高一数学人教版A版必修二课件：1.1.1 多面体的结构特征 .pptx

1、第一 章 1.1 空间几何体的结构 第1课时 多面体的结构特征 1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体； 2.认识和把握棱柱认识和把握棱柱、棱锥棱锥、棱台的几何结构特征棱台的几何结构特征； 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别可以分成哪些类别 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 思考 观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？ 答案 答案 几何体的表面由若干个平面多边形围成. 答案 几何体的表面由平面图形绕其所在平面内

2、的一条定直线旋转而成. 答案 1.空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么 由这些物体抽象出来的 叫做空间几何体. (2)分类：常见的空间几何体有 与 两类. 2.多面体与旋转体 答案 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围 成的几何体 由一个平面图形绕它所在 平面内的一条 旋转 所形成的封闭几何体 形状 大小 空间图形 多面体 旋转体 平面多边形 定直线 答案 图形 相关概念 面：围成多面体的各个 棱：相邻两个面的 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的 多边形 定直线 公共边 知识点二 棱柱的结构特征 思考 观察下列多面体，有什么共同特点？

3、答案 答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 棱柱的定义、分类、图示及其表示 答案 棱柱 图形及表示 定义：有两个面 ，其余各面都是 ， 并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由 这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图棱柱可记作： 棱柱 相关概念： 底面(底)：两个互相 的面 侧面： 侧棱：相邻侧面的 顶点： 的公共顶点 互相平行 四边形 互相平行 平行 其余各面 公共边 侧面与底面 ABCDEF ABCDEF 答案 分类： 依据：底面多边形的 类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形) 如图棱柱可记作： 棱柱 边数 三棱柱 四棱柱

4、 ABCDEF ABCDEF 知识点三 棱锥的结构特征 思考 观察下列多面体，有什么共同特点？ 答案 答案 (1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 答案 棱锥的定义、分类、图形及表示 棱锥 图形及表示 定义：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 相关概念：棱锥的底面(底)：_面 棱锥的侧面：有 的各个三角形面 棱锥的侧棱：相邻侧面的 棱锥的顶点：各侧面的 分类：依据：底面多边形的边数 举例： (底面是三角形)、 (底面是 四边形) 如图棱锥可记作： 棱锥 多边形 有一个公 共顶点 多边形 公共顶点 公共边 公共顶点 三棱锥 四棱锥

5、S-ABCD 答案 知识点四 棱台的结构特征 思考 观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？ 答案 (1)区别：有两个面相互平行. (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即 为该几何体. 棱台的定义、分类、图形及表示 答案 棱台 图形及表示 定义：用一个 的平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分叫做棱台 相关概念：上底面：原棱锥的 下底面：原棱锥的 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 顶点： 的公共顶点 分类：依据：由几棱锥截得 举例： (由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得) 如图棱台可记 作： 棱台ABCD- ABCD 平行于棱锥底面 截面 底面 公共边 侧面与

6、上(下)底面 三棱台 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 棱柱的结构特征 例1 试判断下列说法是否正确： (1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； 解 正确. 由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平 行四边形. 解析答案 反思与感悟 (2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形. 解 错误. 如长方体中相对侧面互相平行. 跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. 解析答案 (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是

7、平行四边形. 解 该几何体是六棱柱. 类型二 棱锥的结构特征 例2 如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC12， CC1AA1，CC1BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱， 指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余 部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征.在立体 图中画出截面. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 试从如图正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干， 连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； 解析答案 解 如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一). 解析

8、答案 (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； 解 如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一). 解 如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一). (3)三棱柱. 解析答案 类型三 棱台的结构特征 例3 有下列三个命题： 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两 个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个 面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析答案 反思与感悟 返回 跟踪训练3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形， 各侧棱长均相等，且侧棱长为 17，求四棱台的高. 解析

9、答案 解 如图，在截面ACC1A1中，A1ACC1 17，A1C14 2 ，AC8 2 ， 过A1作A1EAC交AC于点E. 在RtA1EA中，AE1 2 (8 2 4 2 )2 2 A1A 17 ， A1E A1A2AE2 ( 17 ) 2 ( 2 2 ) 2 3 ， 即四棱台的高为3. 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 1 2 3 4 5 2.下列说法中，正确的是( ) A.有一

10、个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的几何体是棱锥 B.棱柱的底面一定是平行四边形 C.棱锥的底面一定是三角形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 A 答案 1 2 3 4 5 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 解析 由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错. D 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则 倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.棱

11、柱与棱锥的组合体 D.不能确定 解析 形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，符合棱柱的定义. A 1 2 3 4 5 解析答案 5.对棱柱而言，下列说法正确的序号是_. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形.所有的棱长都相等. 棱柱中至少有2个面的形状完全相同.相邻两个面的交线叫做侧棱. 解析 正确，根据棱柱的定义可知； 错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等； 正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱 中至少有两个面的形状完全相同； 错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱. 规律与方法 1.在理解的基础上，要牢记棱

12、柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义 判断几何体的形状. 2.各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类 棱柱 (2)常见的几种四棱柱之间的转化关系 3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表： 名称 底面 侧面 侧棱 高 平行于底面 的截面 棱 柱 斜棱柱 平行且全等的 两个多边形 平行四边形 平行且相等 与底面全等 直棱柱 平行且全等的 两个多边形 矩形 平行、相等且 垂直于底面 等于侧棱 与底面全等 正棱柱 平行且全等的 两个正多边形 全等的矩形 平行、相等且 垂直于底面 等于侧棱 与底面全等 棱 锥 正棱锥 一个正多边形 全等的等腰 三角形 有一个公共 顶点且相等 过底面 中心 与底面相似 其他棱锥 一个多边形 三角形 有一个公共 顶点 与底面相似 棱 台 正棱台 平行且相似的 两个正多边形 全等的等腰 梯形 相等且延长 后交于一点 与底面相似 其他棱台 平行且相似的 两个多边形 梯形 延长后交于 一点 与底面相似 返回