2023年中考数学复习课《动态数学》ppt课件.pptx
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1、动态数学谈谈运动思想在数学中的应用 画在纸上的图形都是画在纸上的图形都是“死死”的,但我的,但我们的思想是们的思想是“活活”的的。在许多时候,我们。在许多时候,我们要将图形中的某些元素进行运动变化,使图要将图形中的某些元素进行运动变化,使图形之间的内在联系更加明显,使内在的规律形之间的内在联系更加明显,使内在的规律更加清楚,从而更有效的解决问题。更加清楚,从而更有效的解决问题。今天我们想通过几个例子,来体会一今天我们想通过几个例子,来体会一下运动思想是怎样解决问题的。下运动思想是怎样解决问题的。开场白开场白一、定值探求一、定值探求 不少数学问题是在诸多变量存在情况下,探求定值或求定值的大小。我
2、们可以运动其中的动点到不同的位置,观察其变化情况,也可以运动至最特殊的位置来求定值的大小。如图,正ABC内有一点O,ODBC,OEAB,OFAC,垂足为D、E、F,当AB=4时,OD+OE+OF=()A、B、C、4 D、不能确定2232ABCDEFOABCDEFOABCEFOABCFOB如图正方形ABCD的边长为1,E、F分别在AD、CD上,EBF=45。,则EDF的周长为 ()A、1 B、2 C、3 D、4ABCFDEABCFDEABCFDEABCDEFABCDEFB二、最值问题二、最值问题 许多最值问题往往可以用二次函数来解决。但如果考虑运动思想,可以收到事半功倍的效果。如图,RtABC中
3、,C=Rt,AC=8,BC=6,D在AB上,DEAC于E,DFBC于F。问矩形DECF的面积是否有最大值或最小值?如果有的话,D在何处?面积为多少?ACBDEFACBDEFABCDEFABCDEF如图,正方形ABCD中AD=2,E在AD上,F在AB上,G在DC上,且AF=ED,DG=AE,问五边形EFBCG的面积是否有最大值或最小值?如果有的话,此时E在AD何处?面积是多少?ABCFGDEABCFGDEABCDEFGABCDEFG三、取值范围三、取值范围 由于一点运动而产生许多变量,其中得到的函数问题称为动点函数。这类问题中求自变量取值范围时,许多同学常用不等式来解决。其实运动思想是解决这类问
4、题的首选思想。如图,等腰梯形ABCD中,B=C=60,AD=6,AB=10,优弧AD与两腰分别切于A、D,P在BC上,AP=x,DE=y。(1)求y关于x的函数关系式;(2)求x的取值范围;(3)求弓形的直径。(4)当四边形DEPC是等腰梯形时,求它的面积。ABCDEp如图,等腰梯形ABCD中,B=C=60,AD=6,AB=10,优弧AD与两腰分别切于A、D,P在BC上,AP=x,DE=y。解:(1)由已知易证ABPDEA,所以有即 。(2)作AHBC于H,连AC,则AP的最小值是AH,最大值是AC,而易求AH=,AC=14,3535ADAPDEABxy60(3)由于这个反比例函数当x最小时y
5、最大,所以343123560最大值yDE的最大值就是弓形的直径。ABCDEp(1)求y关于x的函数关系式;(2)求x的取值范围;(3)求弓形的直径。HX14。如图,O的半径为1,P在 O外,PO=,PAB为割线(A在PB上),BC为直径,设PA=x,PB=y。则y关于x的函数解析式是 ,自变量x的取值范围是 。5 ABCDPO ABCPO ABCPO ABCPO-1x2 5四、动点轨迹四、动点轨迹 求点的轨迹常有两种方法:一种是发现动点满足的条件,并判断这个条件符合哪个轨迹定理,从而求得点的轨迹。另一种是在很难判断符合哪个轨迹定理的情况下,将动点按题设条件进行运动,然后观察其形成的轨迹进行猜想
6、(当然最后还得证明)。已知ABC,一动圆O与AB、AC都相切,且 O上各点都不在ABC外,则点O的轨迹是连线(A除外)。ABC的内心与点A的O五、判断错误五、判断错误 不少选择题用排除法来解会显得简捷。但要排除错误必需先判断错误。有不少同学得出了错误结论自己浑然不知,这是因为缺乏判断错误的能力。用动态方法来判断错误是一种较为精妙的方法。如图,用半径为r的两根钢棒嵌在大型工件的两侧,以测量大型工件的半径R。量得两钢棒的圆心距为2d。则R等于 ()A、B、C、D、rd42224rddrd2rdr222r2dRr2dRARr2d 如图,P在直径AB上,1=2,试判断哪些线段相等?ABCDEFGP1
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