人教版初中数学2019-2020学年中考复习专题（中考复习） 类比思想应用（45张ppt） ppt课件.pptx

1、2 0 2 0版第一部分第一部分 系统复习系统复习专题12 类比思想应用 考点解读 从近几年的中考试题来看，着重考查学生的探究能力、推理能力、创造能力的类比型试题成为中考的“新宠”这类试题背景独特，以类比思维为中心，与数学基础知识、数学思想方法相整合，对学生能力要求和素质要求较高，学生在解答时往往会感到困难.方法提炼 类比型试题常常以“几何演变”为载体，由特殊到一般进行拓展学生在解题时，分解题目中的基本图形，并且牢牢抓住题目中的不变属性，通过正面与反面的类比，以及全等与相似的类比，构造辅助线的类比等等，就能准确把握问题的切入点，从而高效地寻找到问题的解决方案.课堂精讲 例1已知AC，EC分别为

2、四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长；课堂精讲(2)如图 2，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且ABBCEFFCk 时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值；(3)如图 3，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且DABGEF45时，设 BEm，AEn，CEp，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)图1 图2 图3课堂精讲【分析】(1)根据对应边成比例且夹角相等，可证得CAECBF；根据相似三

3、角形的性质得到对应角相等，根据等量代换得到EBF 为直角，再利用勾股定理即可求出 CE 长；(2)根据题意可得矩形 ABCD矩形 EFCG，同(1)可证得EBF为直角在 RtCEF 和 RtEBF 中根据勾股定理求得 k 值即可；(3)连接 BF，过点 C 作 CHAB 延长线于点 H，如图 2.由题意知四边形ABCD与四边形EFCG 为菱形，菱形ABCD菱形EFCG，故ACCBECCF，ACBECF，ACBECBECFECB，课堂精讲即ACEBCF.又ACCEBCCF，CAECBF，故ACBCAEBF，CAECBF，且CAECBE90.CBFCBE90，即EBF90，BEF 为直角三角形 又

4、ADBC，CBHDAB45，故CBH 为等腰直角三角形设 BHCHx，则 BCAB 2x，在 RtACH 中，AC2AH2CH2(21)x2x2(42 2)x2，故 AB2BC2AC2(2x)2(2x)2(42 2)x211(2 2)，同理可得 EF2FC2EC211(2 2)故 p2(2 2)EF2(22)(BE2BF2)(22)m2n22 2，则 p2n2(22)m2.课堂精讲【解】(1)证明：ACEECB45，BCFECB45，ACEBCF.又ACBCCECF 2，CAECBF.AEBFACBC 2，AE2，BF 2.由CAECBF 可得CAECBF.又CAECBE90，CBFCBE90

5、，即EBF90.由 CE22EF22(BE2BF2)6，解得 CE 6.课堂精讲(2)如图 1，连接 BF，同(1)可得EBF90，由ABBCEFFCk，可得 BCABAC1k k21，CFEFEC1k k21.ACBCAEBF k21.BFAEk21，BF2AE2k21.CE2k21k2EF2k21k2(BE2BF2)32k21k21222k21.k104.图1课堂精讲(3)如图2，连接BF，同理可得EBF90，过点C作CHAB的延长线于 H，可解得 AB2BC2AC211(2 2)，EF2FC2EC211(2 2)p2(2 2)EF2(2 2)(BE2 BF2)(2 2)m2n22 2(2

6、 2)m2n2.p2n2(2 2)m2.图2课堂精讲 【方法归纳】此题主要考查了四边形综合、相似三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质和应用以及勾股定理的应用，还考查了分析推理能力、空间想象能力以及数形结合方法的应用，要熟练掌握课堂精讲 例2三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名如图1，若任意ABC内一点Q满足123，则点Q叫ABC的布洛卡点，叫布洛卡角图 1课堂精讲 (1)如图2，若点Q为等边ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是_；QA，QB，QC的

7、长度关系是_；(2)如图3，若点Q为等腰直角ABC(其中ACB90)的布洛卡点 求证：QA2QCQB；求QAC，QBA，QCB的面积比 图 2图 3课堂精讲【解】(1)30QAQBQC解析：如图1，ABC是等边三角形，ABBCAC，CABABCACB60，123，456.ACQBAQ.CQAQ.同法可证CQBQ.QAQBQC.12345630.故答案为30，QAQBQC.图 1课堂精讲(2)证明：如图 2，CACB，ACB90，CABCBA45.123，CAQABQ.ABQCAQ.QAQCQBQA.QA2QCQB.作 CHAQ 交 AQ 的延长线于 H，设 QCm.AQC1803CAQ135，

