2020重庆中考数学二轮专题复习（ppt课件）专题14较复杂的几何计算与证明 (共2份打包).zip

专题14 较复杂的几何计算与证明01专题点拨重庆数学中考第25题是相关证明，考查学生对几何图形的性质、判定的正确理解和应用.前几年以四边形为主，2014年是以三角形为基础的证明，2018年是以四边形为基础的证明.三角形与四边形可以根据图形的特征进行转化，比如有30、45、60等特殊角时，可由三角形构造平行四边形，也可将平行四边形转化为三角形.通过本专题的训练，培养学生对三角形有关的证明的能力，正确观察理解题目的含意，并根据所给条件、结合图形给出正确的证明过程.第1课时 角度与线段的和差证明02考法示例与角有关的证明类型1常见有“角平分线”“直角”“等腰直角三角形”“含30的直角三角形”；常用的方法有“对顶角”“邻补角”“余角”“补角”“三线八角”“8字形”“角平分线的性质”“直角三角形两锐角互余”“30角所对的直角边等于斜边的一半”“四点共圆”“三角形内角和为180”“多边形内、外角和”等方法.(2)证明：作AQBE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示.ABAE，AQBE，BQEQ，AP是BE的垂直平分线，PBPE，PBEPEB.又ABEAEB，ABPAEP.ABCD，AFCD，AFAB，BAF90.AQBE，ABGFAP.与边有关的证明类型2常见有“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”“特殊四边形”等.常用的方法有“对称”“旋转”“三线合一”“平行线法”“全等”“相似”“平行线分线段成比例.四边形ABCD是平行四边形，ADBC,GAE=ACB=45，AGE是等腰直角三角形，即AGE=90.PAE=90-GAE=45,AP=EP,APE是等腰直角三角形，即APE=90，APE=PAG=AGE=90.又AG=EG，四边形APEG是正方形，PF=EF，AP=AG=CH.又BF=CF，BP=CE.APG=45=BCF，APB=HCE=135，APBHCE(SAS)，BA=EH.又BA=BE，EB=EH.03精题精练2.如图，在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边ABE，点E在CD上，以BC为边作等边BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FGFB.(1)若CD6，AF3，求ABF的面积；(2)求证：BEAG+CE.(2)证明：作FHAB于H，CJAE交AE的延长线于J.ABE，FBC都是等边三角形，BABE，BFBC，ABEFBC60，ABFEBC，ABFEBC(SAS)，AFEC.ABCD，CEJFAH.FHAJ90，FHACJE(AAS)，FHCJ，AHEJ.FBFGFC，FHCJ，RtFGH RtCFJ(HL)，GHFJ.又AHEJ，AG=EF.BEAEEF+AF，BEAG+CE.3.(2019春沙坪坝区校级期末)在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BEBD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BGCD于点G.(1)如图1，若C60，BDC75，BD62，求AE的长度；(2)如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FHFE于点F交GB的延长线于点H，在ABE的异侧，以BE为斜边作RtBEQ，其中Q90，若QEBBDC，EFFH，求证：BF+BHBQ.(2)证明：过点E作ETAB交BA的延长线于T，则T90.四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ABDBDC.QEBBDC,QEBABD.BGCD，BEBD，FHFE,BGCABGDBEEFHQ90,EBT+BETEBT+ABDEFT+BFHEFT+FET90，BETABDQEB，BFHFET.又BEBE，EFFH,BEQBET(AAS)，BFHTEF(AAS)，BQBT，BHTF.BF+TFBT,BF+BHBQ.(2)证明：延长EF交AB于H，连接DH、FG.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AEDEAB.EFAD，四边形ADEH是平行四边形.AE平分DAB，DAEBAE，AEDDAE，ADED，四边形ADEH是菱形，ADEDEHAH.DAB60，ADH、DEH是等边三角形，DHAEDHDEH60，DHADDE.EF+AGADAHAG+GH，EFGH.ADHEAB(SAS)，DHAB=DC，DHAABE，DHCDCH.CBCF，CBFCFB.ABCD，CFBDCF，CBFDCF.DHAABE，DHADCF.DHCDCH，CHGHCG，CGHG，即CGAG+AH，AHCG-AG.又AHBE，BECG-AG.6.如图，在ABCD中，点E是BC边上的一点，且DEBC，过点A作AFCD于点F，交DE于点G，连接AE、EF.