北京海淀区2020届九年级数学中考总复习教研：《几何综合》复习指导+课例ppt课件 (共2份打包).zip

几何综合复习指导海淀区海淀区20202020届初三数学中考总复习教研届初三数学中考总复习教研题目形式新，图形简洁知识点多，注重图形形成的过程数学方法多，思维见地深 数学思想多，学科素养要求高.几何综合题几何综合题第一：2019年中考的几何试题分析，带来的思考.第二：解答几何综合题所需的知识的储备和能力培养.第三：用好经典问题，探究拓展.第四；几何综合题课堂教学设计（见课例），第一第一、2019年中考的年中考的几何试题分析几何试题分析，带，带来的思来的思考考.年份题号内容（41）年份题号内容（42）分值2018选选择择1视图与识图20192图形结构识别25多边形内角和3多边形内角和25尺规作图及结论判断2 填填空空9角的比较10图形测量面积（高）212圆周角定理11视图与识图213相似三角形12角的和差214勾股定理（特殊四边形）216平行四边形与特殊2 解解答答17尺规作图与证明521四边形证明与计算菱形与勾股定理20四边形证明与计算菱形与三角函数522圆的证明与计算垂直与解直角三角形（特殊角）22圆的证明与作图判断相等与切线判断523图形与图像（双曲线与直线）（整点个数）25图形与图像（直线）（整点个数）224图像与图形形状（图形确定）（等腰三角形）24图像与图形形状（线段数量关系）226图形与图像（抛物线与确定线段公共点）26图形与图像（抛物线与运动线段公共点）227几何综合（正方形与等腰直角三角形）27几何综合（全等三角形与30度直角三角形）728新定义（几何概念的理解）两点直线距离（最大与最小）28新定义（几何概念的理解）两点的曲线距离3对考察知识间的对比，2019年与2018年相比，考察的核心知识并没有变化，也是完全符合北京市数学学科标准的要求，这一点毋庸置疑，但有变化的地方主要是这几个方面！I：几何题的数量变化：2018年：13道2019年：15道2：题目地位稳中有变：由基础变能力，由普通变成了压轴.17（2018）-选择（5）-2019（16）得分率0.37II：关注两个过程的考察：学生学习几何的过程 图形形成的过程22:由根据已知画图-分析已知提出猜想-逻辑证明这样一个完整的学习链条！27:图形变换作图：旋转和轴对称(返复性）III：问题设置变化：结果性探究条件性探究缺乏条件性试题探究方法.缺乏条件性问题的解答方技术性问题.(必要条件）2018年：用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明2019年：写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明2018年：文字对应图形2019年：文字转化图形IV：试题呈现方式变化打破传统训练的模式，学生在心理上会变化；需要学生完成图形，学生对自己完成图形会在作图的准确性等方面有质疑，进而影响几何直观.0.5（2010年北京）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.10年前，甚至更早.2019年第5题2019年22题得分率为0.72，与往届中考同样位置题目0.85分率为0.81，与往届中考同样位置题目0.9以上的得分I：几何综合题的核心2018年的45直角三角形2019年30的直角三角形II：解决问题的起点构造特殊三角形构造全等三角形20182019一般三角形三角函数稳定：稳定：III：试题的连续性.知识链条或者方法链条完备性（2017年）16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.请回答：该尺规作图的依据是_（2018）证明：AB=_，CD=_，PQ l（）（填推理的依据）。(2019)（A）COM=COD（B）若OM=MN，则AOB=20（C）MNCD（D）MN=3CD教学中关注下面几个问题教学中关注下面几个问题：1：尺规作图或者根据已知条件画出几何图形是首要任务2：几何基本概念(定理)的模型化，全等三角形的构造是核心任务.3：设计单元式的教学关注知识的整体链条的完善和问题的方向4、选择经典问题，拓展创新.二、二、解决几何综合题需要解决几何综合题需要的的知识的储备和能力储备知识的储备和能力储备I 尺规作图及几何作图尺规作图及几何作图测量与比较-数学猜想-几何直观与空间想象已知-叙述命题中所给的条件求作-说明题目中要作出的合乎题设条件的图形分析-假定图形已经作出，先绘一草图，在根据已知条件进行分析，找出绘图方法，定出符合条件的图形作法-叙述作图的方法证明-证明所画图形的正确性讨论-根据题设的条件，讨论所作图形的确定性问题或者几何性质（2010年北京）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.10年前，甚至更早.