高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.1.3.ppt

1、3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 学案学案 新知自解新知自解 1.能够说出事件的包含、并、交能够说出事件的包含、并、交，相等事件相等事件，互斥事件互斥事件，以及对立事件的概以及对立事件的概 念念. 2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系. 3.会利用互斥事件、会利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率对立事件的概率性质求概率. 事件的关系与运算事件的关系与运算 概率的几个基本性质概率的几个基本性质 1.概率的取值范围为概率的取值范围为_. 2. _的概率为的概率为 1，_的概率为的概率为 0. 3.概率加法公式为： 如果事件概率加法公式为： 如果事件

2、A与与B为互斥事件为互斥事件， 则则P(AB)_. 特例：若特例：若 A 与与 B 为对立事件为对立事件，则则 P(A)_. P(AB)_，P(AB)_. 0，1 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 P(A)P(B) 1P(B) 1 0 化解疑难化解疑难 (1)互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件两个事件 A 与与 B 是互斥事件是互斥事件，有如下三种情况：有如下三种情况： 若事件若事件 A 发生发生，则事件则事件 B 就不发生；就不发生； 若事件若事件 B 发生发生，则事件则事件 A 就不发生；就不发生； 事件事件 A、B 都不发生都不发生. 两个事件两

3、个事件 A、B 是对立事件是对立事件，仅有前两种情况仅有前两种情况.因此因此，互斥未必对立互斥未必对立，但对但对 立一定互斥立一定互斥. (2)概率加法公式的应概率加法公式的应用用 只有当只有当 A、B 互斥时互斥时，公式公式 P(AB)P(A)P(B)才成立；只有当才成立；只有当 A、B 对立时对立时，公式公式 P(A)1P(B)才成立才成立. 当求较复杂的事件的概率时当求较复杂的事件的概率时， 可将其分解成较简单的彼此互斥可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化的事件，化 难为易难为易. 当所求事件的概率正面求解较难当所求事件的概率正面求解较难， 但其对立事件的概率易求时但其对立事件的概率易

4、求时， 可用对立可用对立 事件公式间接求解事件公式间接求解， 对于事件中含有对于事件中含有“至多至多”“”“至少至少”等这样的问题等这样的问题， 常用此法常用此法 求解求解，即正难则反即正难则反. 1.从一批产品中取出三件产品从一批产品中取出三件产品，设设 A“三件产品全不是次品三件产品全不是次品”，B“三三 件产品全是次品件产品全是次品”，C“三件产品有次品三件产品有次品，但不全是次品但不全是次品”，则下列结论中错则下列结论中错 误的是误的是( ) A.A 与与 C 互斥互斥 B.B 与与 C 互斥互斥 C.任何两个都互斥任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥任何两个都不互斥 解析：解析： 由

5、题意知事件由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生两两不可能同时发生，因此两两互斥因此两两互斥. 答案：答案： D 2.抽查抽查10件产品件产品， 记事件记事件A为为“至少有至少有2件次品件次品”， 则则A的对立事件为的对立事件为( ) A.至多有至多有 2 件次品件次品 B.至多有至多有 1 件次品件次品 C.至多有至多有 2 件正品件正品 D.至少有至少有 2 件正品件正品 解析：解析： 至少有至少有 2 件次品包含件次品包含 2，3，4，5，6，7，8，9，10 件次品件次品，共共 9 种结果种结果，故它的对立事件为含故它的对立事件为含有有 1 或或 0 件次品件次品，即至多有即至多有

6、1 件次品件次品. 答案：答案： B 3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠甲夺得冠 军的概率为军的概率为3 7， ， 乙夺得冠军的概率为乙夺得冠军的概率为1 4， ， 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概 率为率为 . 解析：解析： 由于事件由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件包括事件“甲夺得冠甲夺得冠 军军”和和“乙夺得冠军乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥即彼此互斥，所以由互所以由互 斥

7、事件概率的加法斥事件概率的加法公式得公式得，中国队夺得女，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为子乒乓球单打冠军的概率为3 7 1 4 19 28. 答案：答案： 19 28 教案教案 课堂探究课堂探究 事件间关系的判断事件间关系的判断自主练透型自主练透型 某小组有某小组有 3 名男生和名男生和 2 名名女生，从中任选女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛名同学参加演讲比赛，判判 断下列每对事件是不是互斥事件断下列每对事件是不是互斥事件，如果是如果是，再判断它们是不是对立事件：再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有恰有 1 名男生名男生”与与“恰有恰有 2 名男生名男生”； (2)“至少有至少

8、有 1 名男生名男生”与与“全是男生全是男生”； (3)“至少有至少有 1 名男生名男生”与与“全是女生全是女生”； (4)“至少有一名男生至少有一名男生”与与“至少有一名女生至少有一名女生”. 解析：解析： 从从 3 名男生和名男生和 2 名女生中任选名女生中任选 2 人有如下三种结果：人有如下三种结果：2 名男生名男生，2 名女生名女生，1 男男 1 女女. (1)“恰有一名男生恰有一名男生”指指 1 男男 1 女女，与与“恰有恰有 2 名男生名男生”不能同时发生不能同时发生，它它 们是互斥事件；但是当选取的结果是们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时名女生时，该两事件都不该两事件

