高一数学人教A版必修二 课件 第三章　直线与方程 3.1.1 .ppt

1、 第第 三三 章章 直线与方程直线与方程 31 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 31.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 学案学案 新知自解新知自解 1理解直线的倾斜角与斜率的概念理解直线的倾斜角与斜率的概念 2掌握倾斜角与斜率的对应关系掌握倾斜角与斜率的对应关系 3掌握过两点的直线的斜率公式掌握过两点的直线的斜率公式 直线的倾斜角直线的倾斜角 1直线直线 l 的倾斜角的概念的倾斜角的概念 一个前提：直线一个前提：直线 l 与与 x 轴轴_； 一个基准：取一个基准：取_作为基准；作为基准； 两个方向：两个方向：_与直线与直线 l_方向方向 2倾斜角的范围倾斜角的范围 当直线当直线 l 与与 x

2、 轴轴_时，我们规定它的倾斜角为时，我们规定它的倾斜角为 0 .因此，直线因此，直线 的倾斜角的倾斜角 的取值范围为的取值范围为_ 相交相交 x轴轴 x轴正方向轴正方向 向上向上 平行或重合平行或重合 0，180) 直线的斜率直线的斜率 1定义：倾斜角不是定义：倾斜角不是 90 的直线，它的的直线，它的_叫作这条直线的斜叫作这条直线的斜率率 2记法：斜率常用记法：斜率常用_表示，即表示，即_. 3斜率与倾斜角的对应关系斜率与倾斜角的对应关系 图示图示 倾斜角倾斜角 0 _ 90 _ 斜率斜率 _ k0 _ k0 4.公式： 经过两点公式： 经过两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)

3、(x1x2)的直线的斜率公式的直线的斜率公式 k_. 正切值正切值 k ktan 090 90180 0 不存在不存在 y2y1 x2x1 化解疑难化解疑难 1直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是 90 时，时， 直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于 x 轴轴(平行于平行于 y 轴或与轴或与 y 轴重合轴重合) 2当当 0 90 时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当 90 180 时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大时，斜

4、率越大，直线的倾斜程度也越大. 1下列说法中：下列说法中： 任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的倾斜角； 任何一条直线都有唯一的斜率；任何一条直线都有唯一的斜率； 倾斜角为倾斜角为 90 的直线不存在；的直线不存在； 倾斜角为倾斜角为 0 的直线只有一条的直线只有一条 其中正确的有其中正确的有( ) A0 个个 B1 个个 C2 个个 D3 个个 解析：解析： 由倾斜角定义知由倾斜角定义知正确；正确； 不正确； 由斜率定义知倾斜角为不正确； 由斜率定义知倾斜角为 90 的直线斜率不存在，故的直线斜率不存在，故不正确不正确 答案：答案： B 2 直线 直线 l 的倾斜角是斜率为的

5、倾斜角是斜率为 3 3 的直线的倾斜角的的直线的倾斜角的 2 倍， 则倍， 则 l 的斜率为的斜率为( ) A1 B. 3 C.2 3 3 D 3 解析：解析： tan 3 3 ，0 180 ， 30 ，260 ， ktan 2 3.故选故选 B. 答案：答案： B 3已知点已知点 M(5,3)和点和点 N(3,2)， 若直线， 若直线 PM 和和 PN 的斜率分别为的斜率分别为 2 和和7 4， ， 则点则点 P 的坐标为的坐标为_ 解析：解析： 设设 P(x，y)，则，则 y3 x5 2 y2 x3 7 4 ， 解得解得 x1，y5. 答案：答案： (1，5) 教案教案 课堂探究课堂探究

6、直线的倾斜角、斜率的定义直线的倾斜角、斜率的定义自主练透型自主练透型 (1)若直线若直线 l 的向上方向与的向上方向与 y 轴的正方向成轴的正方向成 30 角， 则直线角， 则直线 l 的倾斜角的倾斜角 为为( ) A30 B60 C30 或或 150 D60 或或 120 (2)直线直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 ，斜率为，斜率为 k，则当，则当 k_时，时，60 ；当；当 k _时，时，135 ；当；当 k0 时，时， 的范围是的范围是_；当；当 k0 时，时， 的范围是的范围是_ 解析：解析： (1)如图，直线如图，直线 l 有两种情况，故有两种情况，故 l 的倾斜角为的倾斜角为 60

7、或或 120 ，故选，故选 D. (2)由斜率的定义由斜率的定义 ktan ， 得得 60 时，时， ktan 60 3， 当当 135 时，时，ktan 135 1，当，当 k0 时，时， 0 90 ；当；当 k0 时，时，90 180 . 答案：答案： (1)D (2) 3 1 0 90 90 180 归纳升华归纳升华 1根据定义根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，则直线向上的求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，则直线向上的 方向与方向与 x 轴的正方向所成的角，即为直线的倾斜角轴的正方向所成的角，即为直线的倾斜角 2直线的斜率直线的斜率 k 随倾斜角随倾斜角 增大时的变化

8、情况：增大时的变化情况： 当当 0 90 时，随时，随 的增大，的增大，k 在在0，)范围内增大；范围内增大； 当当 90 180 时，随时，随 的增大，的增大，k 在在(，0)范围内增大范围内增大. 1.(1)如图，有三条直线如图，有三条直线 l1，l2，l3，倾斜角分别是，倾斜角分别是 1，2，3，则下列关系，则下列关系 正确的是正确的是( ) A123 B132 C231 D321 (2)已知直线已知直线 l 的倾斜角的倾斜角 30 ，则其斜率，则其斜率 k_.若若 k 3 3 ，则其，则其 倾斜角为倾斜角为_ 解析：解析： (1)由倾斜角的定义易知，由倾斜角的定义易知，l2的倾斜角的倾