教学建议教学建议：单元学习单元学习1：几何作图几何作图方案设计方案设计例题例题1：已知线段AB，以AB为底求作等腰三角形ABC.2018海淀一模试题海淀一模试题例例1.2：已知线段AB，请作出等腰三角形ABC，并描述点C 的位置以点C为等腰顶点以点A为等腰顶点 以点B为等腰顶点思考：已知线段AB，求作ABC,使得60ACB90，确定点C的位置例1.3：已知线段AB，当点B在圆O上旋转时，要使ABC为等腰三角形，画出点C所组成的图案A是等腰三角形顶点B是等腰三角形顶点C是等腰三角形顶点以A为顶点的等腰及等边三角形欣赏，不要求欣赏，不要求以A为顶点的等腰及腰直角三角形立足基本作图 方案多样 动静结合由点及面几何作图方案设计：几何作图方案设计：单元学习单元学习2：几何画图与几何研究：几何画图与几何研究例2：已知ABC中，ABC=2ACB,直线l是线段BC的垂直平分线，点G在l上，AG=AB.作ABC中ABC=2ACB，作出直线l；作出AG=AB.几何画图及几何语言描述：几何画图及几何语言描述：1、几何画图一定有逻辑关系的，图形的整个构建过程一定是自然的过程.2、要分析图形已知条件，作图过程是题目已知条件动态化.在四边形ABCD中，AB/DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.单元学习单元学习3：特殊基本图形特殊基本图形与几何问题的研究与几何问题的研究猜想猜想:GAB与GAC的数量关系猜想：猜想：（1）GAB=2GAC猜想2：直接写出答案：GAB+2GAC=360证明过程证明与过程分层设计分层设计1一层分层设计分层设计2问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：（1）请你选择一个特殊图形，根据题目要求画图并探究你的结论.（2）ABC不是特殊三角形时，与（1）中的结论还相同吗？写出你的猜想并加以证明.分层设计分层设计3问题：已知ABC中BAC=2ACB，且AD=CD，请你写一有关DBC与ABC度数的关系式，使得BD=BA.建构基本图形与几何问题的研究建构基本图形与几何问题的研究1、在画图过程中，一定要注意画图的科学性，图形之间的逻辑关系.2、特殊化往往是解决问题的思维和办法的起点.3、不要过早擦拭画图的痕迹，呈现的几何问题往往在解决时需要构建的是它的形成路径，我们添加辅助线也是图形“溯源”单元学习单元学习4：几何基本图形头脑风暴练习几何基本图形头脑风暴练习1、几何定义、定理、公理及其对应的几何图形；2、自定义的图形.核心的核心（三角形的全等）核心的核心（三角形的全等）1、两个三角形中对应元素的数量关系或者位置关系，确定全等的定理.2、利用几何基本元素在数量关系构建全等三角形模型图.SSS、SAS、ASA、AAS、HL3、全等变换构造三角形全等，改变几何元素的位置，形成几何元素的重组轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换例例1：如图：已知：ABC中，DE=AC，AD=2BD，问题：BD与BE的数量关系.例例2：ABC是等边三角形，点D 在BC的延长线，点E在AD上，不与A、D重合，CAD=2DBE,判断CF、DE、CD的数量关系，并证明.几何基本图形头脑风暴练习几何基本图形头脑风暴练习1.学生要有用公理、概念、定义、定理的图形的意识，切忌解几何题犯经验主义,模式化，背口诀！2.老师要研磨中考压轴题，坚守学科标准，不能选取超过课程标准要求的练习，图形的构造要有几何原理的支撑.3.练习的选取要有代表性和针对性，增强练习的时效性，让学生能够体会到几何的学科魅力和提高学习兴趣，解开辅助线添加的奥秘.4.几何的练习除了在知识、方法和能力思维的养成外，还应该加强反思总结.为什么要添加这样的辅助线？添加辅助线后形成了什么问题？最简单的辅助线怎么添加的？为什么高线会成为比较常见的辅助线？构造全等三角形与构造特殊三角形之间有什么关联？能进行几何变换（全等）的一些“标志”是什么？为什么要这么做？圆对原来的线段、角及三角形带来了哪些认识上的变化？添加辅助线的真正的目的是什么？（繁化简，以简驭繁）三、三、经典经典永流传永流传，创新，创新与拓展与拓展平面几何发展至今有几千年的历史，它的理论结构非常的严谨，在图形变化和组合中出现许多经典的图形和平面几何问题，那么如何把一道复杂的几何综合题进行分层设计，并且由浅及深分享给学生，还可以怎么变式？怎么拓展？