8、CQH45.CH22m.图 2课后精练 1 1如图，已知A1，A2，A3，An，An1是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1，A2，A3，An，An1作x轴的垂线交直线y2x于点B1，B2，B3，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn.A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn为()第1题图A.n12n1 B.n23n1 C.n22n1 D.n22n1 D课后精练 2 2已知：点C在直线AB上，ACa，BCb，且ab，M是AB的中点，请按照下面三个步骤探究线段

9、MC的长度(1)特值尝试：若a10，b6，点C在线段AB上，则线段MC的长度为_；(2)周密思考：若a10，b6，则线段MC的长度为_；(3)问题解决：类比(1)(2)的解题思路，则线段MC的长度为_(用含a，b的代数式表示)28或2课后精练 3 3在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P为AB边上的动点(P与A，B不重合)，将BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F.(1)如图1，求证：APEDFC；(2)如图1，如果EFPE，求BP的长；(3)如图2，连接BB交AD于点Q，EQQF85，求tanPCB.图 2图 1课后精练解：(1)证明：四边形ABCD

10、是矩形，ADABCBCD90.APEAEP90，DCFDFC90.B1PC由BPC翻折得到，ABCPB1C90.B1EFB1FE90.又B1EFAEP，B1FEDFC，DFCAPE，且AD.APEDFC.课后精练(2)PEEF，AB190，AEPB1EF，APEB1FE(AAS)AEB1E，APB1F.AEEFPEB1E.AFB1P.设BPa，则AP3aB1F，由翻折的性质，得BPB1Pa，BCB1C4，AFa，CF4(3a)a1.DFADAF4a.在RtDFC中，CF2DF2CD2，(a1)2(4a)29.a2.4.即BP2.4.课后精练(3)BCB1C，BPB1P，BCPB1CP，CP 垂

11、直平分 BB1.B1BCBCP90.BCB1C，B1BCBB1C，且BB1CPB1B90.PB1BPCB.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.B1BCB1QF.B1QFBB1C.QFB1F.EQQF85，设 EQ8k，QF5k.B1F5k，EFEQQF13k.在 RtB1EF 中，B1E EF2B1F212k，课后精练如图，过点 Q 作 HQB1E 于点 H，又PB1C90，HQB1F.EHQEB1F.EHEB1HQB1FEQEF，即EH12kHQ5k8k13k.EH96k13，HQ40k13.B1H60k13.tanPCBtanPB1BHQB1H23.答案图课后精练 4 4在矩形ABCD中，

12、E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG始终与矩形AB，BC两边相交，AB2，FG8，(1)如图1，当EF，EG分别过点B，C时，求EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.图 1图 2课后精练 在EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由；如图3，设点O为FG的中点，连接OB，OE，若F30，当OB的长度最小时，求tanEBG的值图 3课后精练解：(1)四边形 ABCD 是矩形，ABDC，AD90

13、.AEDE，AEBDEC(SAS)EBEC.BEC90，EBC45.(2)结论：四边形 BMEN 的面积不变 理由：由(1)可知，EBMECN45，MENBEC90，BEMCEN.EBEC，MEBNEC(ASA)SMEBSENC.S四边形 EMBNSEBC12424.课后精练如图，当 E，B，O 共线时，OB 的值最小，作 GHOE 于 H.OFOG，FEG90，OEOFOG4.F30，EGF60.EOG 是等边三角形 GHOE，GH2 3，OHEH2.BE2 2，OB42 2.BH2(42 2)2 22.tanEBGHGBH2 32 22 6 3.答案图课后精练5 5如图，在菱形 ABCD

14、中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AC2 5，AB5.(1)求 BD 的长；(2)点 E 为直线 AD 上的一个动点，连接 CE，将线段 EC 绕点 C顺时针旋转BCD 的角度后得到对应的线段 CF(即ECFBCD)，EF 交 CD 于点 P.当 E 为 AD 的中点时，求 EF 的长；连接 AF，DF，当 DF 的长度最小时，求ACF 的面积 第5题图备用图课后精练解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ADABBCCD5，ACBD，OAOC12AC 5，OBOD.在 RtABO 中，由勾股定理，得 OB AB2OA2 52（5）22 5，BD2OB4 5.课后精练(2)过点 C 作 C

