《经济数学基础12》微积分参考模板范本.doc

1、经济数学基础12微积分第4章：多元函数微分学 了解空间直角坐标系的有关概念，知道几个简单的二次曲面，会求空间两点之间的距离。会用不等式组表示平面区域。 空间两点与间的距离公式：会求二元函数的定义域。了解二元函数的偏导数与全微分概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单的二阶偏导数。 求偏导数与全微分的方法主要包括复合函数和隐函数两种类型。复合函数 ，其中，变量之间的关系可以用图形表示 x u z y v利用“连线相乘，分线相加”的原则，得到复求合函数偏导的公式， 函数的全微分为例1 填空题（1）空间两点与之间的距离是。（2）函数的定义域是 。（3）设函数，= 。（4）二元函数，。解：（1）

2、由空间两点间的距离公式=正确答案：（2）因为函数的定义域要求对数的真数大于零，分母不等于零，即故 且。 正确答案：且（3）因为 ，所以 。正确答案：（4）因为 ，所以 。正确答案：，例2 单选题（1）设，则（ ）。A. B. C. D. （2）设，若把z看作x，y的函数，则=（ ）A B C D解：（1）因为 ， 所以 。正确答案：D （2）由，解得， 因为 ， 所以 = 正确答案：C例3 （1）设，求及。（2）设，求。（3）设，求。 解 （1）设，因为由求复合函数偏导数公式，得 由复合函数的全微分公式，得=（2）因为 ， 所以= （3）方法一 公式法： 令则 ， ， 利用隐函数求偏导数公式，得，方法二 因为方程有三个变量，所以只有两个变量是独立的，求时，将看成的函数。即在方程两边同时对x求导，得 解出 ，同理，得 解出 ，求时，是的函数，方程两边求导得 解出 方法三 利用微分形式的不变性和微分的运算求出全微分的同时，求出偏导数。所以 ，。若把微分式整理成：，得 4