2019年中考数学总复习 第二轮专题讲座ppt课件 （23讲） (共23份打包).zip

杨中革杨中革代数的实际应用代数的实际应用第 10 讲 函数应用题 1.甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前地后，乙继续前行设出发行设出发x h后，两人相距后，两人相距y km，图中折线表示从两，图中折线表示从两人出发至乙到达人出发至乙到达A地的过程中地的过程中y与与x之间的函数关系之间的函数关系根据图中信息，求：根据图中信息，求：(1)点点Q的坐标，并说明它的实际意义；的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度甲、乙两人的速度解：解：(1)设设PQ的解析式的解析式为为ykxb.把把(0,10)，代入得代入得 解得解得 y10 x10.当当y0时，时，x1.点点Q的坐标为的坐标为(1，0)点点Q的意义：甲、乙两人分别从的意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，两地同时出发，1个小时后两人相遇个小时后两人相遇(2)由图象可知，在第由图象可知，在第 小时，甲到达小时，甲到达B地地甲的速度为甲的速度为10 6(km/h)设乙的速度为设乙的速度为m km/h，由两人经过，由两人经过1 h相遇，得相遇，得1(m6)10，解得，解得m4.乙的速度为乙的速度为4 km/h.答：甲、乙的速度分别为答：甲、乙的速度分别为6 km/h，4 km/h.2.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期元，每星期可卖可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价查反映：每降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖10件已知该款童件已知该款童装每件成本装每件成本30元设该款童装每件售价元设该款童装每件售价x元，每星期的元，每星期的销售量为销售量为y件件(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式(不求自变量的取值范围不求自变量的取值范围);(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得得3 910元的利润？元的利润？若该店每星期想要获得不低于若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？星期至少要销售该款童装多少件？解：解：(1)y10010(60 x)10 x700.(2)设每星期利润为设每星期利润为W元根据题意，得元根据题意，得W(x30)(10 x700)10(x50)24 000.a100，当当x50时，时，W最大最大4 000.答：当每件售价定为答：当每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元元(3)根据题意，得根据题意，得10(x50)24 0003 910.解得解得x153，x247.答：当每件童装售价定为答：当每件童装售价定为53元或元或47元时，该店一星期可获得元时，该店一星期可获得3 910元元的利润的利润根据题意，得根据题意，得10(x50)24 0003 910.解得解得47x53.y10010(60 x)10 x700，170y230.答：若该店每星期想要获得不低于答：若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要元的利润，则每星期至少要销售该款童装销售该款童装170件件3.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量售不会亏本，且每天销售量y(千克千克)与销售单价与销售单价x(元元/千克千克)之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示(1)求求y与与x的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出x的取值范围；的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的千克，该品种蜜柚的保质期为保质期为40天，根据天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由解：解：(1)设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb(k0)，将将(10，200)，(15，150)代入，代入，得得 解得解得 y与与x的函数关系式为的函数关系式为y10 x300.由由10 x3000，得，得x30，x的取值范围为的取值范围为8x30.(2)设该品种蜜柚定价为设该品种蜜柚定价为x元元/千克时，每天销售利润千克时，每天销售利润为为W元依题意，得元依题意，得W(x8)(10 x300)10(x19)21 210.a100，8x30，当当x19时，时，W取得最大值，取得最大值，W最大最大1 210.答：当该品种蜜柚定价为答：当该品种蜜柚定价为19元元/千克时，每天销售获千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是得的利润最大，最大利润是1 210元元(3)不能理由：按不能理由：按(2)中每天最大利润销售，中每天最大利润销售，由由(1)得得 y1019300110(千克千克)110404 400(千克千克)4 800(千克千克)，该农户不能销售完这批蜜柚该农户不能销售完这批蜜柚4.某游乐园有一个直径为某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高米处达到最高，高度为度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系系(1)求水柱所在抛物线求水柱所在抛物线(第一象限第一象限部分部分)的函数表达式；的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高淋湿，身高1.8米的王师傅站立米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物物(高度不变高度不变)处汇合请探究扩建改造后喷水池水柱的处汇合请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度最大高度解：解：(1)抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3，5)，设设ya(x3)25(a0)将将(8，0)代入，得代入，得a ，y (x3)25(0 x8)(2)当当y1.8时，即时，即 (x3)251.8，解得解得x11(舍去舍去)，x27.