高一数学人教版A版必修二课件:4.1.1 圆的标准方程 .pptx
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1、第四章 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 1.掌握圆的定义及标准方程; 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标 准方程. 问题导学题型探究达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 圆的标准方程 思考1 确定一个圆的基本要素是什么? 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中,如图所示,以(1,2)为圆心,以2为半径 的圆能否用方程(x1)2(y2)24来表示? 答案 能. 1.以点(a,b)为圆心,r(r0)为半径的圆的标 准方程为(xa)2(yb)2r2. 2.以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程为x2y2r2. 答案 知识点二 点与圆的
2、位置关系 思考 点A(1,1),B(4,0), 同圆x2y24的关系 如图所示,则|OA|,|OB|,|OC|同圆的半径r2是什么关系? 答案 |OA|2,|OC|2. 点M(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法 答案 位置关系利用距离判断利用方程判断 点M在圆上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2 点M在圆外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2 点M在圆内|CM|24,点P在圆外. 解析答案 (2)已知点M(5 1, )在圆(x1)2y226的内部,则a的取值范围是 _. 解得0a4, 2a220, 即a1, 解析答案 (,1)(1,) 类型三 与圆有关的最值
3、问题 例3 已知实数x,y满足方程(x2)2y23. 解析答案 当直线ykx与圆相切时,斜率k取最大值和最小值, (2)求yx的最大值和最小值; 解 设yxb,即yxb, 当yxb与圆相切时,纵截距b取得最大值和最小值, 解析答案 (3)求x2y2的最大值和最小值. 解 x2y2表示圆上的点与原点距离的平方,由平面几何知识知, 它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值, 又圆心到原点的距离为2, 反思与感悟解析答案 反思与感悟 与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型: (1)形如u 形式的最值问题,可转化为过点(x,y)和(a,b)的 动直线斜率的最值问题. (2)形如lax
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