高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.1.1.ppt

1、 第第 一一 章章 算法初步算法初步 11 算法与程序框图算法与程序框图 11.1 算法的概念算法的概念 学案学案 新知自解新知自解 1了解算法的含义了解算法的含义，体会算法的思想体会算法的思想 2在在分析实例的基础上了解算法的基本特征分析实例的基础上了解算法的基本特征 3能够用自然语言描述一些具体问题的算法能够用自然语言描述一些具体问题的算法 算法的概念算法的概念 算法与计算机算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于计算机解决任何问题都要依赖于_， 只有将解决问题的过程分解为若干只有将解决问题的过程分解为若干 个个_， 即即_， 并用计算机能够接受的并用计算机能够接受的“_”准确地描述出来

2、准确地描述出来， 计算机才能够解决问题计算机才能够解决问题 算法算法 明确的步骤明确的步骤 算法算法 语言语言 化解疑难化解疑难 (1)算法与问题的解法的关系算法与问题的解法的关系 算法与数学问题中的解法是有区别的算法与数学问题中的解法是有区别的 算法是解决某一问题所需要的程序算法是解决某一问题所需要的程序 和步骤的统称和步骤的统称 它可以理解为数学中的它可以理解为数学中的“通法通解通法通解”； 而解法是解决某一个具体； 而解法是解决某一个具体 问题的过程问题的过程，是具体的解题过程是具体的解题过程 算法与算法与数学问题中的解法又有一定联系： 它们是一般与特殊的关系数学问题中的解法又有一定联系

3、： 它们是一般与特殊的关系， 也是也是 抽象与具体的关系抽象与具体的关系 算法的获取要借助一般意义上具体问题求解的方法算法的获取要借助一般意义上具体问题求解的方法， 而任何而任何 一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决. (2)设计算法时注意的问题设计算法时注意的问题 算法从初始步骤开始算法从初始步骤开始， 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤每一个步骤只能有一个确定的后继步骤， 从而组成从而组成 一个步骤序列一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解 一个具体问题的算法不唯一一个具体问题的算法

4、不唯一， 如解二元一次方程组的算法就有消元法、 代如解二元一次方程组的算法就有消元法、 代 入法两种入法两种 由于传统数学问题解法的不唯一由于传统数学问题解法的不唯一， 使得求解某一个问题的算法也不唯使得求解某一个问题的算法也不唯 一一 不同的算法不同的算法有简繁、 优劣之分有简繁、 优劣之分， 但每一种但每一种都会使问题有一个最终的结果都会使问题有一个最终的结果 对对 于一个具体的问题于一个具体的问题， 我们可以找到一个算法步骤相对较少、 执行步骤也较少的算我们可以找到一个算法步骤相对较少、 执行步骤也较少的算 法法，即最优算法即最优算法. 1下列叙述不能称为算法的是下列叙述不能称为算法的是

5、( ) A从北京到上海先乘汽车到飞机场从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海再乘飞机到上海 B解方程解方程 4x10 的过程是先移项再把的过程是先移项再把 x 的系数化成的系数化成 1 C利用公式利用公式 S r2计算半径为计算半径为 2 的圆的面积得的圆的面积得 22 D解方程解方程 x22x10 解析：解析： A A，B 两选项给出了解两选项给出了解决问题的方法和步骤决问题的方法和步骤，是算法是算法 B C 利用公式计算也属于算法利用公式计算也属于算法 D 只提出问题没有给出解决的方法只提出问题没有给出解决的方法， ，不是算法不是算法 答案：答案： D 2关于一元二次方程关于一元二次

6、方程 x25x60 的求根问题的求根问题，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A只能设计一种算法只能设计一种算法 B可以设计多种算法可以设计多种算法 C不能设计算法不能设计算法 D不能根据解题过程设计算法不能根据解题过程设计算法 解析：解析： 一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行， 也可用也可用 配方法求解配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法故可以设计多种算法，但几种但几种 算法输出的结果是一样的算法输出的结果是一样的 答案：答案： B 3已知一个算法如下：已知一个算法如

