3(2012安徽,10)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的边长是()A.10题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三答案:C 题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型三运算引起的分类讨论例4(2015安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:若a=3,则b+c=9;若a-b=c,则abc=0;若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三求得a=c且b=0,所以abc=0,正确;由a,b,c只有两个数相等,分三种情况:(1)a=bc,因为a+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=cb,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合题意舍去;(3)b=ca,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.综上所述,若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.正确.答案:题型分类突破素养训练提高素养训练提高12345671.(2017青海西宁)若点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,当-1m1时,-1n1,则这条直线的函数解析式为y=x或y=-x.解析:分类讨论单调性,可知图形过点(-1,-1)和(1,1)或者图象过点(-1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.题型分类突破素养训练提高素养训练提高12345672.(2018山东枣庄)如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是12.解析:动点P的运动过程:当动点P在BC上时,BP由0到5逐渐增加,所以可得BC=5;当动点P在AC上时,BP先变小后变大且当BPAC时,BP最小为4;当动点P在AB上时,BP由5到0逐渐减小,所以可得AC=5,由题意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底边上高为4,BPAC时,勾股定理可得AP=CP=3,所以ABC题型分类突破素养训练提高素养训练提高12345673.(2018浙江绍兴)过双曲线y=(k0)的动点A作ABx轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8,则k的值是12或4.APC=8,可求SABO=2,即k=4.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567题型分类突破素养训练提高素养训练提高12345674.(2018山东德州)如图,反比例函数y=与一次函数y=x-2在第三象限交于点A,点B的坐标为(-3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为(-4,-3),(-2,3).题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567构成平行四边形ABOP时,如图1,点P在y轴右侧,舍去;构成平行四边形OAPB时,如图2,APBO,AP=BO=3,因为A(-1,-3),所以P(-4,-3);构成平行四边形OABP时,如图3,BPAO,BP=AO,所以P(-2,3),综上所述点P的坐标为(-4,-3),(-2,3).题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567题型分类突破素养训练提高素养训练提高12345675.(2018山东淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).若B、C是线段AD的三等分点,则m的值为2或8.解析:易求点A(-3,0),B(1,0),若平移中C在AB之间且B、C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移中C在B点右侧且B、C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.题型分类突破素养训练提高素养训练提高12345676.(2018合肥、安庆名校联考)如图1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动,以点M为圆心,MA长为半径画圆,如图2,过点M作NMAB,交M于点N,设运动时间为t秒.(1)填空:BD=,BM=;(请用准确数值或含t的代数式表示)(2)当M与BD相切时,求t的值;求CDN的面积.(3)当CND为直角三角形时,求出t的值.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567解:(1)四边形ABCD是矩形,AD=BC=12,BAD=90,在RtABD中,AB=9,BC=12,根据勾股定理得,由运动知,AM=2t.BM=AB-AM=9-2t,故答案为:15,9-2t.(2)如图1,M切BD于E,MEBD,BEM=BAD=90,EBM=ABD,BMEBDA.MN=AM=2t=4,CD边上的高为AD-MN=12-4=8,SCDN=98=36.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567(3)如图2,过点N作直线FGMN,分别交AD,BC于点F,G,FN=2t,GN=9-2t,DF=CG=12-2t,DN2=DF2+FN2=(12-2t)2+(2t)2,CN2=CG2+GN2=(12-2t)2+(9-2t)2,当DNC=90时,DN2+CN2=CD2,(12-2t)2+(2t)2+(12-2t)2+(9-2t)2=81,化简,得4t2-33t+72=0,=(-33)2-44721,y0时,求BDF的面积的最大值;当AEF=DBE时,求点F的坐标.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567解:(1)与x轴交点为A(-1,0),B(3,0),设表达式为y=a(x+1)(x-3)(a0).与y轴交于C(0,3),3=-3a,解得a=-1.y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,D(1,4).(2)过F作FHx轴,交BD于H,由题意,F是线段BD上方抛物线上的动点,FH把BDF分成两个都以FH为底的三角形,它们高的和为2,题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567设直线BD的表达式为y=mx+n(m0),经过B(3,0),D(1,4),y=-2x+6.SBDF=yF-yH=(-x2+2x+3)-(-2x+6)=-x2+4x-3.a=-10,开口向下,有最大值,当x=2时,SBDF最大为1.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567分类讨论:.过点E作lBD,与抛物线交点为所求.lBD,AEF=DBE.设l的表达式为y=-2x+t,过E(1,0),t=2,y=-2x+2,联立直线和抛物线表达式,.