三角函数期中复习题集锦.pdf

1、1/14三角函数期中复习题集锦三角函数期中复习题集锦Part1诱导公式Part1诱导公式1如图，在平面直角坐标系内，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点13 4,5 5P，若线段1nOP绕点O逆时针旋转4得nOP（2n，Nn），则点2023P的纵坐标为（）A45B35-C35D452已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（）A55B55C2 55D2 553已知tan3，求sin(4)3cos()92sin()sin(7)2_4已知2sin63，为第四象限角，则2cos3_.5已知4tan43，则tan4_6已知是第三象限角，且 3sin co

2、s 2tan21sintanf.(1)化简 f.(2)若31cos25，求 f的值.2/147如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点 A，将射线 OA 绕坐标原点沿顺时针方向旋转2后，所得射线与单位圆交于点 B，且射线 OB 是角的终边(1)求sincos23cos sin2的值；(2)若点 A 位于第一象限，且纵坐标为2 55，求tan 的值8已知函数 2sin cos sin2xxf xx(1)求函数136f的值；(2)若已知()2f，求22sinsincos1cos的值.Part2三角函数的图像与性质Part2三角函数的图像与性质1函数 c

3、osexxxf x 的图象大致为（）ABCD2设lg2a，cos2b，0.22c，则（）Abc在开区间2,3内既没有最大值 1，也没有最小值1，则下列的取值中，可能的有（）A13B12C23D4317函数()lg(2sin1)12cosf xxx的定义域为_18函数233sin2cosyxx的最小值是_19 函数 cos 26fxx的定义域为0,m，值域为31,2，则实数m的取值范围_如需文档电子版请加微信如需文档电子版请加微信 zzq-maths5/1420写出一个同时具有下列性质的函数：f x _ fx的周期为 2；fx在2 3,3 2上为减函数；fx的值域为0,421写出一个同时满足下列

4、三个条件的函数 f x _.fx不是常数函数1f x为奇函数22f xfx22已知()f x满足()(8)f xf x，当0,8)x，4sin,0,4428,4,8xxf xxx，若函数2()()()1g xfxaf xa在 8,8x 上恰有八个不同的零点，则实数a的取值范围为_.23若0,2x，sin,sincoscos,sincosxxxfxxxx，则关于x的方程 221 20fxa f xaa恰好有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为_.24 若函数 sin06f xx在区间,3上没有最值，则的取值范围是_.25若0，函数()cos(2)f xx在区间,6 6上单调递减，且在区间0,6

5、上存在零点，则的取值范围是_.26函数 2sin3f xxa在区间0,2有且只有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_27已知函数 ln,0esin,e5e2exxf xxx，方程 f xk有四个不相等的实数根1234,x x x x，则实数1234xxxx的取值范围为_28已知函数()2sin24f xx，xR(1)求()f x的最小正周期；(2)求()f x在0,2上的单调递增区间；(3)当0,2x时，求()f x的最大值和最小值6/1429已知函数 4sin03fxx在,6上单调递减.(1)求的最大值；(2)若 fx的图象关于点3,02中心对称，且 fx在9,20m上的值域为2,4，

6、求m 的取值范围.30函数 sinfxx在区间,6 2单调，其中为正整数，2，且223ff(1)求 fx图象的一条对称轴；(2)362f，求Part3Part3三角恒等变换1已知tan7，则cos21sin2（）A43B34C34D432已知43sinsin65，则cos23（）A125B725C2425D9253若02，02，3cos()5，5sin413，则cos4（）A22B32C5665D36654tan25tan353tan25 tan35结果为（）A3B3C2D6如需文档电子版请加微信如需文档电子版请加微信 zzq-maths7/145已知1coscos2，1sinsin3，则co

7、s的值为（）A1372B1372C5972D59726 已知函数 sinsin03fxxx，10f x，23f x，且12xx，则的最小值为（）A12B23C1D27如图，正方形ABCD的边长为 1，P、Q分别是边AB、DA边上的点，那么当APQ的周长为 2 时，PCQ（）A6B4C3D5128（多选）计算下列各式，结果为3的是（）A2cos 15sin15 cos75B2sin152cos15C2tan301tan 30D1tan151 tan159（多选）设0，函数 3sincosf xxx 在区间0,3上有零点，则的值可以是（）A16B56C13D2310已知为锐角，311tan80si

8、n，则_11已知函数2()sincossinf xxxx，xR.若函数()f x在区间,16a上递增，则实数a的取值范围为_.12（1）求值：sin26cos45 sin19cos26sin45 sin19（2）已知10sin210，5cos25，且,22，3,222，求cos的值.8/1413已知sin()cos2()3costan(2)f.(1)化简()f；(2)已知162f，求cos 23的值.14设函数 1cos 23cos262fxxx(1)求 fx的最小正周期及其图象的对称中心；(2)若05 2,123x且03132f x，求0cos2x的值15已知函数 22sincos2 3si

