高一数学人教版A版必修二课件:3.3.3~3.3.4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 .pptx
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1、第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 1.了解点到直线距离公式的推导方法了解点到直线距离公式的推导方法; 2.掌握点到直线距离公式掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题并能灵活应用于求平行线间的距离等问题; 3.初步掌握用初步掌握用解析解析法研究几何问题法研究几何问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 点到直线的距离 思考1 如图,点P(x0,y0)到直线AxByC0(A,B不同时为0)的距 离d同线段PS,PR,RS间存在什么关系? 答案 答案 d|PR|PS
2、| |RS| . 思考2 根据思考1的思路,点P到直线 AxByC0的距离d怎样用A,B,C及x0,y0表示? 答案 d|Ax 0By0C| A2B2 . 思考3 点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用? 答案 仍然适用, 当A0,B0时,直线l的方程为ByC0, 答案 即 yC B,d|y0 C B| |By0C| |B| ,适合公式. 当B0,A0时,直线l的方程为AxC0, xC A,d|x0 C A| |Ax0C| |A| ,适合公式. 答案 1.定义:点到直线的 的长度. 2.图示: 垂线段 d|Ax 0By0C| A2B2 3.公式: . 知识点二 两条平行直线间的距
3、离 思考 直线l1:xy10上有A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)三点,直线l2: xy10与直线l1平行,那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少? 有什么规律吗? 答案 点A、B、C到直线l2的距离分别为 规律是当两直线平行时,一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等. 答案 2、 2、 2. 1.定义:夹在两平行线间的 的长. 2.图示: 3.求法:转化为点到直线的距离. 4.公式:两条平行直线 l1:AxByC10 与 l2:AxByC20 之间 的距离 d |C1C2| A2B2. 公垂线段 答案 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 点到直线的距离 例1 (1)求点P
4、(2,3)到下列直线的距离. y 4 3x 1 3; 解 y4 3x 1 3可化为 4x3y10, 点 P(2,3)到该直线的距离|42331| 4232 18 5 ; 3y4; 解 3y4可化为3y40, 由点到直线的距离公式得|334| 0232 13 3 ; 解析答案 x3. 解 x3可化为x30, 由点到直线的距离公式得|23| 1 1. 解析答案 (2)求过点M(1,2),且与点A(2,3),B(4,5)距离相等的直线l的方程. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 (1)若点(4,a)到直线4x3y0的距离不大于3,则a的取 值范围是_. 解析答案 解析 由题意知 |443a| 423
5、23, 得1 3a 31 3 , 故 a 的取值范围为1 3, 31 3 . 1 3, 31 3 (2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l的 方程为_. 解析答案 解析 过点P(3,4)且斜率不存在时的直线x3与A、B两点的距离不相等, 故可设所求直线方程为y4k(x3), 即kxy43k0, 由已知得:|2k243k| 1k2 |4k243k| 1k2 , k2 或 k2 3, 所求直线l的方程为2x3y180或2xy20. 2xy20或2x3y180 类型二 两平行线间的距离 例2 (1)两直线3xy30和6xmy10平行,则它们之间的距离 为_.
6、将直线3xy30化为6x2y60, 解析答案 解析 由题意得6 3 m 1 ,m2, 由两平行线间距离公式得:|16| 6222 5 40 10 4 . 10 4 (2)已知直线l与两直线l1:2xy30和l2:2xy10的距离相等, 则l的方程为_. 解析 设直线l的方程为2xyc0, 解析答案 反思与感悟 由题意知: |3c| 2212 |c1| 2212, 得c1, 直线l的方程为2xy10. 2xy10 跟踪训练2 (1)求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线 方程; 解析答案 解析答案 (2)两平行直线l1,l2分别过P1(1,0),P2(0,5),若l1与l2距离为5
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