2023年中考数学各题型解题指导专题复习冲刺ppt课件 .pptx

1、中考专题突破专题一整体思想考前冲刺专题一填空题中考专题突破代数专项训练1科学记数法2.0121061(2021 年黑龙江绥化)已知 1 纳米0.000 000 001 米，则 2 012纳米用科学记数法表示为_米2绝对值a(13b)2(nm)(nm)(2021 年河北)若|x3|y2|0，则 xy_.3因式分解(1)(2021年山东临沂)分 解 因 式：a 6ab 9ab2 _.(2)(2021 年广西北海)因式分解：m2n2_.4二次根式5实数大小比较ab如图 K21，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则 a，b 的大小关系为_图 K216估算无理数的大小77分式的化简18分式的求值

2、9一元一次不等式(组)答案：(1)3(2)m310方程组k2(2021 年海南)农民张大伯因病住院，手术费用为 a 元，其他费用为 b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销 85%，其他费用报销 60%，则张大伯此住院可报销_元(用代数式表示)11列代数式85%a60%b12一次函数与反比例函数y2x2414二次函数的性质及图象如图 K22，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A，B，C，其 中，点 B 的 坐 标 为(4,4)，则该抛物线的关系式是_图 K2215找规律图 K23几何专题训练1余角与补角若角的余角与角的补角的和是平角，则角_度2平行线的性质4550图 K243多边形的内角和定

3、理(2021 年浙江义乌)正 n 边形一个外角的度数为 60，则 n 的值为_61054三角形外角和定理(2021 年福建莆田)将一副三角尺按如图 K25 的方式放置，则1_度图 K255全等三角形的性质如图 K26，在ABC 中，点 A 的坐标为(0,1)，点 C 的坐标为(4,3)，如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是_图 K26解析：ABD 与ABC 有一条公共边 AB，当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况：坐标是(4，1)；坐标为(1，1)；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为(1,3)；点 D 的坐标是(4，1)或(1,3)或(1，1)答案：(4，1)或(

4、1,3)或(1，1)6等腰三角形的性质图 K27图 K287勾股定理354.88解直角三角形210(2021 年湖北咸宁)如图 K29，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 i1 5，则 AC 的长度是_cm.图 K299特殊四边形的性质相交(2021 年天津)如图 K210，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A，B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C，D为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为_图 K210图 K21110直线与

5、圆的位置关系11圆与圆的位置关系已知O1 与O2 的半径分别为 3 和 5，且O1 与O2 相切，则 O1O2_.2 或 8412弧长公式图 K21213扇形面积公式(2021 年浙江舟山)如图 K213，已知O 的半径为 2，弦AB半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是_图 K213解析：如图 D70 连接 OA，OB，图 D70OCAB 于 E，14相似三角形的性质(2021 年四川自贡)如图 K214 正方形 ABCD 的边长为1 cm，M，N 分别是 BC，CD 上两个动点，且始终保持 AMMN，当 BM_cm 时

6、，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为_cm2.图 K21415垂径定理工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm，如图K215，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为_mm.图 K215解析：如图 D71，连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB2AD，钢珠的直径是 10 mm，钢珠的半径是 5 mm，钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm，图 D71OD3 mm，AB2AD248(mm)答案：8中考专题突破专题二整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对

7、问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易.整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用数与式的运算中的整体思想方程(组)或不等式(组)中的整体思想答案：7规律方法：此题是灵活运用数学方法、解题技巧求值的问题，首先要观察条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用整体代入法即可得解

8、规律方法：通过整体加减即避免了求复杂的未知数的值，又简化了方程组(不等式组)，解答直接简便在函数中的应用例 4：已知 ym 和 xn 成正比例，其中 m，n 是常数(1)求证：y 是 x 的一次函数；(2)当 y15 时，x1；当 x7 时，y1.求这个函数的解析式规律方法：此题在解方程组时，单独解出 k，m，n 是不可能的，也涉及不必要的故将 knm 看成一个整体求解，从而求得函数解析式，这是求函数解析式的一个常用方法几何与图形中的整体思想例 5：如图 Z11，A，B，C 两两不相交，半径都是 0.5 cm，则图中阴影部分的面积是()图 Z11解析：由于不能求出各个扇形的面积，因此，要将三个

9、阴影部分看作一个整体考虑，注意到三角形内角和为 180，所以三个扇形的圆心角和为 180，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分的面积就是半径为 0.5 cm 的半圆的面积答案：B专题三分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考察这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；

