2022年中考数学专题复习：“隐形圆”—点到圆最值问题 ppt课件.pptx

1、中考复习专题中考复习专题题题不积洼步 无以至千里。引入引入定理定理不积洼步 无以至千里。隐形圆的应用是中考中的常见题目，这类题目在条件中没有直接给出有关圆的信息，但我们通过分析和转化，最终都可以利用圆的知识求解。这类题目构思巧妙，综合性强，它将复杂的问题转化为圆内的求角问题，体现了转化和化归的数学思想，处理这类题目，关键在于能否把“隐形圆”找出来。探究探究定理定理不积洼步 无以至千里。平面内一定点D和圆O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值具体分以下三种情况讨论(规定：ODd，圆O半径为r)：1、当D点在圆O外时，d r，如图、：当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值

2、，DE的最大值为dr，DE的最小值为dr；分析：当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值。理由，当三点不共线时，构成三角形，依据三角形三边关系，可证探究探究定理定理不积洼步 无以至千里。2 、当D点在圆O上时，dr，如图、：当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为dr2r(即为圆O的直径)，DE的最小值为dr0(点D、E重合)；探究定理探究定理不积洼步 无以至千里。3、当D点在圆O内时，dr，如图、：当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为dr，DE的最小值为rd.应用应用定理定理例1如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交B

3、D于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是_不积洼步 无以至千里。不积洼步 无以至千里。证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABCDBADCDA90AEDFABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADCDADGCDG45DGDGADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=180-90=90，BEAG；AHB=90取AB的中点O为圆心画弧即：点H在弧AB上DH的最小值为dr正方形的边长为2，OA=1=rd=DH长度的最小值O5212215 应用定

4、理应用定理例2.某城市街角有一草坪，草坪是由草地和弦与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水于是，他主喷灌龙头的转角正好等于(即每次喷灌时喷灌龙头由转到，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出，MB=10m AB=24m,ABM的面积为96m;过弦AB的中点D作DEAB交弧AB于点E，又测得DE=8m请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法?为什么?不积洼

5、步 无以至千里。解：作射线ED交AM于点CAD=DB,EDAB,弧AB为劣弧 DE=8m AB=24m弧AB所在圆心在射线DC上假设圆心为O，半径为r,连接OA,则r=12+（r-8）解得r=13OD=5过点M作MNAB,垂足为NSABM=96.AB=24MN=8,NB=6,AN=18ADCANMDC=ODCD点O在AMB内部，M在圆O的内部M到圆上最大距离为dr，r=13过点O作OHMN,则OH=DN=6,MH=3OM=d最大距离=dr=+13不积洼步 无以至千里。18128DC3165353应用定理应用定理例3.所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC

6、60，BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)不积洼步 无以至千里。不积洼步 无以至千里。解：假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P、P连接PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知PEEFFPPEEFFPPP，当P、E、

7、F、P在一条直线上，PP即为最短距离，APP是120等腰三角形，PP=AP当PA最小时PP也最小点A在圆外，PA最短=dr作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，AB6km，AC3km，BAC60，ABC是直角三角形，ABC30，BC BC所对的圆心角为60，OBC是等边三角形，CBO60，BOBCABO90，AO ，PA -PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APEAPF30PP PA 9所以PEEFFP的最小值为（9）km333337373333213213课堂检测课堂检测1.已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值为_不积洼步 无以至千里。15 课堂检测课堂检测2.如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值是_不积洼步 无以至千里。2课堂检测课堂检测3.如图，在墙角放置一个“T”型钢尺，已知钢尺的一边AB10，M是AB的中点，CM8，AB沿墙壁边向下滑动，在运动过程中，点C到点O的最大距离为_ 不积洼步 无以至千里。13课堂小结课堂小结同学们，分享你的收获！说说你的疑问？不积洼步 无以至千里。再见！再见！不积洼步 无以至千里。