《空间几何体的表面积与体积》导学案参考模板范本.doc

1、1.3 空间几何体的表面积与体积导学案【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】 互动合作【知识链接】 空间图形的模具【学习过程】一.预习自学（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

2、圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= 3.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S= （二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V柱体= 2.锥体的体积公式 V锥体= 3.台体的体积公式 V台体= 4. 球 的体积公式 V球 = 二.典型例题新课 标第 一网题

3、型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的侧面积、表面积和体积. 例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 题型三：根据三视图求面积、体积

4、例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.题型四：几何体的外接球、内切球例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 变式训练：1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结X 四.课堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长

5、为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10 C.11 D125.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：22题图五.课外作业1.体积为的一个

6、正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_.3.三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B. C. D.5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图A B C D6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 48+12

7、B. 48+24 C. 36+12 D. 36+247.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）A.2 B. C. D.8.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 . 10.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是 .P11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图； （2）求该安全标识墩的体积.1.3 空间几何体的表面积与体积答案二.典型例题例1. 变式训练： 例2. 变式训练：例3. 变式训练：例4. 变式训练：C例5. （1）（2） 变式训练：1. 2. ，四.课堂检测1. 2. 3. 4.D 5. 6.C 五.课外作业1. 2. 3.4 4.A 5.B 6.A 7.D 8. 9. 10. 11.(1)与正视图一样 （2）64000cm3 5