7、下： 第一步第一步，令令 ma. 第二步第二步，如果如果 bm，则则 mb. 第三步第三步，如果如果 cm，则则 mc. 第四步第四步，输出输出 m. 如果如果 a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是则执行这个算法的结果是_ 解析：解析： 这个算法是求三个数这个算法是求三个数a，b，c中的最小值中的最小值 答案：答案： 2 教案教案 课堂探究课堂探究 算法的概念算法的概念自主练透型自主练透型 (1)下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A算法就是某个问题的解算法就是某个问题的解题过程题过程 B算法执行后可以产生不同的结果算法执行后可以产生不同的结果 C解决某一个具体问题算法不同解决某一个具

8、体问题算法不同，则结果不同则结果不同 D算法执行步骤的次数不可以很大算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施否则无法实施 (2)下面四种叙述能称为算法的是下面四种叙述能称为算法的是( ) A在家里一般是妈妈做饭在家里一般是妈妈做饭 B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C在野外做饭叫野炊在野外做饭叫野炊 D做饭必须要有米做饭必须要有米 解析：解析： (1)选项选项 B 正确正确，例如：判断一个整数是否为偶数例如：判断一个整数是否为偶数，结果为结果为“是偶是偶 数数”和和“不是偶数不是偶数”两种；选项两种；选项 A，算法不能等同算法不能等同于解法；

9、选项于解法；选项 C，解决某一个解决某一个 具体问题算法不同具体问题算法不同，但结果应相同；选项但结果应相同；选项 D，算法可以为很多次算法可以为很多次，但不可以无限但不可以无限 次次 (2)算算法是解决一类问题的程序或步骤法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D 均不符合均不符合 答案：答案： (1)B (2)B 归纳升华归纳升华 理解算法的关键点理解算法的关键点 (1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问它通常解决某一个或一类问 题题，用算法解决问题用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想体现了从特殊到一般的数学思想 (2)

10、判断一个问题是否有算法判断一个问题是否有算法，关键看是否关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤有解决某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成而且能够在有限步之内完成. 1计算下列各式中的计算下列各式中的 S 值值，能设计算法求解的是能设计算法求解的是( ) S2461 000； S2461 000； S2462n(n1，nN) A B C D 解析：解析： 由算法的有限性知由算法的有限性知不正确不正确，而而都可通过有限的步骤操作都可通过有限的步骤操作，输输 出确定结果出确定结果 答案：答案： B 算法的设计算法的设计多

11、维探究型多维探究型 (1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶、刷水壶(2 min)、烧水、烧水(8 min)、泡面、泡面(3 min)、吃饭、吃饭(10 min)、听广播、听广播(8 min)几个步几个步骤骤从下列选项中选出从下列选项中选出 最好的一种算法最好的一种算法( ) A第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃 饭、第六步听广播饭、第六步听广播 B第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第

12、四步吃饭、 第五步听广播第五步听广播 C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同 时听广播时听广播 D第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四 步刷水壶步刷水壶 (2)写出求写出求 123456 的一个算法的一个算法 解析：解析： (1) A 所用时间为所用时间为 36 分钟分钟 B 所用时间为所用时间为 31 分钟分钟 C 所用时间为所用时间为 23 分钟分钟 D 不符合日常生活规律不符合日常生活规律 (2)算法一：算法一：

13、第一步第一步，计算计算 12，得到得到 3. 第二步第二步，将第一步中的运算结果将第一步中的运算结果 3 与与 3 相加相加，得到得到 6. 第三步第三步，将第二步中的运算结果将第二步中的运算结果 6 与与 4 相加相加，得到得到 10. 第四步第四步，将第三步中的运算结果将第三步中的运算结果 10 与与 5 相加相加，得到得到 15. 第五步第五步，将第四步中的运算结果将第四步中的运算结果 15 与与 6 相加相加，得到得到 21. 算法二：算法二： 第一步第一步，将原式变形为将原式变形为(16)(25)(34)73. 第二步第二步，计算计算 73. 第三步第三步，得到运算结果得到运算结果

14、算法三：算法三： 第一步第一步，取取 n6. 第二步第二步，计算计算n（ （n1） 2 . 第三步第三步，得到运算结果得到运算结果 答案：答案： (1)C 归纳升华归纳升华 设计具体问题的算法的步骤设计具体问题的算法的步骤 设计一个具体问题的算法设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：通常按以下步骤： (1)认真分析问题认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述；借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤；将解决问题的过程划分为若干步骤； ( (4)用简练的语言将这个步骤表示出来用简练的语言将这个