10、一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行方程中的分类讨论例 1：(2021 年湖北十堰)已知关于 x 的方程 mx2(3m1)x2m20，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根证明：(1)分两种情况讨论：当 m0 时，方程为 x20，得 x2，方程有实数根；当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式：(3m1)24m(2m2)m22m1(m1)20.不论 m 为何实数，0 成立，方程恒有实数根综合、可知 m 取任何实数，方程 mx2(3m1)x2m20 恒有实数根几何中的分类讨论例 2：(2020 年广东佛山)一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思

11、想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：图 Z21图 Z22(2)若BAC 为锐角，由(1)知，这样的点 D 有一个；若BAC 为直角，这样的点 D 有两个；若BAC 为钝角，这样的点 D 有 1 个规律方法：等腰三角形的顶角、顶点不确定，相似三角形的对应关系不确定是中考的热点题型专题四数形结合思想数形结合思想是数学中重要的思想方法所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决

12、问题的思路，使问题得以解决的思考方法运用这一数学思想解题，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征档 次第一档第二档第三档每月用电量 x(度)0 x140_实际问题的数形结合例 1：(2021 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 Z31 中的折线反映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函数关系式(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：(2)小明家某月用电 120 度，需交电费_元；(3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过 230 度

13、时，每月多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求m 的值图 Z31(4)根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电140度，需要付费63元，故1086345(元)，23014090(度)，45900.5(元)，则第二档电费为 0.5 元/度小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，29023060(度)，15310845(元)45600.75(元)m0.750.50.25.几何问题的数形结合例 2：(2021 年辽宁营口)如图 Z32，四边形 ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的

14、等腰直角三角形，再沿虚线折起，使 A，B，C，D 四个点重合于点 P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为 1 250 cm2，求长方体包装盒的高；(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x(单位：cm)，长方体的侧面积为 S(单位：cm2)，求 S 与 x 的函数关系式，并求 x为何值时，S 的值最大图 Z32专题五归纳与猜想规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数字、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，总结数字、式子、图形的变化规律，或分类归纳，或整体归纳，掌控

15、一定的探索技巧它体现了“从特殊到一般”的数学思想方法，考查学生分析、理解问题的能力，观察、联想、归纳的能力以及探究和创新的能力题型可涉及填空、选择或解答数字或代数式的猜想例 1：(2021 年广东珠海)观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_25；_396693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b

16、，且 2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明答案：(1)2755726336证明：左边(10a b)100b 10(a b)a 11(10a b)(10ba)，右边100a10(ab)b(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边，原等式成立规律方法：做这种数字猜想题最好在草稿纸上按顺序排好每个数字，然后写多几个，找到规律就好办了(2)(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)几何图形中的猜想例 2：(2021 年广东广州)如图 Z41，在标有刻度的直线 l上，从点 A 开始，以 AB1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC2

17、 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_(结果保留)图 Z41规律方法：对于图形找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的专题六阅读理解型问题阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应特别引起我们的重视这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学题解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，

18、弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题答案：15阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例 2：阅读下面的例题：解方程 x2|x|20.解：(1)当 x0 时，原方程可化为 x2x20，解得 x12，x21(不合题意，舍去)(2)当 x0 时，原方程可化为 x2x20，解得 x11(不合题意，舍去)，x22.所以原方程的根是 x12，x22.请参照上述例题解方程 x2|x1|10，则此方程的根是_答案：1 或2阅读试题信息，借

19、助已有方法或通过归纳探索解决新问题提出新问题若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？图 Z61解：(1)表格如下，图象如图 Z62.图 Z62(2)1小4专题七开放探究题开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所求的结论、条件或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识开放探究题常见的类型有：条件开放型，即问题的条件不完备或满足

20、结论的条件不唯一；结论开放型，即在给定的条件下，结论不唯一；策略开放型，即思维策略与解题方法不唯一条件开放与探索图 Z71(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个关系式作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果那么”)；解：(1)如果，那么；如果，那么.证明如下：(2)若选择如果，那么.AEDF，AD.(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由ABCD，ABBCBCCD，即 ACDB.在ACE 和DBF 中，ACEDBF(AAS)CEBF.若选择如果，那么.证明如下：AEDF，AD.在ACE 和DBF 中，ACEDBF(AAS)ACDB.ACBCDBBC，即

21、ABCD.结论开放与探索例 2：有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：甲：对称轴是 x4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形的面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：_.策略开放与探索解：根据题意，可考虑圆心分别在顶点、直角边和斜边上，设计出符合题意的方案示意图可以设计如图 Z72 的四种方案图 Z72考前冲刺八解答题综合题1二次函数、三角形及四边形的综合(1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_；(2)已知 y 轴上一点 A(0,2)，点 P 在抛物线上，过点 P 作 PBx 轴

