《几何基础》期末练习4参考模板范本.doc

1、几何基础期末练习4几何基础期末练习4 一、选择与填空题1. 点列之间的射影对应是由（）A三对对应点唯一确定 B 两对对应点唯一确定C四对对应点唯一确定 D 无限对对应点唯一确定解 选因为已知两个一维图形的三对对应元素可以确定唯一一个射影对应2已知共线四点的交比，则_解3对合由_唯一决定解两对不同的对应元素4线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）。AABBCAB上无穷远点DC解 选两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点5直线上 A、B、C、D为互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）（ ）A 大于零 B 小于零C 等于零D不确定解 选由定义的公式即可得

2、出二、计算证明题1 求点P1（3，1），P2（7，5）与P3（6，4），P4（9，7）的交比 分析 可以采用非齐次坐标与齐次坐标两种方法进行证明计算解法 解法2 将，写成齐次坐标，则，可以写作，于是，所以2过点A（2，4， 6）与B（2，4，2）的直线方程，若与轴及轴的交点分别为C，D，求出交比 解 设过点A（2，4， 6）与B（2，4，2）的直线的方程为，于是令，则有解之得，于是,直线的方程为与轴的交点C为（1，0，1），与轴的交点D为（0，1，1），AB CD四点的交比为3若直线的方程为，求解与轴的交点分别为，于是 4设分别是坐标轴上的无穷远点, 是斜率为1的直线上的无穷远点, 又, 求的坐标解设分别是直线上的无穷远点,其中 :, 即: 则.以为基线，由 : : 于是方程为的坐标为(1, , 0) 5若三角形的二顶点与C分别在定直线与上移动，三边AB、BC、C A分别通过共线的定点P，Q，R，求证顶点A也在一定直线上移动证明根据图形(如图)可知，则在这两个射影线束中，是自对应元素，所以两透视对应的线束对应直线的交点共线6DAFBCEGKH如图四边形被分成两个四边形和，求证三个四边形，的对角线交点共线证明因为，直线上互异的三点，是直线上互异的三点，由巴卜斯定理，三个交点，共线4 / 4