高一数学人教版A版必修二课件：3.1.1 倾斜角与斜率 .pptx

1、3.1.1 倾斜角与斜率 第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性； 3.了解斜率公式的推导过程了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率会应用斜率公式求直线的斜率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 直线的倾斜角 思考1 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条 直1线呢？ 答案 不能. 答案 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线 如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否

2、相同？ 答案 不同. 1.倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l向上方向之间 所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. 2.倾斜角的范围 直线的倾斜角的取值范围为 . 3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个 以及它的 . 答案 正向 01，所以k0， 故直线的倾斜角的取值范围为090. 综上可知： 直线的倾斜角的取值范围是090. 090 解析答案 类型三 斜率与倾斜角的综合应用 例3 (1)已知某直线l的倾斜角45，又P1(2，y1)，P2(x2 , 5)，P3(3,1)是 此直线上的三点，

3、求x2，y1的值； 解 45， 直线l的斜率ktan 451， P1，P2，P3都在直线l上， k k k， 5y1 x22 15 3x2 1 ， 解得x27，y10. 1 2 p p 23 p p 解析答案 (2)已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端点)移动， 求直线AD的斜率的变化范围. 解 如图所示： 当点D由B运动到C时， 直线AD的斜率由kAB增大到kAC， 所以直线AD的斜率的变化范围是 . 1 7， 5 3 反思与感悟 跟踪训练3 (1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条 直线上，求直线的斜率k及a，b的值.

4、 解析答案 解 由题意可知kAB51 312，kAC 71 a1 6 a1 ，kAD b1 11 b1 2 . 因为A，B，C，D四点在同一条直线上， 所以k2 6 a1 b1 2 ， 解得a4，b3， 所以直线的斜率k2，a4，b3. (2)已知直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，其中M(2，3)，N(3，2)， 求直线l的斜率k的取值范围. 返回 解析答案 解 如图所示，直线l绕着点P在直线PM与PN间旋转，l是过P点且与x 轴垂直的直线. 当l在PN位置转到l位置时， 当l在l位置转到PM位置时， 倾斜角大于90，kkPM4. 综上所述：k(，4 3 4， . 倾斜角增大到 90，k

5、kPN3 4. 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1.对于下列命题： 若是直线l的倾斜角，则00， 所以倾斜角是锐角； k 25 0310， 所以倾斜角是钝角； (2)(3,5)，(0,2)； 解 1 2 3 4 解析答案 (3)(2,3)，(2,5)； (4)(3，2)，(6，2). 解 由x1x22得：k不存在，倾斜角是90； k22 63 0， 所以倾斜角为0. 解 直线情况 平行于x轴 垂直于x轴 0 的大小 0 090 90 900 不存在 k0 k的增减情况 k随的增大而 增大 k随的增大而 增大 规律与方法 直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表： 返回