四川省凉山州2023届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试卷+答案.pdf

1、第玉卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数 z=3+2i1+i，则 z 的虚部是（）A.-12iB.-52iC.-12D.522.集合 A=x y=log(1-2x)，B=y y=2x，x约1，则 A疑B=（）A援嗓x|x约12B援嗓x|0约x约12C援嗓x|x臆12D援嗓x|0约x臆123.已知 x，y 满足约束条件x+y-1逸0 x-y+1逸02x-y-2臆0扇墒设设设设设缮设设设设设.目标函数 z=x+2y 的最小值是（）A.1B.2C.11D.无最小值4.C0表示生物体内

2、碳 14 的初始质量,经过 t 年后碳 14 剩余质量 C（t）=C0（12）（t跃0，h 为碳 14半衰期).现测得一古墓内某生物体内碳 14 含量为 0.4C0，据此推算该生物是距今约多少年前的生物(参考数据:1g2抑0.301).正确选项是（）A.1.36hB.1.34hC.1.32hD.1.30h5.执行如图所示程序框图，则输出的 S 的值是（）A援45B援56C援67D援78凉山州 2023 届高中毕业班第二次诊断性检测数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共 4 页，满分 150分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必

3、将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.数学（文科）试卷第 1 页（共 4 页）th结束开始S=0n=1S=S+1n（n+1）n=n+1n跃5否是输出 S2丨丨6.不透明箱子中装有大小相同标号为 1，2，3，4，5 的 5 个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取 2 个冰墩墩，则被抽到的 2 个冰墩墩标号相邻的概率是（）A.15B.25

4、C.35D.457.已知 f（x）是定义域为 x x屹0 的偶函数且 f（x）=lnxx-1e2（x跃0），则函数 f（x）零点个数是（）A.6B.5C.4D.38.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A(3,2)，点 P为该抛物线上一动点，则吟PAF周长的最小值是（）A.3+22姨B.3C.4+22姨D.2+22姨+23姨9.在吟ABC 中,角 A，B，C 对边分别为 a,b,c.命题p:1-tan2A21+tan2A2+bcos（A+C）a=0,命题q:吟ABC 为等腰三角形.则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在四面体 A-

5、BCD 中，AB=CD=7姨，AD=BC=29姨，AC=BD=27姨，则四面体 A-BCD 外接球表面积是（）A.64仔B.32仔C.256仔D.2563仔11.已知 a=tan20232022，b=e，c=20232022，则 a,b,c 大小关系是（）A.c约b约aB.a约c约bC.c约a约bD.b约c约a12.如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 2，点 P 为正方形 BCC1B1内(不含边界)一动点,蚁BPC角平分线交 BC 于点 Q，点 P在运动过程中始终满足BQQC=2.淤直线 BC1与点 P的轨迹无公共点;于存在点 P使得 PB彝PC;盂三棱锥 P-BCD 体积最大

6、值为89;榆点 P运动轨迹长为4仔9.上述说法中正确的个数为（）A援 1B.2C.3D.4第域卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知直线 l1颐 mx-y+1=0，直线 l2颐 4x-my+2=0，若 l1椅l2，则 m=_.14.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a跃0，b跃0）的右焦点 F（2,0）,点 F 到该双曲线渐进线的距离为3姨，则双曲线的离心率是 _.数学（文科）试卷第 2 页（共 4 页）12023丨15.已知正实数 a,b，称 v=a+b2为 a,b 的算术平均数，u=ab姨为 a,b 的几何平均数，H=23v+13

7、u 为a,b 的希罗平均数.点 G 为吟ABC 的重心且 3AG=AB+a+b6AC，则正数 a,b 的希罗平均数 H 的最大值是 _.16.已知函数 f（x）=4sinxcosx-2sin2x+2cos2x+1，则下列说法中正确的是 _淤f（x）一条对称轴为 x=仔8；于将 f（x）图象向右平移仔4个单位，再向下平移 1 个单位得到的新函数为奇函数；盂若 f（x2）=5姨+1，则 tanx=4依15姨；榆若 f（x1）=f（x2）=2 且 x1跃x2，则 x1-x2的最小值为 仔.三、解答题：共 70 分援解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作