9、斜角 290 ， 190 ，390 ， 所以所以 321.故选故选 D. (2)当当 30 时，时，ktan 30 3 3 ； 当当 k 3 3 时，其倾斜角为时，其倾斜角为 180 30 150 . 答案：答案： (1)D (2) 3 3 150 直线的斜率直线的斜率自主练透型自主练透型 (1)已知过两点已知过两点 A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为 135 ，则，则 y _； (2)过点过点 P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为 1，则，则 m 的值为的值为_； (3)已知过已知过 A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为的直线的斜率为 1，则，则

10、 m 的值为的值为_ 解析：解析： (1)直线直线 AB 的斜率的斜率 ktan 135 1， 又又 k 3y 24 ，由，由 3y 24 1，得，得 y5. (2)由斜率公式由斜率公式 k4 m m2 1，得，得 m1. (3)当当 m3 时，直线时，直线 AB 平行于平行于 y 轴，斜率不存在轴，斜率不存在 当当 m3 时，时，k 21 m3 3 m3 1，解得，解得 m0. 答案：答案： (1)5 (2)1 (3)0 归纳升华归纳升华 求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法 (1)已知两点坐标求直线的斜率时， 首先应检验其横坐标是否相等， 若相等，已知两点坐

11、标求直线的斜率时， 首先应检验其横坐标是否相等， 若相等， 其斜率不存在；若不相等，可用公式来求其斜率不存在；若不相等，可用公式来求 (2)0 k0；0 0；90 180 k0；90 斜率不存斜率不存 在；若求在；若求 的具体值，可用公式的具体值，可用公式 ktan 求解求解. 2(1)已已知直线的倾斜角，求直线的斜率知直线的倾斜角，求直线的斜率 0 ；60 ；90 . 解析：解析： 因为因为 tan 0 0，所以倾斜角为，所以倾斜角为 0 的直线斜率为的直线斜率为 0. 因为因为 tan 60 3，所以倾斜角为，所以倾斜角为 60 的直线斜率为的直线斜率为 3. 因为因为 tan 90 不存

12、在，所以倾斜角为不存在，所以倾斜角为 90 的直线斜率不存在的直线斜率不存在 (2)求过下列两点的直线的斜率求过下列两点的直线的斜率 k 及倾斜角及倾斜角 . P1(2,0)，P2(5,3) P1(2,3)，P2(2,8) P1(5，2)，P2(2，2) 解析：解析： k 30 5 2 1，即，即 tan 1， 所以所以 135 . 斜率不存在，斜率不存在，90 . k 2 2 5 2 0，0 . 直线倾斜角与斜率的综合应用直线倾斜角与斜率的综合应用多维探究型多维探究型 已知直线已知直线 l 过过 P(2，1)，且与以，且与以 A(4,2)，B(1,3)为端点的线段为端点的线段 相交，求直线相

13、交，求直线 l 的斜率的取值范围的斜率的取值范围 解析：解析： 根据题中的条件可画出图形，如图所示，根据题中的条件可画出图形，如图所示， 又可得直线又可得直线 PA 的斜率的斜率 kPA3 2， ， 直线直线 PB 的斜率的斜率 kPB4 3. 结合图形可知当直线结合图形可知当直线 l 由由 PB 变化到与变化到与 y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐轴平行的位置时，它的倾斜角逐 渐增大到渐增大到 90 ， 故斜率的取值范围为故斜率的取值范围为 4 3， ， . 当直线当直线 l 由与由与 y 轴平行的位置变化到轴平行的位置变化到 PA 位置时， 它的倾斜角由位置时， 它的倾斜角由 90 增大到增

14、大到 PA 的倾斜角，的倾斜角， 故斜率的变化范围是故斜率的变化范围是 ，3 2 . 综上可知，直线综上可知，直线 l 的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是 ，3 2 4 3， ， . 归纳升华归纳升华 1斜率的求法：斜率的求法：已知倾斜角可用已知倾斜角可用 ktan 去求，注意去求，注意 90 ；已知已知 直线上两点直线上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，可用，可用 ky 2 y1 x2x1，注意 ，注意 x1x2. 2斜率的坐标公式中与两点顺序无关，但与两点的坐标顺序有关，必须斜率的坐标公式中与两点顺序无关，但与两点的坐标顺序有关，必须 一致一致. 特别提醒特别提醒 在在0 ，

15、180 )范围内的一些特殊角的正切值要熟记范围内的一些特殊角的正切值要熟记 倾斜角倾斜角 0 30 45 60 120 135 150 斜率斜率 k 0 3 3 1 3 3 1 3 3 3过点过点 P(0，2)的直线的直线 l 与以与以 A(1,1)、B(2,3)为端点的线段有公共点，为端点的线段有公共点， 则直线则直线 l 的斜率的斜率 k 的取值范围是的取值范围是( ) A. 5 2， ，3 B. ，5 2 3，) C. 3 2， ，1 D. ，3 2 1，) 解析：解析： kPA3，kPB5 2，如图， ，如图， 当当 l 与线段与线段 AB 有公共点时，有公共点时， k3 或或 k5 2. 故选故选 B. 答案：答案： B 谢谢观看！谢谢观看！