作直线l关于x轴对称的直线l,l与抛物线的交点之一为所求,l和l关于x轴对称,l的表达式为y=2x-2.联立直线和抛物线表达式,题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234567专题三专题三动点动点(面面)问题问题题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导“动点型问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们是在某条线段、射线或弧线上运动的,从而引起另一图形的变化,从运动变化的角度来研究、探索发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理,是一类开放性题目.对考生的观察能力和创新能力要求较高,题目的难度一般比较大,是安徽省中考试题的热点题型.预计这类题仍然是2018年中考的热点,解决这类问题的关键是动中求静,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导1.有特殊位置点的动点问题:本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系,利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”或“垂线段最短”等知识进行解题.2.几何图形中的动点问题:由动点引起某一线段长度变化(自变量),通过题目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积,从而构建两者之间的函数关系,再根据函数性质解题.3.函数图象中的动点问题:动点在某一函数图象上,当点运动到某一特殊位置时,某一线段长度或某一图形的面积达到最值,或与某些点构成一个特殊的图形;解题利用函数图象上点坐标的对应关系,用动点的坐标表示出要求图形的数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型一有特殊位置点的动点问题例1(2016安徽安庆一模改编)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=BC=2,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将ADE沿DE所在的直线折叠得到A1DE.连接A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B长的最小值.分析:由图可知动点A1和定点B,D构成一个三角形,当A1位于BD上时构成一条线段,根据这种特殊位置关系可得A1BBD-A1D,在RtBCD中求出BD的长,由折叠可得A1D=AD=1,便可求出A1B长的最小值.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三解:如图,连接BD,DE,在RtBCD中,由折叠知A1DEADE,所以A1D=AD=1.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型二图形中的动点问题例2(2018合肥四十五中一模)如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.图(1)图(2)(1)连接GD,求证:DG=BE;(2)连接FC,求FCN的度数;题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,FCN的大小是否总保持不变?若FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tanFCN的值;若FCN的大小发生改变,请画图说明.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(1)证明:四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90,BAE+EAD=DAG+EAD,BAE=DAG,BAEDAG.DG=BE.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(2)解:作FHBN于H,AEF=ABE=90,BAE+AEB=90,FEH+AEB=90,FEH=BAE,又AE=EF,EHF=EBA=90,EFHAEB,FH=BE,EH=AB=BC,CH=BE=FH,FCN=CFH=(180-FHC).FHC=90,FCN=45.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三(3)解:当点E由B向C运动时,FCN的大小总保持不变,理由如下:作FHBN于H,由已知可得EAG=BAD=AEF=90,结合(1)(2)得FEH=BAE=DAG,又G在射线CD上,GDA=EHF=EBA=90,EFHAGD,EFHAEB,EH=AD=BC=n,CH=BE,题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型三函数图象中的动点问题例3(2016安徽,22)见正文P39例1题型分类突破素养训练提高素养训练提高12341.(2018天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(D)A.ABB.DEC.BDD.AF题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234解析:本题考查正方形的性质,轴对称的性质,取CD中点E连接AE、PE,根据正方形是轴对称图形,可得EP=EP,AF=AE,结合图形由线段构成公理可得AE为AP+EP的最小值,进而可得结果.取CD中点E连接AE、PE,由正方形的轴对称性质,可知EP=EP,AF=AE,AP+EP=AP+EP,AP+EP最小值是AE,即AP+EP最小值是AF.故选D.题型分类突破素养训练提高素养训练提高12342.(2018山东烟台)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿ADC方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(A)题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234解析:由题意得:AP=t,AQ=2t,当0t4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,题型分类突破素养训练提高素养训练提高12343.(2018四川攀枝花)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有 题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234解析:设PAB中AB边上的高是h,动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作点A关于直线l的对称点A,连接AA,BA,则BA即为所求的最短距离.在RtABA中,AB=4,AA=2+2=4,题型分类突破素养训练提高素养训练提高12344.(2018合肥高新区模拟)如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4).矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0t3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.解:(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),故可设其关系式为y=a(x-2)2+4,又抛物线经过O(0,0),得a(0-2)2+4=0,解得a=-1.所求函数关系式为y=-(x-2)2+4,即y=-x2+4x.(2)点P不在直线ME上.根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),又M的坐标为(2,4),题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234所以直线ME的关系式为y=-2x+8.S存在最大值.理由如下:点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上,OA=AP=t.点P,N的坐标分别为(t,t),(t,-t2+4t),AN=-t2+4t(0t3),AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)0,PN=-t2+3t.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234()当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,()当PN0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形,PNCD,ADCD,说明:()中的关系式,当t=0和t=3时也适合.专题四专题四数学文化数学文化题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,需要我们平时注意积累和了解这方面的常识,安徽2017、2018连续两年都有考查,2019考查的可能性很大.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导解题时注意审题,实现载体与考点地有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型一以数学名著为题材例1(2018安徽,16)见正文P14第3题例2(2017湖北宜昌)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三分析:由n=1,得到a=(m2-1),b=m,c=(m2+1),根据直角三角形有一边长为5,列方程即可得到结论.m0,m=3,代入得,a=4,b=3,综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型二以科技或数学时事为题材例3(2017云南,13)正如我们小学学过的圆锥体积公式V=r2h(表示圆周率,r表示圆锥的地面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1 000年,才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9 ,则这个圆锥的高等于()解析:如图,圆锥的侧面展开图是个半圆,设这个半圆的半径为R,AC=R,这个半圆的弧长为R,设圆锥底圆的半径为r,则2r=R,得:R=2r,AC=2r,在由圆锥的母线AC=2r,圆锥的高AO和底面圆的半径OC=r组成的直角三角形中,通过勾股定理可得圆锥的高为:h=AO=r,D 题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三例4(2017湖北随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BGHG,CHAH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan 551.4,tan 350.7,sin 550.8,sin 350.6)题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三分析:作BEDH,知GH=BE,BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtanCAH=tan 55x,知CE=CH-EH=tan 55x-10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.解:如图,作BEDH于点E,则GH=BE,BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在RtACH中,CH=AHtanCAH=tan 55x,CE=CH-EH=tan 55x-10,DBE=45,BE=DE=CE+DC,即43+x=tan 55x-10+35,解得:x45,CH=tan 55x=1.445=63,答:塔杆CH的高约为63米.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型三以数学名人为题材例5(2018浙江湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:将半径为r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;连接OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是()题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三解析:连接AD,AG,则AD经过点O.六个点等分圆,答案:D 题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三例6(2017北京)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据该图完成这个推论的证明过程.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234561.(2018安徽名校联考二)九章算术中记载了一道有趣的数学问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”译文为:“有一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形水池,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是x尺,根据题意,可列方程为(A)A.x2+52=(x+1)2B.x2+(0.5)2=(x+1)2C.(x-1)2+52=x2D.(x-1)2+0.52=x2题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234563.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是25尺.题型分类突破素养训练提高素养训练提高123456解析:如图,一条直角边(即枯木的高)长20尺,另一条直角边长53=15(尺),故答案为25.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234564.(2018合肥六大名校中考冲刺卷十)“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三