8、答援第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答援（一）必考题：共 60 分17.（本小题 12 分）下图截取自 2022 年 1 月 27 日 西昌发布 公众号公布的自 2016 年至 2021 年西昌市地区生产总值条形统计图。将 2016 年视作第 1 年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格.经计算可知年份 x 与生产总值 y 之间具有较好的线性相关关系.（1）求年份 x 与生产总值 y 的线性回归方程 y=bx+a（最终结果保留整数）；（2）由线性回归方程预测 2023 年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=移x y-n

9、xy移x2-nx218.（本小题 12 分）已知对于任意 n沂N*，函数 f（x）=x2+2x 在点（n，f（n）处切线斜率为 an，正项等比数列 bn 的公比 q(0,1)，且 b1b5+2b3b5+b2b8=25，又 b3与 b5的等比中项为 2.（1）)求数列 an，bn 的通项公式；（2）若 姿逸an log2bn+1对任意 n沂N*恒成立，求 姿 取值范围.数学（文科）试卷第 3 页（共 4 页）夷夷沂ii夷年份 x123456生产总值y（亿元）44346752256557363019.（本小题 12 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,点 E，F分别是 BC，A1C1中点

10、，平面 ABB1A1疑平面 AEF=l.（1）证明：l椅EF；（2）若 AB=AC=22姨，AA1=2，平面 ACC1A1彝平面ABB1A1,求直线 l 与平面 BB1C1C 所成角的余弦值.20.（本小题 12 分）在平面内动点 P与两定点 A1（-3姨,0），A2（3姨,0）连线斜率之积为-23.（1）求动点 P的轨迹 E 的方程；（2）已知点 F1（-1,0），F2（1,0），过点 P 作轨迹 E 的切线其斜率记为 k（k屹0），当直线 PF1，PF2斜率存在时分别记为 k1，k2.探索1k（1k1+1k2）是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题 12 分）已知

11、函数 f（x）=alnx-x2-1x（a沂R）.（1）当 a=52时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f(x)有两个不同的极值点 x1，x2（x1约x2）,证明：2x2-2x1-alnx2+alnx1约0.（二）选考题：共 10 分援请考生在第 22、23 题中任选一题作答援如果多做，则按所做的第一题计分援22.选修 4-4：坐标系与参数方程蓘蓡（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为x=-2+2姨2t，y=-4+2姨2t扇墒设设设设设设缮设设设设设设（t 为参数）,以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 籽sin2兹=2cos兹.（

12、1）求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 P（-2,-4），直线 l 与曲线 C 交于点 A，B.求证：PA PB=AB援23.选修 4-5：不等式选讲蓘蓡（10 分）已知函数 f（x）越|x+2|+|1-x|.（1）求不等式 f（x）臆4 的解集；（2）函数 f（x）最小值为 k，3a+2b+1c=k（a跃0，b跃0，c跃0），求 3a+2b+c 的最小值援数学（文科）试卷第 4 页（共 4 页）2凉山凉山州州 2 2023023 届高中毕业班第二次诊断考试届高中毕业班第二次诊断考试文科文科数学数学参考答案参考答案及评分细则及评分细则 1-5：CBACB，6-10：

13、BACDB,11-12：DC 13：-2 ；14：2 ；15：3 ；16：17 解：16003.5,3xy2 分 261()6.252.250.250.252.256.2517.5ixx4 分6126161296,40435()iiix yx ybaybxxx6 分 37404xy8 分（2）当8x 时代入得700y 亿元，西昌市 2023 年地区生产总值约为 700 亿元12 分 18 解：(1)由题意()2222nfxxan 2 分 22333 5553542514bbb bbbbb或3514bb（舍）3553311,()22nnnbqbb qb6 分(2)2221325log2(1)(4