备注：超链接备注：超链接海淀区2017年初二数学测试试题：如图：D=C=90，E是DC的中点，AE平分DAE，DEA=50，则ABE的度数是（）A.40B.20C.50D.25解法1：解法2：角平分线角平分线中点中点轴对称轴对称中心对称中心对称D=C=90BE平分平分ABCAEB=C=D=90AB=AD+BC问题1：D=C=90EA平分DABEB平分ABC等腰三角形两种基本模型角平分线的性质模型E是CD中点AEB=C=D=90AB=AD+BC问题2:E是DC的中点，AE平分DAE，EB平分ABC,AEB=C=D保留问题1的哪些结论？D=C两个角平分线，作高AB=AD+BCAEB=C=DE是CD中点EB平分ABCEA平分DAB方法方法1:改编：若没有图形进行探究：改编：若没有图形进行探究：EB平分ABCEA平分DABAB=AD+BCAEB=C=DE是CD中点问题3：方法的传递ABC是等边三角形，D是BC的中点GDH=60，若延长DG、HD分别交CA、AB的延长线于E、F求证：DE=DFABC是等边三角形，D是BC的中点，若延长GD、DM分别交CA、AB的延长线于E、F，DE=DF问题3：求证：GDE=60修改已知与结论：ABC是等边三角形，D是BC的中点，F,E 分别是AB延长线和CA延长线上一点，若连接DF、DE、DE=DF求证：FMD=BDF问题4：正方形介入重心如图：ABC中，ABC=2ACB，D是AB的中点，E是CB的三分之一点求证：DE=AD+CE欣赏竞赛：海淀区2017年初二数学测试试题：如图：D=C=90，E是DC的中点，AE平分DAE，DEA=50，则ABE的度数是（）A.40B.20C.50D.25问题5：C+D=180EB平分ABCEA平分DABAB=AD+BCAEB=C=DE是CD中点AEB=90ABC中，E是AB上任意一点，D是BC的中点，M点与点B关于ED对称，延长EM交CF于点F,CF/AB,判断BE、CF、EF的数量关系经典2：顶角100的等腰三角形OE=OD两个角分线原始问题原始问题：已知等腰三角形ABC，BAC=100，AC=AB,BE平分ABC交AC于点E,求证：BC=BE+AE为什么100度的等腰三角形有很好的几何性格求证：CC1=BE问题2：已知等腰三角形ABC中，AB=AC,点D 是AC 上一点，ADB=60，E为BD上一点，BCE=30求证：BE=AC问题特殊化：顶角问题特殊化：顶角100度度问题特殊化问题特殊化 角度和一般化：首先是画出满足条件的图形：顶角在60到120之间，说明这个题有可能会向延长线上发展30与60之间的关系是否可以延续新的产生：2倍关系：互余不成立新题：写出一个a的值，使得EH=AE平面几何图形可以通过不同的图形的不同组合而发生着无穷的变化，只要我们对任意一个图形的加以分析，都可以发现，他们都是由若干个最基本的图形（定义、性质、公理、定理、重要结论）组合而成，我们可以根据他的条件和结论，分析和找到一个或者若干个最基本的图形，并应用它的性质，使得问题得以解决.对于一个几何问题，如果我们分析得到它的基本图形有一个或者若干个不完整的图形，那么我们可以把这些基本图形添加完整，然后应用.所以添加辅助线的目的是为了把不完整的基本图形补全，已使基本图形的的性质（结论）得到应用而完成证明！以上是对几何综合题教学中的点滴体会水平有限，敬请批评指正课例：几何综合题的前世今生海淀区海淀区20202020届初三数学中考总复习教研届初三数学中考总复习教研目 录CONTENTS几何综合教与学的“痛点“1几何综合教学整体设计2案例分享：几何综合题的前世今生3一、几何综合教与学的“痛点”“老师，这道题该怎么转呀？老师，这道题该怎么转呀？”（20182018年顺义模拟）年顺义模拟）学生学的学生学的“痛点痛点”图形复杂：眼花缭乱，找不出基本图形，理不清基本关系条件繁多：无从下手，理不出头绪老师教的老师教的“痛点痛点”识图能力弱：原因何在？如何提升？逻辑推理能力差：怎样培养？（20182018年北京中考）年北京中考）两个有关联的基本图形两个有关联的基本图形其中一个翻折其中一个翻折连线，使连线，使生成的三生成的三角形与正角形与正方形关联方形关联产生新的全等三角形和产生新的全等三角形和特殊角（特殊角（4545）用用4545的角进的角进一步构造一步构造隐藏线段隐藏线段AF（20152015年北京中考）年北京中考）两个有关联的基本图形两个有关联的基本图形其中一个平移其中一个平移与原图形与原图形关联，生关联，生成等腰直成等腰直角三角形角三角形进一步关联生成全等三角形进一步关联生成全等三角形（20172017年北京中考）年北京中考）两个有关联的基本图形两个有关联的基本图形其中一个翻折其中一个翻折构造垂线，使新图构造垂线，使新图形与原图形关联，形与原图形关联，生成等腰三角形生成等腰三角形隐藏线段隐藏线段AF问题分析与解决问题分析与解决画图画图补图补图识图识图分析分析经历图经历图形生成形生成过程过程分解出分解出基本图基本图形形添加辅添加辅助线助线找出新找出新的形状的形状和新的和新的关系关系识图能力能力逻辑推理推理构构图能力能力二、几何综合整体教学设计专题一：构造图形，专题一：构造图形，经历经历图形生成过程图形生成过程 