2020年四川中考数学复习ppt课件 第四章 三角形 (5份打包).zip

4.1 图形的基本认识知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理一、直线、线段、射线1.直线的基本事实直线的基本事实两点确定一条直线2.线段的基本事实线段的基本事实两点之间，线段最短3.射线射线射线有一个端点，另一边无限延伸二、角及角平分线1.余角、补角余角、补角如果两个角的和等于 ，则这两个角互余.如果两个角的和等于 ，则这两个角互补.同角(或等角)的余角 .同角(或等角)的补角 .2.角平分线角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的距离 .判定：到角两边的距离相等的点在这个 上.1=2，PEOA，PFOAPE=PFPE=PF,PEOA，PFOA1=290180相等相等相等角平分线三、相交线1.对顶角对顶角对顶角相等3.同位角同位角4.内错角内错角5.同旁内角同旁内角1=3，2=41与5，2与6，3与7，4与82与8，3与52与5，3与82.邻补角邻补角1+2=180，1+4=180，2+3=180，3+4=180垂线的性质(1)过平面内一点有且只有 条直线与已知直线垂直.(2)直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，最短.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 ；判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.一垂线段相等角平分线四、平行线1.平行线的特点平行线的特点平行线间的 处处相等.2.平行公理平行公理经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行.3.平行公理推论平行公理推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .4.平行线的性质及判定两直线平行两直线平行两直线平行同旁内角互补 内错角相等同位角相等.性质判定性质判定性质判定距离一平行五、命题与定理1.命题命题判断一件事情的语句.2.真命题真命题题设成立，那么结论一定成立.3.假命题假命题题设成立时，不能保证结论一定成立的命题.4.互逆命题互逆命题在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题.5.定理定理有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，这个推理过程叫做证明.4.2 三角形的有关概念知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理一、三角形的分类按边分类不等边三角形等腰三角形腰、底不等的等腰三角形等边三角形按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形二、三角形的性质1.三角形的三边关系三角形的三边关系2.三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和判断三条线段是否能构成一个三角形时，只需看较小两边的和是否大于第三边3.三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 .任意两边之和 第三边任意两边之差 第三边三角形的内角和等于 .三角形的外角和等于 .三角形的一个外角 任意一个与它不相邻的内角.大于小于180360和大于三、三角形中几种重要线段1.中位线中位线2.三角形的中线三角形的中线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：（1）三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 .平行一半（1）三角形的任何一条中线都平分三角形的 .面积（2）经过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必然平分第三边.（2）三条中线的交点叫做三角形的 ，重心到顶点和到该顶点对边的中点的距离比为21.重心三条角平分线的交点到三角形三边的距离 .（交点叫做三角形的内心）相等3.三角形的内角平分线4.三角形的高（1）锐角三角形三条边上的高相交于三角形的 部；直角三角形三条边上的高相交于 ；钝角三角形三条高所在的直线相交于三角形 部.（2）三条高的交点叫做三角形的 .直角顶点外垂心内3.常见的全等三角形图形：4.3 全等三角形一、全等三角形的概念一、全等三角形的概念1.能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.2.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.重合形状大小 二、全等三角形的性质与判定二、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形的性质2.全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的对应边 ，对应角 .对应线段（角平分线、中线、高线、中位线），对应周长 ，对应面积 .相等相等相等相等相等三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.4.4 等腰三角形与直角三角形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理一、等腰三角形1.性质性质等腰三角形的两底角 (简写成“等边对等角”).等腰三角形的顶角的 ，底边上的 、底边上的 互相重合(简写成“三线合一”).等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴.2.判定判定有两边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.相等角平分线中线高线二、等边三角形 1.性质性质具有等腰三角形的所有性质.等边三角形的三边相等，三个角都相等，且都等于 .等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2.判定判定三边都相等的三角形是等边三角形.三个内角都相等的三角形.有一个角是 的等腰三角形.6060三、直角三角形1.性质性质勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的 等于斜边c的 ，即 =c2.直角三角形的两个锐角 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 .反之亦然.2.判定判定有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.互余一半一半平方和平方a2+b24.5 锐角三角函数与解直角三角形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理一、锐角三角函数1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则有：sincostan3045601二、解直角三角形1.直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.（1）三边之间的关系：.a2+b2=c2（2）两锐角之间的关系：.A+B=902.解直角三角形的四种基本类型及解法解直角三角形的四种基本类型及解法.类型已知条件解法两边两直角边a，bc ，tanA ，B90A一直角边a，斜边cb ，sinA ，B90A一边一锐角一直角边a，锐角AB90A，c b 斜边c，锐角AB90A，acsinA，bccosA三、解直角三角形的应用1.仰角与俯角仰角与俯角1就是仰角，2就是俯角2.坡度与坡角坡度与坡角(1)坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做 ，记作i，即il/h.坡度（或坡比）(2)坡面与水平面的夹角叫做_ _，记作，有il/htan.显然，坡度越大，坡角就_ _，坡面就越陡坡角越大3.方向角方向角我们一般画图的方位为上北下南，左西右东指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90的角，叫做方向角如图，OA是表示北偏东60方向的一条射线注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向