答：王师傅站立时必须在离水池中心答：王师傅站立时必须在离水池中心7米以内米以内(3)由由y (x3)25可得原抛物线与可得原抛物线与y轴的交点为轴的交点为 装饰物高度不变，装饰物高度不变，新抛物线也过点新抛物线也过点 喷出水柱的形状不变，喷出水柱的形状不变，a .把水池的直径扩大到把水池的直径扩大到32米，米，新抛物线过点新抛物线过点(16，0)设新抛物线为设新抛物线为y新新 x2bxc.喷出水柱的形状不变，喷出水柱的形状不变，a把水池的直径扩大到把水池的直径扩大到32米，米，新抛物线过点新抛物线过点(16，0)设新抛物线为设新抛物线为y新新 x2bxc.将将 和和(16，0)代入，得代入，得b3，c 当当x 时，时，y新新答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米米5.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了术优势，一次性收购了10 000 kg小龙虾，计划养殖一小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为天的总成本为166 000元，放养元，放养30天的总成本为天的总成本为178 000元设这批小龙虾放养元设这批小龙虾放养t天后的质量为天后的质量为a kg，销售单，销售单价为价为y元元/kg，根据往年的行情预测，根据往年的行情预测，a与与t的函数关系为的函数关系为 y与与t的函数关系如图所示的函数关系如图所示(1)设每天的养殖成本为设每天的养殖成本为m元，收购成本为元，收购成本为n元，求元，求m与与n的值；的值；(2)求求y与与t的函数关系式；的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本总成本)解：解：(1)根据题意，得根据题意，得 解得解得(2)当当0t20时，设时，设yk1tb1.由图象得由图象得 解得解得k1 ，b116.y t16.当当20t50时，设时，设yk2tb2.由图象得由图象得 解得解得k2 ，b232.y t32.综上，综上，(3)根据题意，得根据题意，得Wyamtn.当当0t20时，时，5 4000，当当t20时，时，W最大最大5 40020108 000.当当20t50时，时，-200，抛物线开口向下，抛物线开口向下，当当t25，W最大最大108 500，108 500108 000，当当t25时，时，W最大最大108 500.答：该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养答：该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出天后一次性出售所得利润最大，最大利润是售所得利润最大，最大利润是108 500元元杨中革杨中革代数的实际应用代数的实际应用第 11 讲 方程与不等式应用题 1.为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分两部分(1)若休闲区面积是绿化区面积的若休闲区面积是绿化区面积的20%，改建后的绿化区，改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩经预算，绿化区的改建费用平均每亩35 000元，休闲元，休闲区的改建费用平均每亩区的改建费用平均每亩25 000元，政府计划投入资金不元，政府计划投入资金不超过超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：解：(1)设改建后的绿化区面积为设改建后的绿化区面积为x亩亩根据题意，得根据题意，得x20%x162.解得解得x135.16213527.答：改建后的绿化区面积为答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为亩，休闲区面积为27亩亩(2)设绿化区的面积为设绿化区的面积为m亩亩根据题意，得根据题意，得35 000m25 000(162m)5 500 000.解得解得m145.答：绿化区的面积最多可以达到答：绿化区的面积最多可以达到145亩亩2,某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需品需A种原料种原料1.2千克、千克、B种原料种原料1千克已知千克已知A种原料种原料每千克的价格比每千克的价格比B种原料每千克的价格多种原料每千克的价格多10元元(1)为使每件产品的成本价不超过为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多价多30元现用元现用10 000元通过批发价购买该产品的元通过批发价购买该产品的件数与用件数与用16 000元通过零售价购买该产品的件数相同，元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？那么这种产品的批发价是多少元？解：解：(1)设设B种原料每千克的价格为种原料每千克的价格为x元，则元，则A种原料每千克种原料每千克的价格为的价格为(x10)元元根据题意，得根据题意，得1.2(x10)x34.解得解得x10.答：购入的答：购入的B种原料每千克的价格最高不超过种原料每千克的价格最高不超过10元元.(2)设这种产品的批发价为设这种产品的批发价为a元，则零售价为元，则零售价为(a30)元元根据题意，得根据题意，得 解得解得a50.经检验，经检验，a50是原分式方程的根，且符合实际是原分式方程的根，且符合实际答：这种产品的批发价是答：这种产品的批发价是50元元.3.为提高市民的环保意识，倡导为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批，某市计划在城区投放一批“共享单车共享单车”.这批单车分为这批单车分为A，B两种不同款型，其中两种不同款型，其中A型车单价型车单价400元，元，B型车单价型车单价320元元(1)今年年初，今年年初，“共享单车共享单车”试点投放在某市中心城区正试点投放在某市中心城区正式启动投放式启动投放A，B两种款型的单车共两种款型的单车共100辆，总价值辆，总价值36 800元试问本次试点投放的元试问本次试点投放的A型车与型车与B型车各多少辆？