2019年10月自学考试04183概率论与数理统计（经管类）试题及答案.doc

1、 全国2019年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合要求题目要求的，请将其选出。1、某射手向一目标射击两次，事件Ai表示“第i次射击命中目标”，i1，2，事件B表示“仅第二次射击命中目标”，则B（C）A、B、C、D、2、设事件A与B相互独立，P（A）0.4，P（B）0.2，则P（BA）（A）A、0.2B、0.4C、0.5D、0.63、已知随机变量X的分布律为，则PX1（D）A、0.2B、0.3C、0.5D、0.74、已知随机变量X服从参数为的指数分布，0，则当x0时

2、的X的分布函数F（x）（B）A、B、C、D、5、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数c（D）A、B、C、2D、46、设X为随机变量，且，则D（X）（B）A、2.25B、2.5C、4.5D、57、设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则E（10XY）（B）A、4B、5C、40D、508、设的无偏估计量为（C）A、B、C、D、9、设为样本均值。若检验假设，则采用的检验统计量应为（A）A、B、C、D、10、依据样本（i1，2，n）得到一元线性回归方程，记为样本均值，（D）A、B、C、D、二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。11、设随机事件A与B互不相容，且P（A）0.2，P（A

3、B）0.3，则P（B）_0.1_。12、设随机变量，PX00.09，则p_0.7_。13、设随机变量X的概率密度为则PX1_。14、设随机变量，为使，则常数c_-2_。15、设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则PXY3_0.4_。16、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则当0x2时X的概率密度_。17、设随机变量X服从区间1，1上的均匀分布，则_。18、设随机变量X的分布律为，则D（X）_0.8_。19、设随机变量X与Y的相关系数为0.6，且D（X）D（Y）10，则_6_。20、设随机变量，应用中心极限定理可算得P50X60_0.4772_。（附：（2）0.9772）21、设随机变量X服从

4、参数为0.5的指数分布，则由切比雪夫不等式估计概率PX24_。22、设x1，x2，x16为来自总体X的样本，且，分别为样本均值和样本方差，若统计量，则自由度k_15_。23、设为来自总体X的样本，X服从参数为的泊松分布，未知，若为的无偏估计，则常数c_。24、设总体X服从区间上的均匀分布，为未知参数，是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计_。25、在假设检验中，为原假设，已知，则犯第一类错误的概率等于_0.01_。三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。26、某厂生产的钢琴中有70%可以直接出厂，剩下的钢琴经调试后，其中80%可以出厂，20%被认定为不合格不能出厂。现该厂生产了n

5、（n2）架钢琴，假定各架钢琴的质量是相互独立的。试求：（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1。（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。答：（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1。设事件C表示“钢琴出厂”，A表示“钢琴直接出厂”，B表示“钢琴经调试后出厂”（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。27、对某地抽样调查的结果表明，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布，96分以上的占考生总数的2.28%，试求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率p。（附：（1）0.8413，（2）0.9772）答：四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。28、设随机变量X服从0，1上的均匀分布，随机变量Y服从参数

6、为1的指数分布，且X与Y相互独立。求：（1）X与Y的概率密度与；（2）（X，Y）的概率密度；（3）PYX答：（1）X与Y的概率密度与；（2）（X，Y）的概率密度；（3）PYX29、设二维随机变量（X，Y）的分布律为（1）求（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）计算D（X）；（3）计算；（4）试问X与Y是否相互独立？是否不相关？为什么？答：（1）求（X，Y）关于X的边缘分布律；（X，Y）关于X的边缘分布律为（2分）（2）计算D（X）；E（X）=0，D（X）=E（X2）=3.6（4分）（3）计算；E（XY）=0，（8分）（4）试问X与Y是否相互独立？是否不相关？为什么？因为PX=3，Y=3PX=3PY=3，所以X与Y不相互独立；（10分）因为X与Y的相关系数为所以X与Y不相关。（12分）五、应用题：10分。30、某商场每百元投资每周的利润X（单位：元）服从正态分布，现随机抽取9周的利润，并计算得平均利润为0.2，试求的置信度为0.95的置信区间。为使的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2，则至少应随机抽取多少周的利润才能达到？（附：）答： 第6页