2023年夏季星光杯初赛一试数学模拟试题 - 副本.pdf

1、 1 20232023 夏季星光杯初赛一试试题（模拟）夏季星光杯初赛一试试题（模拟）答题时间：12 小时，满分：120 分，共 11 题第第 I I 卷卷:填空题（共填空题（共 8 8 小题）小题）题 1（8 分）若函数 f x满足以下要求:0lim00 xf xf，44fxf xx则2023f _.题 2（8 分）若正实数x，y，z满足以下要求:222xyxy，221yzyz，223xzxz则xyz _.（其中 x表示不超过实数x的最大整数）题 3（8 分）对于任意正整数n，均有1!11!nnkkSnk成立，则2023S _.题 4（8 分）已知a，b，c是同一平面内的三个单位向量，则 ac

2、bc的取值范围为_.题 5（8 分）若正实数x，y满足以下要求:2 222log2xyyx，22288160 xyxyxy则3xy的值为_.题 6（8 分）过椭圆的右焦点F作倾斜角为3的直线l交椭圆于A，B两点，若3BFFA ，则该椭圆的离心率为_.题 7（8 分）三棱锥PABC的底面ABC是边长为3的正三角形，3PA，4PB，5PC，则三棱锥PABC的体积为_.题 8（8 分）在3 3的正方形纸面的9个顶点中任取3个顶点，则不能构成直角三角形的概率为_.3 第第 IIII 卷卷:解答题（共解答题（共 3 3 小题）小题）题 9（16 分）已知锐角，满足sincos4cossin，求的取值范围.题 10（20 分）设复数数列 nz满足以下要求:1 1z，2211420nnnnzz zz求证:132 3 33nkkz题 11（20 分）求最大的正整数n，将正整数1到400任意填入20 20的400个方格中，则总有一行或一列，其中两数之差不小于n.