9、n cosRf xxxxx x(1)求12f的值；(2)求 fx的最小正周期及单调递增区间如需文档电子版请加微信如需文档电子版请加微信 zzq-maths9/1416已知函数 22coscos 23fxxx(1)求函数 fx的最小正周期及单调递增区间；(2)当,2 12x 时，求函数 fx的取值范围；(3)若0m，当,12xm 时，直线32y 与 yf x的图象有两个交点，求实数 m的取值范围17已知函数()sin 22cos cos32f xxxx(1)求函数()f x的最小正周期；(2)求函数()f x在区间,12 2上的值域；(3)求函数()f x的单调减区间10/14Part4Part

10、4y=Asin(wx+)的图像与性质1要得到函数4sincos66yxx图象，只需把函数2sin2yx的图象（）A向右平移6个单位B向左平移6个单位C向右平移3个单位D向左平移3个单位2（多选）已知函数2()cos(0)3f xx在,2上单调，且曲线()yf x关于点,03对称，则（）A()f x以2为周期B()f x的图象关于直线23x 对称C将()f x的图象向右平移3个单位长度后对应的函数为偶函数D函数9()10yf x在0,上有两个零点3（多选）函数()3sin(0)3f xx相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是（）A()f x的最小正周期为B2 3fx是奇函数C()f x的图象

11、关于直线6x 对称D()f x在512 12,上单调递增4（多选）将函数 cos03f xx的图象向右平移6个单位长度后，得到函数 g x的图象，若 g x为奇函数，则的取值可以为（）A1B6C7D85（多选）已知2()1 2cos(0)3f xx，给出下列说法，其中正确的有（）A若 1211f xf x，且12min|xx，则2；B存在0,2，使得 fx的图象右移6个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；C若 fx在0,2上恰有 7 个零点，则的取值范围为41 47,24 24D若 fx在,6 4上单调递增，则的取值范围为20,3如需文档电子版请加微信如需文档电子版请加微信 zzq-math

12、s11/146（多选）将函数 sin 26f xx的图象向左平移0 个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（）A12B3C23D7127（多选）要得到函数cos 26yx的图象，可以将函数sinyx的图象（）得到.A先将各点横坐标变为原来的12倍，再向左平移3个单位B先将各点横坐标变为原来的 2 倍，再向左平移3个单位C先将各点横坐标变为原来的12倍，再向右平移23个单位D先向左平移23个单位，再将各点横坐标变为原来的12倍8（多选）已知函数 cos(0,)2fxx，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，且函数3fx是奇函数，则下列判断正确的是（）A函数 f（x）的最小正周期为B函数

13、f（x）的图像关于点（6，0）对称C函数 f（x）在34，上单调递增D函数 f（x）的图像关于直线712 x对称9已知函数 2 2sincos14f xxx(1)求函数 fx的最小正周期；(2)将函数 fx的图象向右平移4个单位长度后，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，再将得到的图象向下平移m个单位长度得到函数 g x的图象若函数 g x在3,244上的零点个数为2，求m的取值范围12/14Part5Part5三角函数的应用1如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛

14、水筒P到水面的距离为d（单位：m）（P在水下则d为负数），d与时间t（单位：s）之间的关系是33sin3062dt，则下列说法正确的是（）A筒车的半径为3m，旋转一周用时60sB筒车的轴心O距离水面的高度为3m2C40,50t时，盛水筒P处于向上运动状态D盛水筒P出水后至少经过20s才可以达到最高点2中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面 160 米，直径为 156 米，并以每 30 分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱 A 经过最低点开始计时，则 10 分钟后A 离地面的高度为_米.3如图为一半径是 3m 的水轮，水轮圆心O距离水面 2m，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点P

15、到水面的距离my与时间 st满足函数关系sin20,0yAtA，则_.4 如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有_时间点P距离地面超过35m如需文档电子版请加微信如需文档电子版请加微信 zzq-maths13/145某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池如图，在扇形 OPQ 中，半径100 mOP=，圆心角4POQ，C 是扇形弧上的动点，矩形 ABCD 内接于扇形记POC，矩形 ABCD 的面积为2mS(1)将面积 S 表示为角的函数；(2)当角取何值时，S 最大？并求出这个最大

16、值6直径为 8m 的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面 2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动 6 圈，当水轮上点P从水中浮现时（图中点0P）开始计算时间(1)将点P距离水面的高度(m)h表示为时间(s)t的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P在水面下？7如图，某公园摩天轮的半径为 40m，圆心距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速转动，每 3min 转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处(1)已知在时刻 t（单位：min）时点 P 距离地面的高度 sinf tAth（其中0A，0，求函数 f t解析式及 2023min 时点 P 距离地面的高度；(2)当点 P 距离地面

17、502 3m 及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？14/148某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区已知半圆形地块的直径4AB 千米，点O是半圆的圆心，在圆弧上取点C、D，使得BCDC，把四边形ABCD建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB，BC，CD和DA组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区设COB，且62；(1)求塑胶跑道的总长l关于的函数关系式；(2)当为何值时，塑胶跑道的总长l最长，并求出l的最大值9在校园美化、改造活动中，要在半径为30m、圆心角为23的扇形空地EOF的内部修建一矩形观赛场地ABCD，如图所示取CD的中点 M，记MOC(1)写出矩形ABCD的面积 S 与角的函数关系式；(2)求当角为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积