型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可该市决定将此试点投放活动得到了广大市民的认可该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元万元请问城区请问城区10万人口平均每万人口平均每100人至少享有人至少享有A型车与型车与B型型车各多少辆？车各多少辆？解：解：(1)设试点投放的设试点投放的A型车为型车为x辆，辆，B型车为型车为y辆根据题辆根据题意，得意，得 解得解得 答：试点投放的答：试点投放的A型车为型车为60辆，辆，B型车为型车为40辆辆(2)设平均每设平均每100人享有人享有 m辆辆A型车，型车，m辆辆B型车根据型车根据题意，得题意，得400 m320 m1 840 000.解得解得m3.m2.答：城区答：城区10万人口平均每万人口平均每100人至少享有人至少享有3辆辆A型车，型车，2辆辆B型车型车4.某地某地2015年为做好年为做好“精准扶贫精准扶贫”，投入资金，投入资金1 280万万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年年在在2015年的基础上增加投入资金年的基础上增加投入资金1 600万元万元(1)从从2015年到年到2017年，该地投入异地安置资金的年平年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？均增长率为多少？(2)在在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户户(含第含第1 000户户)每户每天奖励每户每天奖励8元，元，1 000户以后每户以后每户每天奖励户每天奖励5元，按租房元，按租房400天计算，天计算，2017年该地至少年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根根据题意，得据题意，得1 280(1x)21 2801 600.解得解得x10.5，x22.5(舍去舍去)答：从答：从2015年到年到2017年，该地投入异地安置资金的年年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为平均增长率为50%.(2)设设2017年该地有年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励根据户享受到优先搬迁租房奖励根据题意，得题意，得81 0004005400(a1 000)5 000 000.解得解得 a1 900.答：答：2017年该地至少有年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖户享受到优先搬迁租房奖励励5.早晨，小明步行到离家早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍倍（1）求小明步行速度（单位：米）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？最多是多少米？解：（解：（1 1）设小明步行的速度是）设小明步行的速度是x x米米/分，由题意得：分，由题意得：解得：解得：x=60 x=60，经检验：经检验：x=60 x=60是原分式方程的解，是原分式方程的解，答：小明步行的速度是答：小明步行的速度是6060米米/分；分；（2 2）小明家与图书馆之间的路程最多是）小明家与图书馆之间的路程最多是y y米，米，根据题意可得：根据题意可得：解得：解得：y240y240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是答：小明家与图书馆之间的路程最多是240240米米7.某地某地2014年为做好年为做好“精准扶贫精准扶贫”，授入资金，授入资金1280万元用于一滴安万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，置，并规划投入资金逐年增加，2016年在年在2014年的基础上增加年的基础上增加投入资金投入资金1600万元万元（1）从）从2014年到年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？为多少？（2）在）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第户（含第1000户）户）每户每天奖励每户每天奖励8元，元，1000户以后每户每天补助户以后每户每天补助5元，按租房元，按租房400天天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：（解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题，根据题意，意，得：得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：解得：x=0.5或或x=2.25（舍），（舍），答：从答：从2014年到年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为为50%；（2）设今年该地有）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：得：10008400+（a1000）54005000000，解得：解得：a1900，答：今年该地至少有答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励8.友谊商店友谊商店A型号笔记本电脑的售价是型号笔记本电脑的售价是a元元/台最近，该商店对台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价台，每台按售价销售；若超过销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑型号笔记本电脑x台台（1）当）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围的取值范围解：设购买解：设购买A型号笔记本电脑型号笔记本电脑x台时的费用为台时的费用为w元，元，（1）当）当x=8时，时，方案一：方案一：w=90%a8=7.2a，方案二：方案二：w=5a+（85）a80%=7.4a，当当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，若该公司采用方案二购买更合算，x5，方案一：方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当方案二：当x5时，时，w=5a+（x5）a80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax，则则0.9axa+0.8ax，x10，x的取值范围是的取值范围是x10杨中革杨中革代数的实际应用代数的实际应用第 12 讲 方程与函数应用题 1.