15、步骤表示出来. 2已知球的表面积为已知球的表面积为 16 ，写出两个算法求球的体积写出两个算法求球的体积 解析：解析： 算法算法 1：第一步：第一步，取取 S16. 第二步第二步，计算计算 R S 4(由于 由于 S4R2) 第三步第三步，计算计算 V4 3 R3. 第四步第四步，输出运算结果输出运算结果 算法算法 2：第一步：第一步，取取 S16. 第二步第二步，计算计算 V4 3 S 4 3. 第三步第三步，输出运算结果输出运算结果 算法的应用算法的应用多维探究型多维探究型 (1)结合下面的算法：结合下面的算法： 第一步第一步，输入输入 x. 第二步第二步，判断判断 x 是否小于是否小于

16、0.若是若是，则输出则输出 x2，否则执行第三步否则执行第三步 第三步第三步，输出输出 x1. 当输入的当输入的 x 的值为的值为1，0，1 时时，输出的结果分别为输出的结果分别为( ) A1，0，1 B1，1，0 C1，1，0 D0，1，1 (2)设计一个判断直线设计一个判断直线 AxByC0 与圆与圆(xx0)2(yy0)2r2的位置关系的位置关系 的算法的算法 解析：解析： (1)根据根据 x 值与值与 0 的关系的关系，选择执行不同的步骤选择执行不同的步骤当当 x1 时时，输输 出出 x2，即输出即输出 1；当；当 x0 时时，输出输出 x1，即输出即输出1；当；当 x1 时时，输出输

17、出 x1， 即输出即输出 0. (2)算法如下：第一步算法如下：第一步，输入圆心坐标输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数直线方程的系数 A、B、C 和和 半径半径 r.第二步第二步，计算计算 z1Ax0By0C.第三步第三步，计算计算 z2 A2B2.第四步第四步，计算计算 d|z1| z2 .第五步第五步，若若 dr，则输出则输出“相离相离”；若；若 dr，则输出则输出“相切相切”；若；若 dr， 则输出则输出“相交相交” 答案：答案： (1)C 归纳升华归纳升华 数学中两种算法应用的处理方法数学中两种算法应用的处理方法 (1)数值性计算问题数值性计算问题，如解方程如解方程(组组)、解

18、不等式、解不等式(组组)或套用公式判断性问题或套用公式判断性问题， 一般通过数学模型借助数学计算方法分解成一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤清晰的步骤，并条理化并条理化 (2)非数值性问题非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设设 计算法时计算法时，首先建立过程模型首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤然后根据过程设计步骤，完成算法完成算法. 3现有三个油瓶子现有三个油瓶子，分别能装分别能装 8 kg，5 kg，3 kg 的油的油，当当 8 kg 的瓶子装满的瓶子装满 油时油时， 设计一个用这三个瓶子倒油的算法设计

19、一个用这三个瓶子倒油的算法， 怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子 里里(要求倒油的次数最少要求倒油的次数最少)? 解析：解析： 第一步第一步，规定规定 8 kg 的大油瓶为的大油瓶为 A，5 kg 和和 3 kg 的油瓶分别为的油瓶分别为 B，C. 第二步第二步，从从 A 往往 C 倒倒 3 kg，将将 C 装满装满，此此时时 A 中剩下中剩下 5 kg 油油 第三步第三步，将将 C 中的中的 3 kg 油倒进油倒进 B. 第四步第四步，再从再从 A 往往 C 倒倒 3 kg 油油 第五步第五步，从从 C 往往 B 倒倒 2 kg，即即 B 装满装满 第六步第六步，将将 B 中油全部倒入中油全部倒入 A. 第七步第七步，将将 C 中油全部倒入中油全部倒入 B. 第八步第八步，从从 A 往往 C 倒倒油油，将将 C 装满装满，此时此时 A 中的油为中的油为 4 kg. 第九步第九步，将将 C 中的油全部倒入中的油全部倒入 B，则则 B 中的油为中的油为 4 kg. 谢谢观看！谢谢观看！