专题二：分解图形，专题二：分解图形，剖析剖析图形内在关联图形内在关联专题三：逻辑推理，破解综合题解题思路专题三：逻辑推理，破解综合题解题思路（2018年北京中考）（2017年北京中考）（2015年北京中考）（2019年北京中考）（2018年海淀一模）3060PN=PM30PE=PD60三、案例分享：几何综合题的前世今生专题一：构造图形，经历图形的形成过程专题一：构造图形，经历图形的形成过程第第1课时：基于基本图形的构造课时：基于基本图形的构造第第2课时：基于特殊条件的构造课时：基于特殊条件的构造三、案例分享：几何综合题的前世今生第第1课时：基于基本图形的构造课时：基于基本图形的构造几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生设计意图：设计意图：两个具有一定关系的基本图形（具有一条公共边和一个公共角的正方形和直角三角形）组合在一起，进一步的构造，培养学生在一定条件下构造全等三角形的意识和能力。任务任务1：如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上任意一点，连接AE，请结合已知条件，添加适当的辅助线构造一个与ABE全等的三角形，你有哪些不同的构造方法？它们之间有怎样的共性？几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生图图1图图2图图3图图4求EAM的度数AFMFEN 判断DFC的形状并证明.设计意图：设计意图：让学生体验图形生发的过程，就是在基本图形之间建立一定的关联，并形成新的关系和新的形状的过程。培养学生分解图形，寻找图形之间关系的意识。任任务务2：选择其中一个图形，如图，进一步添加辅助线，使AEF与正方形ABCD发生关联，你有哪些不同的构图方法？你能用你构造的图形提出一个问题吗？几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生任任务务3：利用新生成的45的角（EAM=45）还可以进行怎样的构造呢？试画出图形，并说出你构图的想法.设计意图：设计意图：引导学生根据特殊条件进行相关构造，培养学生依据关键条件添加辅助线，构造新的图形和新的关系的能力。几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生任任务务4：在这个图形中，AE=EG，且BAE=GEC，你能利用这两个条件，添加适当的辅助线构造出一对全等三角形吗？试一试，有哪些不同的方法？（提提示示：满满足足了了一一边边一一角角，要要构构造造全全等三角形，还需要构造什么条件呢？）等三角形，还需要构造什么条件呢？）设计意图：设计意图：培养学生在复杂图形中，利用边等角等的条件，添加辅助线构造新的全等三角形的意识。几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生任务任务5：如图1，是2018年北京市中考几何综合题的图形.（1）比较图1、图2的异同，试结合图1，写出这道题的已知条件；（2）结合图形，写出一个正确的结论并加以证明.设计意图：设计意图：比较分析，发现几何综合题图形的形成过程，变解决问题为设计问题。几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生例例1.（2018年年中中考考）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明等腰AFPFPQAFBAF=PFPAB=PFB几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生收获与感想收获与感想几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生作业设计作业设计1、如图，结合该图形的生成过程，添加已知条件，提出一个正确的结论，编写一道几何综合题（可以隐藏一些线，让解题人作为辅助线添加出来）.2.如图，图1是本节课我们构造的一个基本图形，图2是2015年北京市中考几何综合题的图形（其中，点P是DC上任意一点），试写出构造图2的过程，结合图形提出一个问题并加以证明.几何综合题的前世今生几何综合题的前世今生 3、如图，图1是本节课我们构造的一个基本图形，图2是2017年北京市中考几何综合题的图形（已知：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M）.（1）指出两个图形之间的共同点，并用图1构造出图2中的图形.（2）根据2017年中考的已知条件，结合图2，写出一个正确的结论并证明.图1图2（3）查看2017年中考原题并解答.作业设计作业设计