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提，结果比原计划提前前5个月完成交货每月实际生产智能手机多少万部？个月完成交货每月实际生产智能手机多少万部？解：设原计划每月生产智能手机解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生万部，则实际每月生产智能手机产智能手机(150%)x万部万部.根据题意，得：根据题意，得：解得解得x20.经检验，经检验，x20是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意(150%)2030(万部万部)答：每月实际生产智能手机答：每月实际生产智能手机30万部万部2.正在建设的正在建设的“汉十高铁汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，路程与当前动车行驶的路程相等，约为约为325千米，且高千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时求高铁的速度小时求高铁的速度解：设高铁的速度为解：设高铁的速度为x千米千米/小时，则动车速度为小时，则动车速度为0.4x千千米米/小时根据题意，得小时根据题意，得解得解得x325.经检验，经检验，x325是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意答：高铁的速度是答：高铁的速度是325千米千米/小时小时3.山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元元(1)二月份每辆车售价是多少元？二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了低了10%销售，网店仍可获利销售，网店仍可获利35%，每辆山地自行车的，每辆山地自行车的进价是多少元？进价是多少元？解：解：(1)设二月份每辆车售价为设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售元，则一月份每辆车售价为价为(x100)元元根据题意，得根据题意，得解得解得x900.经检验，经检验，x900是原分式方程的解是原分式方程的解答：二月份每辆车售价是答：二月份每辆车售价是900元元(2)设每辆山地自行车的进价为设每辆山地自行车的进价为y元元根据题意，得根据题意，得900(110%)y35%y.解得解得y600.答：每辆山地自行车的进价是答：每辆山地自行车的进价是600元元4.某市创建某市创建“绿色发展模范城市绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理生活污水集中处理”(下下称甲方案称甲方案)和和“沿江工厂转型升级沿江工厂转型升级”(下称乙方案下称乙方案)进行治理若江水污进行治理若江水污染指数记为染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工当年完工)，从当年，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值值都以平均值n计算第一年有计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了值降低了12.经过三年治理，境内长经过三年治理，境内长江水质明显改善江水质明显改善(1)求求n的值；的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求家，求m的值，并的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比值比上一年都增加一个相同的数值上一年都增加一个相同的数值a.在在(2)的情况下，第二年，用乙方案所的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的值与当年因甲方案治理降低的Q值相等值相等.第三第三年，用甲方案使年，用甲方案使Q值降低了值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的求第一年用甲方案治理降低的Q值及值及a的值的值解：解：(1)40n12，n0.3.(2)根据题意，得根据题意，得4040(1m)40(1m)190.解得解得m，m(舍去舍去)，40(1m)40(150%)60(家家)答：第二年用乙方案新治理的工厂数量为答：第二年用乙方案新治理的工厂数量为60家家(3)设第一年用甲方案治理降低的设第一年用甲方案治理降低的Q值为值为x，第二年，第二年Q值因乙方值因乙方案治理降低了案治理降低了100n1000.330.则则30a2a39.5.解得解得a9.5.x30a309.520.5.答：第一年用甲方案治理降低的答：第一年用甲方案治理降低的Q值为值为20.5，a的值为的值为9.5.5.某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨如吨如果运出甲仓库所存原料的果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨吨(1)甲、乙两仓库各存放原料多少吨？甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为到工厂的运价分别为120元元/吨和吨和100元元/吨经协商，吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠从甲仓库到工厂的运价可优惠a元元/吨吨(10a30)，从乙，从乙仓库到工厂的运价不变设从甲仓库运仓库到工厂的运价不变设从甲仓库运m吨原料到工吨原料到工厂，请求出总运费厂，请求出总运费W关于关于m的函数解析式的函数解析式(不要求写出不要求写出m的取值范围的取值范围)；(3)在在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的的增大，增大，W的变化情况的变化情况解：解：(1)设甲仓库存放原料设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料吨，乙仓库存放原料y吨吨根据题意，得根据题意，得解得解得答：甲仓库存放原料答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料吨，乙仓库存放原料210吨吨(2)由题意得，从甲仓库运由题意得，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓吨原料到工厂，则从乙仓库运原料库运原料(300m)吨到工厂，吨到工厂，总运费总运费W(120a)m100(300m)(20a)m30000.(3)当当10a20时，时，20a0，W随随m的增大而增的增大而增大；大；当当a20时，时，20a0，W随随m的增大不变；的增大不变；当当20a30时，时，20a0，W随随m的增大而减小的增大而减小6.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销万元时，年销售量为售量为600台；每台售价为台；每台售价为45万元时，年销售量为万元时，年销售量为550台台假定该设备的年销售量假定该设备的年销售量y(单位：台单位：台)和销售单价和销售单价x(单位：单位：万元万元)成一次函数关系成一次函数关系(1)求年销售量求年销售量y与销售单价与销售单价x的函数关系式；的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如万元，如果该公司想获得果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？价应是多少万元？解：解：(1)此设备的年销售量此设备的年销售量y(台台)和销售单价和销售单价x(万元万元)成一成一次函数关系，次函数关系，可设可设ykxb(k0)，将，将(40，600)，(45，550)代入，代入，得得解得解得年销售量年销售量y与销售单价与销售单价x的函数关系式是的函数关系式是y10 x1000.(2)设此设备的销售单价为设此设备的销售单价为x万元，成本价是万元，成本价是30万元，那万元，那么此设备的单件利润为么此设备的单件利润为(x30)万元万元根据题意，得根据题意，得(x30)(10 x1000)10000.解得解得x150，x280.销售单价不得高于销售单价不得高于70万元，即万元，即x70，x50.答：该公司想获得答：该公司想获得10000万元的年利润，此设备的销售万元的年利润，此设备的销售单价应是单价应是50万元万元7.文美书店决定用不多于文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书共元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比元在文美书店可购买甲种图书的本数比用用1400元购买乙种图书的本数少元购买乙种图书的本数少10本本(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，元，乙种图书售价每本降低乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润？(购进的两种图书全部销售完购进的两种图书全部销售完)解：解：(1)设乙种图书售价每本设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，则甲种图书售价为每本1.4x元元根据题意，得根据题意，得解得解得x20.经检验，经检验，x20是原分式方程的解是原分式方程的解甲种图书售价为每本甲种图书售价为每本1.42028(元元)答：甲种图书售价为每本答：甲种图书售价为每本28元，乙种图书售价为每本元，乙种图书售价为每本20元元(2)设甲种图书进货设甲种图书进货a本，总利润本，总利润w元，则元，则w(28203)a(20142)(1200a)a4800.又又20a14(1200a)20000，解得解得aw随随a的增大而增大，的增大而增大，当当a最大时，最大时，w最大最大当当a533本时本时w最大最大此时，乙种图书进货本数为此时，乙种图书进货本数为1200533667(本本)答：当甲种图书进货答：当甲种图书进货533本，乙种图书进货本，乙种图书进货667本时，书店才能获得本时，书店才能获得最大利润最大利润8.“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价标价已知按标价九折销售该型号自行车已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降辆与将标价直降100元销售元销售7辆获利相同辆获利相同(1)该型号自行车的进价和标价分别是多少元？该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，中的标价出售，该店平均每月可售出该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出元，每月可多售出3辆，辆，该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？是多少？解：解：(1)设进价为设进价为x元，则标价是元，则标价是1.5x元根据题意，得元根据题意，得1.5x0.988x(1.5x100)77x.解得解得x1000.1.510001500(元元)答：该型号自行车的进价为答：该型号自行车的进价为1000元，标价为元，标价为1500元元(2)设该型号自行车降价设该型号自行车降价a元，利润为元，利润为w元根据题意，元根据题意，得得0，当当a80时，时，w最大最大26460.答：该型号自行车降价答：该型号自行车降价80元出售时，每月获利最大，最元出售时，每月获利最大，最大利润是大利润是26460元元杨中革杨中革代数的实际应用代数的实际应用第 13 讲 方程、不等式与函数应用题 1.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽筒甲种羽毛球和毛球和3筒乙种羽毛球，共花费筒乙种羽毛球，共花费255元元(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、元购进甲、乙两种羽毛球共乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛元，乙种羽毛球每筒的进价为球每筒