2020年北京海淀区空中课堂初三数学第34课:几何综合之图形关系的再探究 ppt课件 (共2份打包).zip

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编号:5379068    类型:共享资源    大小:580.37KB    格式:ZIP    上传时间:2023-04-03
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资源描述:
几何综合之图形关系的再探究(上)2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第34课几何综合关注点动或线动或图动的运动变化中的不变量、不变关系.不变量:运动变化过程中 某一线段长度不变、某一角度不变.不变关系:运动变化过程中 某两个或三个线段关系不变,或角度关系不变.几何综合画图:感受图形生成过程识图:图形关系直观猜测不变量、不变关系.推理:证明几何直观所得的猜想.关注点动或线动或图动的运动变化中的不变量、不变关系.解决:画图画图识图识图推理论证推理论证变化中的不变是解题的关键 如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F,画图并猜想可能的不变量、不变关系.BAE=FEC有关角的不变量、不变关系BAE+BEA=90FEC+BEA=90EAF+EFA=90EAF=EFA=45?识图识图画图画图有关边的不变量、不变关系?AE=EFAE2+EF2=AF2?慧眼识图AB2+BE2=AE2 如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F,画图并猜想可能的不变量、不变关系.如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F求证:AE=EF推理推理典型例题全等等量代换等角对等边。如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F.求证:AE=EF思路1:如图,在AB上取一点M,使AM=CE,连接ME.还可这样添加辅助线:如图,在AB上取一点M,使BM=BE,连接ME.EAF=EFA=45AB=BC,AM=CEBM=BE,BMEBEM45AME135CF是DCB的外角的平分线 ECF135AEEFFECAEB90B90BAE+AEB90 FECBAE AMEECFAEMCEF AEEFAMCECFME画图识图推理论证生成新图形图形关系不变量、不变关系直观直观猜测新的不变量、不变关系几何直观与逻辑推理的螺旋式上升过程梳 理如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F.求证:AE=EF思路2:如图,连接AC,过点E作BC的垂线交AC于点QAEQFEC(ASA)ACB45,EQEC EQ=EC,AQE135CF是DCB的外角的平分线 ECF135AQEECFEQEC,AEEFAEQFECAE=EF.EQ=EC如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F.求证:AE=EF思路3:如图,延长AB到P,使BP=BE,连接PE,PC.PC=EF.易得ABECBP(SAS)AE=PC,BAE=BCPAEEFBAE=FEC.FEC=BCPEF/PC易得PEC=ECF=135PE/CF四边形EPCF是平行四边形AE=EF.如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F.求证:AE=EF思路4:如图,延长AB交FC的延长线于点H,连接HE易得ABEHBE(SAS)AE=HEEHC=EFCEH=EF.AE=EF如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F,求证:AE=EF思路5:如图,连接AC并延长到N,使CN=CF,连接EN.可证ECFECN(SAS)EFEN ENCEAC AE=ENAE=EF如图,正方形ABCD中,点E为BC边一动点,连接AE.过点E做EFAE,交DCB的外角的平分线于点F,求证:AE=EF思路6:如图,以AF为直径,构造辅助圆 AEF=90,点E在圆上.ACF=90,点C在圆上.1=2=45.EAF=1=45AE=EF.一题多解、多解择优一题多解、多解择优几何变换转移线段旋转变换翻折变换小 结 几何综合问题我们应该始终关心“不变量、不变关系”,通过从画图、识图、观察、分析、推理,动中窥定,变中求静,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系!如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.根据题意画出图形并猜想可能的不变量、不变关系思考题几何综合之图形关系的再探究(下)2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第34课 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.根据题意画出图形并猜想可能的不变量、不变关系ADE=BEH.EDH=EHD=45DE=EH新图、新不变量、新关系?慧眼识图思考题 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.根据题意画出图形并猜想可能的不变量、不变关系BEH=GEH.CG=FG新图、新不变量、新关系、新探究新图、新不变量、新关系、新探究EG=AE+CGBH是ABC的外角的平分线EBH=135.慧眼识图 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.ADE=BEHADE+AED=90 BEH+AED=90A=90EHDE慧眼识图 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.BEH=GEH.BEH+AED=90EHDE慧眼识图DEG+GEH=90DAEDFE 点A关于直线DE的对称点为FAED=FED 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.DAEDFE 点A关于直线DE的对称点为FDA=DF=DC,DFE=A=90RtDGFRtDGC(HL)GF=GCAE=EFEG=EF+FGEG=AE+CG?EG=AE+CG慧眼识图 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.DAEDFE 点A关于直线DE的对称点为FDA=DF=DC,DFE=A=90RtDGFRtDGC(HL)GF=GC1=2EDH=453=4DE=EHEDH=EHD=45慧眼识图 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.线段BH与AE有怎样的数量关系?你能证明出你的猜想是正确的吗?思路一:通过全等三角形集中线段方法1:在AD上取点M 使得AM=AE,连接MEDMEEBH(SAS)ME=BH,AME为等腰直角三角形,BH是ABC的外角的平分线EBH=135.螺旋式上升思路一:通过全等三角形集中线段方法2:还可这样添加辅助线:如图,过点H作HNAB交AB的延长线于点N如图,延长AB至点N,使得BN=AENEHADE(SAS)N=A=90,NH=AEBNH为等腰直角三角形思路二:通过几何变换(构造平行四边形)集中线段方法3:如图,延长DA至点P,使得AP=AE,连接PE,PB可证得ADEABP(SAS)DE=BP,ADE=ABP由DE=EH,ABP=BEHEH/BPEH=BP四边形BPEH为平行四边形BH=PE在等腰直角APE中,由DEEH,可得ADE=BEH思路二:通过几何变换(构造平行四边形)集中线段方法4:如图,连接AF并延长交BC于点P,连接PHADEBAP(ASA)AE=BP,ADE=BAP四边形AEHP为平行四边形AE=PHBPH为等腰直角三角形思路三:通过构造相似三角形联系线段方法5:如图,连接BD可证得ADB为等腰直角三角形DEH为等腰直角三角形ADBEDH45ADEBDH,ADEBDH 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.根据题意画出图形并猜想可能的不变量、不变关系BEH=GEH.CG=FGEG=AE+CGBH是ABC的外角的平分线EBH=135.ADE=BEH.EDH=EHD=45DE=EH.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H.连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.人教版八年级(下)第人教版八年级(下)第6969页第页第1414题题(改编)改编)(2018北京27).审题干审图形审结论思考1:如图:点E在AB的延长线上,点G在射线BC上,其余条件不变,探究结论是否依然成立.思考2:如图,如果把正方形改成等边三角形ABC,点E是边BC上的一动点,AEH60,AE=EH,点E在运动过程中,猜想可能的不变量、不变关系,并证明.本节课 我学会了-我感触最深的是-我感到困难的是-课堂小结变化中的不变是解题的关键生成新图形图形关系不变量、不变关系直观直观猜测画图识图推理论证几何综合问题螺旋式上升01比知识更重要的是方法02比方法更重要的是思维 03比思维更重要的是学习兴趣和探索精神(2017北京27题改编)在等腰直角ABC中,ACB90,点P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQCP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)根据题意画出图形,点P在运动过程中,猜想可能的不变量(2)若PAC,求AMQ的大小(用含的式子表示).(3)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.课后作业
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