14、)2682()1222nnabnnnnn 当12n 或时取“=”1212 分 19 解：（1）取 AB 中 点 G，连 接 EG,A1G，,E G分 别 是 BC,AB 中 点12EGACEGAC且 又1AFAC且1112AFACAF EG 四边形 EGA1F 为平行四边形 1,EFAG EF平面11ABB A,1AG 平面11ABB A EF平面11ABB A，EF平面,AEF平面AEF平面11ABB A=lEFl6 分（用面面平行性质定理得到EF11ABB A平行去证明也给满分）（2）取11BC中点 H,取1HC中点 K，连接1,AH FK HE 三棱柱为直棱柱1AA平面 ABC111AA

15、AC 平面11ACC A 平面11ABB A，平面11ACC A平面111ABB AAA 11AC 平面11ACC A 11AC平面111111ABB AACAB8 分 222111111111111111111164,BCABACBCAHBC AHCC BCCCC 1AH平 面111BCC BFKAHFK平 面11BCC B.由（1）可 知EFlFKE为 所 求 线 面 角 记 为,1112FKAH.在Rt EHK中5EK.在Rt EKF中22306cos6EKEFEKFKEF 所以直线l与平面平面11BCC B所成角的余弦值为30612 分（建系利用解析法求解正确也给满分）20 解：设点

16、P 坐标为2(,),(3)333PAPByyx y kkxxx ，化简整理得221(3)32xyx 点 P 轨迹方程为221(3)32xyx 5 分(2)设切线方程为ykxm，点(,),(0)P a bb 22222(32)63602360ykxmkxkmxmxy 由2222223612(32)(2)0320k mkmkm8 分 ykxm过点,P a b（）得mbka代入得22223220kbkaba k 又点,P a b（）在椭圆上22223ba代入整理得 2222912403203ab kabkabkakb 10 分 12,11bbkkaa1211131132()()322baabakkk

17、abbab 12 分 21 解2225112()10 xxafxxxx 22520 xx2x或102x()f x的单调减区间为102)2（，),(，；1()022fxx()f x的单调减区间为1,225 分（2）当0a 时,()0()fxf x 单调递减，无极值点，不满足条件.当02a时,2222211()101040axaxfxxaxaxxx ，,()0()fxf x 单调递减，无极值点，不满足条件.当2a 时，22211()10axaxfxxxx 即221040 xaxa ，的两根为12,x x.由韦达定理得12121212,01,1xxaxxxxxx 满足条件8 分 要证212122ln

18、ln0 xxaxax，即证211221lnln22xxxxaxx，即证2121122()lnln,xxxxxx2122112(1)ln1xxxxxx10 分 令21(1,)xtx则只需证22ln1ttt 2222214(1)()ln,(1,).()01(1)(1)ttg tttg ttttt()(1,)()(1)0.12g tg tg在单增，得证分22 解：(1)将直线l的参数方程222242xtyt (t为参数)化为普通方程为20.cos,sinxyy 直线l的极坐标方程为cossin20.3分 由曲线C的极坐标方程22sin2 cos 化为直角坐标方程为22.5yx分 (2)将222242

19、xtyt 代入22yx得210 2400tt 设点AB、对应的参数为12tt、，则121210 240.7ttt t，分 Pl 2221212121240,()440PAPBt tABttttt t 2.10PAPBAB分 23、(1)解：21,(1)()3,(21).221,(2)xxf xxxx 分 由图可知：当()4f x 时，52x 或32x，所以()4f x 的解集为5 3,.52 2分(2)由图可知min321()33.6f xkabc，分 由柯西不等式得 2321321(32)()(32)36.9abcabcabcabc分 3212abc，当且仅当2abc时取等号，32abc的最小值为12.10分 xyBA43-21