9、都不发生发生，所以它们，所以它们 不是对立事不是对立事件件. (2)“至少一名男生至少一名男生”包括包括 2 名男生和名男生和 1 男男 1 女两种结果女两种结果，与事件与事件“全是男全是男 生生”可能同时发生可能同时发生，所以它们不是互斥事件所以它们不是互斥事件. (3)“至少一名男生至少一名男生”与与“全是女生全是女生”不可能同时发生不可能同时发生，所以它们互斥所以它们互斥，由由 于它们必有一个发生于它们必有一个发生，所以它们是对立事件所以它们是对立事件. (4)“至少有一名女生至少有一名女生”包括包括 1 男男 1 女与女与 2 名女生两种结果名女生两种结果，当选出的是当选出的是 1 男

10、男 1 女时女时， “至少有一名男生至少有一名男生”与与“至少一名女生至少一名女生”同时发生同时发生，所以它们不是互所以它们不是互 斥事件斥事件. 归纳升华归纳升华 判断事件间关系的方法判断事件间关系的方法 (1)要考虑试验的要考虑试验的前提条件前提条件，无论是包含、相等无论是包含、相等，还是互斥、对立还是互斥、对立，其发生其发生 的条件都是一样的的条件都是一样的. (2)考虑事件间的结果是否有交事件考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用可考虑利用 Venn 图分析图分析，对较难判断对较难判断 关系的关系的，也可列出全部结果也可列出全部结果，再进行分析再进行分析. 1.从从 40 张扑克牌张

11、扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各各 10 张张)中任抽取中任抽取 1 张张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件是否为对立事件，并说明理由并说明理由. (1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑抽出黑桃桃” ； (2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”； (3)“抽出牌的点数为抽出牌的点数为 5 的倍数的倍数”与与“抽出牌的点数大于抽出牌的点数大于 9”. 解析：解析： (1)是互斥事件是互斥事件，不是对立事件不是对立事件.理由是：从理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽

12、取 1 张张， “抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同时发生的是不可能同时发生的，所以是互斥事件所以是互斥事件.同时同时， 不能保证其中必有一个发生不能保证其中必有一个发生， 这是由于还可能抽出这是由于还可能抽出“方块方块”或者或者“梅花梅花”， 因此因此 二者不是对立事件二者不是对立事件. (2)既是互斥事件既是互斥事件，又是对立事件又是对立事件.理由是：从理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取 1 张张， “抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生， 且其中必有一个发， 且其中必有一个发 生，因此它们生，

13、因此它们既是互斥事件既是互斥事件，又是对立事件，又是对立事件. (3)不是互斥事件不是互斥事件，当然不可能是对立事件当然不可能是对立事件.理由是：从理由是：从 40 张扑克牌中任意抽张扑克牌中任意抽 取取 1 张张， “抽出牌的点数为抽出牌的点数为 5 的倍数的倍数”与与“抽出牌的点数大于抽出牌的点数大于 9”这这两个事件可两个事件可 能同时发生能同时发生，如抽出牌的点数为如抽出牌的点数为 10，因此因此，二者不是互斥事件二者不是互斥事件，当然不可能是当然不可能是 对立事件对立事件. 事件的运算事件的运算多维探究型多维探究型 盒子里有盒子里有 6 个红球个红球，4 个白球个白球，现从中任取三个

14、球现从中任取三个球，设事件设事件 A3 个个 球中有球中有 1 个红球个红球，2 个白球个白球，事件事件 B3 个球中有个球中有 2 个红球个红球，1 个白球个白球，事件事件 C3 个球中至少有个球中至少有 1 个红球个红球，事件事件 D3 个球中既有红球又有白球个球中既有红球又有白球. 问问，(1)事件事件 D 与与 A、B 是什么样的运算关系？是什么样的运算关系？ (2)事件事件 C 与与 A 的交事件是什么事件？的交事件是什么事件？ 解析：解析： (1)对于事件对于事件 D，可能的结果为可能的结果为 1 个红球个红球 2 个白个白球球，或或 2 个红球个红球 1 个白球个白球，故故 DA

15、B. (2)对于事件对于事件 C，可能的结果为可能的结果为 1 个红球个红球 2 个白球个白球，2 个红球个红球 1 个白球个白球，3 个个 红球红球，故故 CAA. 归纳升华归纳升华 进行事件运算应注意的问题进行事件运算应注意的问题 (1)进行事件的运算时进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件二是要全面考查同一条件 下的试验可能出现的全部结果下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用必要时可利用 Venn 图或列出全部的试验结果进图或列出全部的试验结果进 行分析行分析. (2)在一些比较简单的题目中在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时需要