(1)若BEEG，求证：AE平分BAF；(2)若点E是BC边上的中点，求证：AEF2EFC.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB.DEBC，ADDE，DAEAED，AEBAED.(2)如图，延长AE，交DC的延长线于点M.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，MBAE.点E是BC边上的中点，BECE.专题14 较复杂的几何计算与证明01专题点拨重庆数学中考第25题是相关证明，考查学生对几何图形的性质、判定的正确理解和应用.前几年以四边形为主，2014年是以三角形为基础的证明，2018年是以四边形为基础的证明.三角形与四边形可以根据图形的特征进行转化，比如有30、45、60等特殊角时，可由三角形构造平行四边形，也可将平行四边形转化为三角形.通过本专题的训练，培养学生对三角形有关的证明的能力，正确观察理解题目的含意，并根据所给条件、结合图形给出正确的证明过程.02考法示例与中点有关的证明类型1常见有“中点”“中线”“中位线”“垂直平分线”“特殊四边形对角线的交点”等.常用的方法有“等积法”“中位线性质”“三线合一”“中线二倍法”“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等.示例1 (2019沙坪坝区)如图，平行四边形ABCD中，D108，AB7厘米，AD6厘米，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA2BAE.(1)若DAF32，求FAE的度数；(2)求证：AFCD+CF.分析(1)根据平行四边形的性质、平行线的性质证得DFAFAB40；然后结合已知条件DFA2BAE求得FAEBAE，从而求得FAE的度数；(2)在AF上截取AGAB，连接EG，CG.利用全等三角形的判定定理SAS证得AEGAEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EGEB，AEGB；然后由中点E的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得GFCF；最后根据线段间的和差关系证得结论.解答(1)解：D108，DAF32，DFA180-D-DAF40.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFAFAB40.DFA2BAE，FAB2BAE.即FAE+BAE2BAE.FAEBAE，2FAE40，FAE20.(2)证明：在AF上截取AGAB，连接EG，CG.FAEBAE，AEAE，AEGAEB(SAS).EGEB，AGE=B.又E为BC中点，CEEB，EGCE，EGCECG.ABCD，B+BCF180.又AGE+EGF180，AGEB，BCFEGF.又EGCECG，FGCFCG，GFCF.又AGAB，ABCD，AFAG+GFAB+CFCD+CF.类型203精题精练(2)证明：如图，在AM上截取MNMC，在ACF内以AF为底边作等腰直角三角形AFP，连接CP，则CNM=45,ANC=135.AFC+FAC+ACF180，B+FAC+BAE+CAN180，AFCB+CAN45+CAN.CA=CF,AFC=FAC.又FACFAP+PAC45+PAC，CANPAC.(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，BCAD.AEBC，AEAD，DAF90.CDCF，DCF90，FDB.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC25，ABC+BAG180.ABCBEH，CEB+ABC180，BAGCEB.ABG+BEH90，ECB+ABC90，ABGECB.(2)证明：连接HF,过点F作FNHF，交BA延长线于N.BAGCEB，AB=CE.ABG+BACECB+ABC90，ABGECB，BACABC，ACBC.CHAB，ACHECBABG.(2)证明：延长AD至G，使DGAM，连接CG.AMCN，DGCN.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BADC，DGCN，四边形CGDN是平行四边形，CGDN.CFAB，CFB90AEBCEM，BAEMCE.BOGDOF(ASA)，BGDF.DEBG，DEDF.ABAC，ABCD，CDAC，DCEFKD90.CDE+CED90，CDE+KDF90，CEDKDF.EHFA，EGFG，EHEG.ACEEAC45，AECE，RtEHA RtEGC(HL)，AHCG.EFEF，EHEG.RtEHF RtEGF(HL)，FHFG.8.(2018秋巴南区期末)如图，在平行四边形ABCD中，ACBC，E是AB中点，G在AD延长线上，连接CE、BG相交于点F.(1)若BC6，ABC75，求平行四边形ABCD的面积；(2)若GBCECB，求证：GFBF+2EF.