15、HAD 于 H，如图 1，四边形 ABCD 是菱形，BACDAC.cosBACcosDAC.AHACOAAB55，即AH2555.AH2.CHAC2AH24.E 为 AD 的中点，AE12AD52.EHAEAH12.图 1课后精练在 RtCHE 中，由勾股定理，得 EC EH2CH212242652，由旋转的性质得ECFBCD，CFCE，BCECCDCF.BCDECF.ECEFBCBD，即652EF54 5.解得 EF2 13.课后精练如图 2，BCDECF，BCEDCF.在BCE 和DCF 中，BCDC，BCEDCF，CECF，BCEDCF(SAS)BEDF.当 BE 最小时，DF 就最小，

16、且 BEDE 时，BE 最小，此时EBCFDC90，BEDF4，SEBCSABCSDCF，则 S四边形 ACFD2SABC5420.图 2课后精练过点F 作 FHAD 于H，过点C 作 CPAD于 P，则CPD90，PCDPDC90.FDC90，PDCHDF90.PCDHDF.PCDHDF.HFFDPDCD35.HF435125.SADF12ADHF1251256.SACFS四边形 ACFDSADF20614.即当 DF 的长度最小时，ACF 的面积为 14.课后精练 6 6在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为(090)，连接A

17、C1，BD1.AC1与BD1交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC1OBD1O；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，设AC1kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值；(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1.求AC12(kDD1)2的值图1 图2 图3课后精练解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AOBOCODO，ACBD.将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OCOC1ODOD1，C1OCD1OD.BOD1AOC1，且AOBO，C1OD1O.AOC1BOD1(SAS)AC

18、1OBD1O.课后精练(2)AC1BD1，k34.理由如下：四边形 ABCD 是菱形，OCOA12AC3，OBOD12BD4，ACBD.将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，OCOC1，ODOD1，C1OCD1OD.OAOC1，OBOD1，C1OAD1OB.OAOBOC1OD1，且C1OAD1OB.课后精练AOC1BOD1.AC1BD1OAOB34，C1AOD1BO.AC134BD1.AOB90，OABABPD1BO90.OABABPC1AO90.APB90.AC1BD1.课后精练 7 7如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A

19、落在点A处，连接AC，BD.(1)如图1，若点A恰好落在BD上，求tanABE的值；(2)如图2，连接AD，CAD是CA为腰的等腰三角形，求AE的长；(3)点E在AD边上运动的过程中，ACB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由 图1 图2课后精练解：(1)四边形 ABCD 是矩形，A90，ADBC8.在 RtABD 中，根据勾股定理，得 BD10，设 AEx，DEADAE8x.由折叠知，AEAEx，ABAB6，BAEA90，ADBDAB4，DAE90.在 RtDAE 中，根据勾股定理，得 DE2AE2AD216，即(8x)2x216，x3.AE3.在 RtA

20、BE 中，tanABEAEAB3612.课后精练(2)当CAD 是以 CA为腰的等腰三角形时，分两种情况：当 CADA时，如图 1，过 A作AHBC 于 H，过 A作 AGDC 于 G，DGGC12DC3.AHCBCDAGC90，四边形 AHCG 是矩形 AHCG3.AH12BA.在 RtBAH 中，ABH30.图 1课后精练ABC90，由折叠得ABEEBA9030230，tanABEAEAB，AEtan 30AB3362 3.当 ACDC 时，如图 2，过 A作 AGBC，交 BC 于 H，交 AD 于 G，ADBC，GHAD.ABBA，ABCD，BAAC.BHCH4.图 2课后精练由勾股定

21、理，得 AHBF2BH2624225，AABHBHG90，四边形 ABHG 为矩形 GHAB6，AGBH4.AG625.设 AEx，则 EAx，EGAGAE4x，由勾股定理，得 x2(4x)2(625)2，解得 x935，AE935.综上，AE 的长为 23或 935.课后精练(3)ACB 的度数存在最大值理由如下：如图 3，过点 B 作 BFCA交 CA的延长线于 F，在 RtBFC 中，sinACBBFBCBF8，BF 越大时，sinACB 越大，即ACB 越大 当点 E 在边 AD 上运动时，点 A与 F 重合时，BF最大ABAB6，ABAC.BAC90.图 3课后精练点 A在 CE 上，如图 4.四边形 ABCD 是矩形，DA90，CDAB6.SBCE12BCAB12CEAB，ABAB，CEBC8.在 RtCDE 中，根据勾股定理，得 DE CE2CD22 7，AEADDE82 7.图 4单击此处编辑母版标题样式谢谢