16、判断事件之间的关系时，可以根据常识可以根据常识 来判断来判断.但如果遇到比较复杂的题目但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理就得严格按照事件之间关系的定义来推理. 2.在本例中在本例中，设事件设事件 E3 个红球个红球，事件事件 F3 个球中至少有一个白球个球中至少有一个白球， 那么事件那么事件 C 与与 A、B、E 是什么运算关系？是什么运算关系？C 与与 F 的交事件是什么？的交事件是什么？ 解析：解析： CABE；CFAB. 互斥事件与对立事件的概率公式的应用互斥事件与对立事件的概率公式的应用多维探究型多维探究型 在数学考试中在数学考试中，小王的成绩在小王的成绩在

17、 90 分以上分以上(含含 90 分分)的概率是的概率是 0.18，在在 8089 分分的概率是的概率是 0.51， 在在 7079 分的概率是分的概率是 0.15， 在在 6069分的概率是分的概率是 0.09， 在在 60 分以下分以下(不含不含 60 分分)的概率是的概率是 0.07.求：求： (1)小王在数学考试中取得小王在数学考试中取得 80 分以上分以上(含含 80 分分)成绩的概率；成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率小王数学考试及格的概率. 解析：解析： 设小王的成绩在设小王的成绩在 90 分以上分以上(含含 90 分分)、在、在 8089 分、在分、在 60 分以下分以

18、下 (不含不含 60 分分)分别为事件分别为事件 A、B、C，且且 A，B，C 两两互斥两两互斥. (1)设小王的成绩在设小王的成绩在 80 分以上分以上(含含 80 分分)为事件为事件 D，则则 DAB，所以所以 P(D) P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69. (2)设小王数学考试及格为事件设小王数学考试及格为事件 E，由于事件由于事件 E 与事件与事件 C 为对立事件为对立事件，所以所以 P(E)1P(C)10.070.93. 归纳升华归纳升华 概率公式的应用概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式 P(AB)P(A)P(B)是一个非常重要的公式是

19、一个非常重要的公式， 运用该公式解题时运用该公式解题时， 首先要分清事件间是否互斥首先要分清事件间是否互斥， 同时要学会把一个事件分拆为同时要学会把一个事件分拆为 几个互斥事件几个互斥事件，然后求出各事件的概率然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果用加法公式得出结果. (2)当直接计算符合条件的事件个当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立，可间接地先计算出其对立 事件的事件的个数个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式 P(A) P(B)1，求出符合条件的事件的概率求出符合条件的事件的概率

20、. 3.一盒中装有各色球一盒中装有各色球 12 个个，其中其中 5 个红球、个红球、4 个黑球、个黑球、2 个白球、个白球、1 个绿球个绿球. 从中随机取出从中随机取出 1 球球，求：求： (1)取出取出 1 球是红球或黑球的概率；球是红球或黑球的概率； (2)取出的取出的 1 球是红球或黑球或白球球是红球或黑球或白球的概率的概率. 解析：解析： 法一：法一：(1)从从 12 个球中任取个球中任取 1 球得球得红球有红球有 5 种取法种取法，得黑球有得黑球有 4 种种 取法取法，得红球或黑球共有得红球或黑球共有 549 种不同取法种不同取法，任取任取 1 球有球有 12 种取法种取法. 任取任

21、取 1 球得红球或黑球的概率为球得红球或黑球的概率为 P1 9 12 3 4. (2)从从 12 个球中任取个球中任取 1 球得红球有球得红球有 5 种取法种取法，得黑球有得黑球有 4 种取法种取法，得白球有得白球有 2 种取法种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为从而得红球或黑球或白球的概率为5 42 12 11 12. 法二：法二：(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率) 记事件记事件 A1任取任取 1 球为红球球为红球，A2任取任取 1 球为黑球球为黑球，A3任取任取 1 球为球为 白球白球，A4任取任取 1 球为绿球球为绿球， 则则 P(A1) 5 12， ，P(A2) 4 12， ，

22、P(A3) 2 12， ， P(A4) 1 12. 根据题意知根据题意知，事件事件 A1、A2、A3、A4彼此互斥彼此互斥，由互斥事件概率公式由互斥事件概率公式，得得 (1)取出取出 1 球为红球或黑球的概率为球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2) 5 12 4 12 3 4. (2)取出取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 5 12 4 12 2 12 11 12. 法三：法三：(利用对立事件求概率利用对立事件求概率) (1)由法二知由法二知，取出取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球球为白球或绿球， 即即 A1A2的对立事件为的对立事件为 A3A4，所以取得所以取得 1 球为红球或黑球的概率球为红球或黑球的概率为为 P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4) 1 2 12 1 12 9 12 3 4. (2)A1A2A3的对立事件为的对立事件为 A4. 所以所以 P(A1A2A3)1P(A4)1 1 12 11 12. 谢谢观看！谢谢观看！