22、，垂足为点 B 若.PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点 M 在直线 AP 上在平面内是否存在点 N，使四边形 OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由图 K81图 D88图 D892圆与三角形的综合(1)(3)(2)图 K82(2)解：如图 D90，当 PC 是O 的直径时，PCD ABC.图 D90理由如下：AB，PC 是O 的直径，PBCACB90，ABPC.AP，PCD ABC.3函数与圆的综合设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出 S 与 b 的函数关系式图 K83当直线

23、l 经过点 A(2,0)时，b4；当直线 l 经过点 D(2,2)时，b6；当直线 l 经过点 B(6,0)时，b12；当直线 l 经过点 C(6,2)时，b14.当 0b4 时，直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为 0.图 D91图 D92图 D93考点冲刺九解答题圆垂径定理及其应用1(2021 年宁夏)如图 K61，在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD.求D 的度数图 K61解法一：如图 D74，连接 BD.AB 是O 的直径，BDAD.又CFAD，BDCF.图 D74BDCC.ABCD，C30.ADC60.解法二：设Dx，CFAD

24、，ABCD，AA，AFOAED.DAOFx.AOC2ADC2x.x2x180.x60.ADC60.图 K62与圆有关的计算3(2021 年四川资阳)如图 K63，A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点(1)连接 AB，AD，AF，求证：ABAFAD；(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD，PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)图 K63解：(1)如图 D75，连接 OB，OF.A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点，AD 是O 的直径且AOBAOF60，AOB，AOF 是等边三角形ABAFAOOD.图 D75ABAFAD.4(2021 年辽宁沈阳)如图

25、K64，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为点 E，连接 BD.(1)求证：BD 平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.图 K64证明：(1)ODAC，OD 为半径，CBDABD.BD 平分ABC.(2)OBOD，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC 于点 E，OEA90.图 K65图 K66与圆的位置关系图 K67解：(1)如图 D77，AOB60,半径为 3 cm 的P 沿边OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C.DPC120.图 D77图 D78图 D79(2)可分两种情况，图 K68解：(1

26、)如图 D80，连接 OE，OF，矩形 ABCD 的边 AD，AB 分别与O 相切于点 E，F，A90，OEAOFA90.四边形 AFOE 是正方形图 D80图 D81专题十方案与设计方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，运用数学知识设计恰当的解决方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式方案设计问题有以下几种情况：利用方程(组)知识进行方案设计；利用不等式(组)知识进行方案设计；利用函数知识进行方案设计；通过计算比较进行方案设计解决此类问题时，要注意先思考，后动手，防止盲目尝试问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况具体解法可灵活选择建立方程

27、模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策方案设计例 1：(2021 年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1 600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过 3 240 元，且不少于 3 200 元再次购进两种球 50 个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为 50 元，篮球的进价为 65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？解：(1)设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为(x

28、20)元，根据题意，得 8x14(x20)1 600，解得 x60，x2080.即足球的单价为 60 元，篮球的单价为 80 元(2)设购进足球 y 个，则购进篮球(50y)个根据题意，得，y 为整数，y38,39,40.当y38 时，50y12；当y39 时，50y11；当y40 时，50y10.故有三种方案：方案一：购进足球 38 个，则购进篮球 12 个；方案二：购进足球 39 个，则购进篮球 11 个；方案三：购进足球 40 个，则购进篮球 10 个故第二次购买方案中，方案一商家获利最多规律方法：解决此类问题，重在读懂题目，理解题意和弄清数量关系通过阅读将实际问题分析、抽象、转化为相关

29、的代数式，进而列出方程或不等式，最终解答数学问题最值问题例 2：(2021 年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y(单位：万件)与销售单价 x(单位：元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y2x100(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润 z(单位：万元)与销售单价 x(单位：元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，

30、那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？图 Z51所以当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350万元的利润将 z2x2136x1 800 配方，得 z2(x34)2512，因此，当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元；(3)结合(2)及函数z2x2136x1 800 的图象(如图 Z51)可知，当 25x43 时，z350，又由限价 32 元，得 25x32，根据一次函数的性质，得y2x100 中 y 随 x 的增大而减小，当 x32 时，每月制造成本最低此时，最低成本是 18(232100)648(万元)因此，所求每月最低制造成本为 648 万元