2023年吉林省长春市二道区英俊中学中考一模数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 8 页 20232023 年吉林省长春市二道区英俊中学中考一模数学试题年吉林省长春市二道区英俊中学中考一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1计算3(5)的结果是（）A2 B8 C8 D2 2古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1 元129600年，其中 129600用科学记数法表示为（）A41.296 10 B412.96 10 C61.296 10 D51.296 10 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）A B C D 4如图，在一块长为 a，宽为 2b 的长方

2、形铁皮中，以 2b 为直径分别剪掉两个半圆，若 a4，b1 时，则剩下的铁皮的面积为（）（取 3）A5 B7 C8 D12 5如图，下面推理过程正确的是（）A因为BBCD，所以/AB CD B因为/AB CD，所以12 C因为180BADB，所以/AD BC D因为1B，所以/AD BC 6如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树 4 米的点 C 处，用测倾仪试卷第 2 页，共 8 页 测得树顶端的仰角为 若测倾仪离地面高 CD为1.5米，则树高AB可表示为（）A1.54sin（）米 B41.5sin（）米 C1.54tan（）米 D41.5tan（）米 7如图，在Rt ABCV中，9

3、034BABBC，将ABCV折叠，使点 B 恰好落在边 AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB的长为（）A3cm B2.5cm C1.5cm D1cm 8如图，已知点A是一次函数102yx x图像上一点，过点A作x轴的垂线,l B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数0kyxx的图像过点,B C，若OAB的面积为 6，则ABC的面积是（）A3 2 B4 C3 D2 2 二、填空题二、填空题 9下列各式：221xx；221xx；21x；269xx能用完全平方公试卷第 3 页，共 8 页 式进行因式分解的是 _（填序号即可）10若关于 x 的不等式ax

4、b的解集是25x，则关于 x 的不等式(2)0ab xa的解集是 _ 11中国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有 3 人坐一辆车，有 2 辆车是空的；2 人坐一辆车，有 9 个人需要步行.问人与车各多少？若设车有x辆，则根据题意可以列出关于x的方程为_ 12如图，在 ABC中，5ABAC，BC4，按下列步骤作图：以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH；分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点

5、M、N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O；以点 O为圆心，线段 OA长为半径作圆则O的半径等于_ 13如图，在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2），F（1，1）以原点 O 为位似中心，把EFO扩大到原来的 2 倍，则点 E的对应点 E的坐标为_ 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线21(3)2yxm 与22(2)3yxn的一个交点为A，已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则BC的值为_ 试卷第 4 页，共 8 页 三、解答题三、解答题 15已知 x25x2，求代数式（2x3）2x（x3）的值 16某商场为了吸引顾客，设

6、计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 17为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分 20kg，

7、甲种机器人分类 900kg 垃圾所用的时间与乙种机器人分类 700kg 垃圾所用的时间相等(1)甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类 860kg 垃圾，工作 2 小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？18 如图，在ACB和ECDV中，9030ACBECDCABCED，连接 AE交直线 BD于点 M，将CDEV绕点 C 顺时针旋转 试卷第 5 页，共 8 页(1)如图 1，当点 E在边AC上，点 D在BC上时，请直接写出AE与BD之间的关系：(2)如图 2，将ECDV绕点 C 顺时针旋转至图 2 的位置，请判断AEBD的

8、值及AMB的度数，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将ECDV绕点 C 在平面内旋转，AEBD，所在直线交于点 M若3,7CECB，请直接写出当点 E 与点 M 重合时AE的长 19如图，已知 AB是O的直径，直线 AC 与O 相切于点 A，过点 B 作 BDOC 交O 点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CD是O 的切线（2）求证：2DEEB EA；（3）若1BE，1tan2ACO，求线段 AD的长度 20费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982

9、 年获得费尔兹奖为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到 2018 年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图 1（数据分成5 组，各组是 28x31，31x34，34x37，37x40，x40）：试卷第 6 页，共 8 页 b如图 2，在 a 的基础上，画出扇形统计图；c截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d截止到 2018 年时费尔兹奖得

10、主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份 平均数 中位数 众数 截止到 2018 35.58 m 37，38 根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31x34 这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数 m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征 21某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：薪酬方式一：底薪提成，其中底薪为 3000 元，每销售一件商品另外获得 15 元的提成；薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得 30 元的提成，设销售人员一个月的销售量为 x（件），方式一的销售人员的月收入为1y（元），方式二的

11、销售人员的月收入为2y（元），(1)请分别写出1y、2y与 x之间的函数表达式；(2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员？22如图，四边形ABCD中，90AB ，2AD，5AB，3BC 试卷第 7 页，共 8 页 （1）如图，P为AB上的一个动点，以PD，PC为边作PCQDY 请问四边形PCQD能否成为矩形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由 填空：当AP _时，四边形PCQD为菱形；填空：当AP _时，四边形PCQD有四条对称轴（2）如图，若P为AB上的一点，以PD，PC为边作PCQDY，请问对角线PQ的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 23已知等腰三角形ABC，2FABC，CDkBD，FGC (1)如图 1，当1k 时，探究 DG与 CE之间的数量关系；探究BE，CG与CE之间的关系（用含的式子表示）(2)如图 2，当 1k 时，探究BE，CG与 CE之间的数量关系（用含k，的式子表示）24已知一次函数4yx的图象与二次函数2yax x的图象相交于1,Ab和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，与二次函数2yax x的图象交于点C 试卷第 8 页，共 8 页 （1）求a、b的值；（2）如图 1，M为APC内一点，且1PM，E，F分别为边PA和PC上两个动点，求MEFV周长的最小值；（3）若PAC是直角三角形，求点C的坐标