中考复习数学ppt课件 培优6 几何变换问题.pptx

1、专题六专题六 几何变换问题几何变换问题几何变换可以分为以下几类几何变换可以分为以下几类:1.平移:保持点沿同一方向移动相同的距离,且保持线段平行的变换.平移的性质有保持角度不变,保持几何图形全等.2.轴对称:将图形沿直线翻折.轴对称的性质有对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段所在直线的交点在对称轴上,保持几何图形全等.3.旋转:将平面图形绕一个定点旋转一个角度.旋转的性质有对应点到旋转中心的距离相等,对应直线的夹角等于旋转角,保持几何图形全等.4.位似:将图形关于一个点作放大或缩小变换.专题概述 一 旋转的性质:1 对应点到旋转中心的距离相等。2 旋转角都相等。3 图形全等.二【旋转问题备考

2、策略备考策略】1 利用旋转的性质2 运用全等、相似、直角三角形的性质、及方程思想等知识.知识点知识点1 1 旋转 例例1 1 将矩形ABCD绕点A顺时针方向旋转(0360),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.知识点知识点1 1 旋转旋转解析解析(1)证明:设EF与AD交于点O,由旋转的性质可得,AE=AB,AEF=ABC=DAB=90,EF=BC=AD,AEB=ABE.又ABE+EDA=90=AEB+DEF,EDA=DEF,DO=EO.又DOF=EOA,FDO=AEO=90DOF EOA(ASA),FD=AE.

3、又AE=AB=CD,CD=FD.(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上.理由如下:分两种情况讨论:当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于点M,连接GD,GB,GC,GC=GB,H为BC中点,GHBC.四边形ABHM是矩形,AM=BH=AD=AG,GM垂直平分AD,GD=GA=DA,ADG是等边三角形,DAG=60,旋转角=60;1212当点G在AD左侧时,同理可得ADG是等边三角形,DAG=60,旋转角=360-60=300.如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现当

4、0时，_；当180时，_(2)拓展研究试判断：当00),则AB=x+2,把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,DF=AD,EA=EF,又DFE=A=90,四边形AEFD为正方形,AE=AD=x.把CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,DH=DC=x+2.HE=1,AH=AE-HE=x-1.在RtADH中,AD2+AH2=DH2,x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2,x2=3-2(舍去),AD=3+2.3333 3、正方形、正方形ABCDABCD的边长为为的边长为为16,16,点点E E在边在边ABAB上上,AE=3.,AE

5、=3.点点F F是边是边BCBC上不与上不与B,CB,C重合的一个动点重合的一个动点,把把EBFEBF沿沿EFEF折叠折叠,点点B B落在落在B B 处处,若若CDBCDB恰为等腰三角形恰为等腰三角形,则则DB DB 的长为？的长为？BACDEB FABCDEFB ABCDEFB GM知识拓展知识拓展正方形正方形ABCDABCD的边长为为的边长为为16,16,点点E E在边在边ABAB上上,AE=3.,AE=3.点点F F是边是边BCBC上不与上不与B,CB,C重合的一个动点重合的一个动点,把把EBFEBF沿沿EFEF折叠折叠,点点B B落在落在B B 处处,若若CDBCDB恰为等腰三角形恰为

6、等腰三角形,则则DBDB 的长为？的长为？BACDEB FABCDEFB ABCDEFB MN知识拓展知识拓展5131248DB=DCDB=CBCB=CD栏目索引例例3 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.知识点知识点3 3 平移平移解析解析(1)直线y=-x+3过点A(5,m),-5+3=m,

7、解得m=-2,点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).直线CD与直线y=2x平行,设直线CD的解析式为y=2x+b.点C(3,2)在直线CD上,23+b=2.解得b=-4,直线CD的解析式为y=2x-4.(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2.直线y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)的位置时,设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3,此时直线的解析式为y=2x+3.令y=0,得x=-,直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-x2.3232 与相似或位似有关

8、的综合变换问题的难点是确定相似三角形,解题时要充分挖掘已知条件,寻找相等的角.另外,解答以原点为位似中心的变换问题时,千万不要忘记分类讨论.知识点知识点4 4 相似和位似图形中的图形变换问题相似和位似图形中的图形变换问题例例4 (2018菏泽)如图,OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形,相似比为3 4,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是 (2,).3知识点知识点4 4 位似图形位似图形解析解析如图,分别过点A作AEOB,CFOB,交OD于点E,F.OCD=90,AOB=60,又OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形,ABO=CDO=30,OCF=

9、30.相似比为34,点B的坐标是(6,0),D(8,0),则DO=8,故OC=4,则FO=2,CF=COcos 30=4=2,故点C的坐标是(2,2).故答案为(2,2).323333.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍,得到AOB,则点P的对应点的坐标为(B )A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.D.或 11,22mn11,22mn11,22mn11.(2018四川成都)如图,在菱形ABCD中,tan A=,点M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN所在直线翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当E

10、FAD时,的值为 .43BNCN27解析解析延长NF与DC交于点H,ADF=90,A+FDH=90.DFN+DFH=180,A+B=180,B=DFN,A=DFH,FDH+DFH=90,NHDC.在RtEDM中,tan E=tan A=,设DM=4k(k0),则DE=3k,EM=5k,AD=9k=DC,DF=6k.4314.(2018天津)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3),以点A为中心,顺时针方向旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.(1)如图,当点D落在BC边上时,求点D的坐标;(2)如图,当点D落在

11、线段BE上时,AD与BC交于点H.求证:ADB AOB;求点H的坐标;(3)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).图 图解析解析(1)点A(5,0),点B(0,3),OA=5,OB=3.四边形AOBC是矩形,AC=OB=3,BC=OA=5,OBC=C=90.矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,AD=AO=5.在RtADC中,有AD2=AC2+DC2,DC=4,BD=BC-DC=1,点D的坐标为(1,3).(2)证明:由四边形ADEF是矩形,得ADE=90.22ADAC2253又点D在线段BE上,得ADB=90.由(1)知,AD=AO,又AB=

12、AB,AOB=90,RtADB RtAOB(HL).由RtADB RtAOB,得BAD=BAO.又在矩形AOBC中,OABC,CBA=BAO,BAD=CBA,BH=AH.设BH=t(0t5),则AH=t,HC=BC-BH=5-t.在RtACH中,有AH2=AC2+HC2,t2=32+(5-t)2,解得t=,175BH=,点H的坐标为.(3)S.17517,35303 344303 34415.(2018湖北武汉)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=-(x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.8x8x8x

13、8x8x 解析解析(1)C(1,3).依题意,得点C的坐标是(t,t+2).双曲线y=经过点C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)点A,D分别在双曲线y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0.8x8x8x8a8d8m8n28m28nm0,m-n0,mn-80,m+n=0或mn=-8,m和n的数量关系是m+n=0或mn=-8.16.在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB

14、分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数;(2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.7 解析解析(1)由旋转的性质得AC=AC=2.ACB=90,AB=,AC=2,BC=.ACB=90,mAC,ABC=90,cosACB=,ACB=30,ACA=60.(2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC,ACM=MAC.由旋转的性质得MAC=A,722ABAC3BCA C32A=ACM,tanPCB=tan A=,PB=BC=.tanBQC=tanPCB=,BQ=BC=2,PQ=PB+BQ=.(3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ-,S四边形PABQ最小即SPCQ最小,SPCQ=PQBC=PQ.32323232233237231232取PQ的中点G,连接CG.PCQ=90,CG=PQ.当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小,CGmin=,PQmin=2,(SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3-.12333