高一数学人教A版必修4课件:第三章 三角恒等变换 .pptx
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1、 第三章 三角恒等变换 理网络明结构 内容 索引 0101 0202 理理网络网络 明结构明结构 探探题型题型 提提能力能力 0303 0404 理网络明结构 理网络明结构 理网络明结构 给值求值的重要思想是沟通已知式与待求式之间的联系,常常 在进行角的变换时,要注意各角之间的和、差、倍、半的关系, 如2 2,(),(), 1 2( )( ),1 2 ( )( )等. 探题型提能力 题型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用 理网络明结构 例 1 已知 、 为锐角,cos 4 5,tan() 1 3,求 cos 的值. 解 是锐角,cos 4 5,sin 3 5,tan 3 4. tan t
2、an() tan tan 1tan tan 13 9 . 是锐角,故 cos 9 10 50 . 理网络明结构 跟踪训练 1 已知 tan()1 2,tan 1 7,且 ,(0,), 求 2 的值. 解 tan tan() tantan 1tantan 1 30. 而 (0,),故 (0, 2). tan 1 7,0, 2. 0, 理网络明结构 2. 2()(,0). tan(2)tan() tan tan 1tan tan1,2 3 4 . 理网络明结构 题型二 整体换元的思想在三角恒等变换中的应用 在三角恒等变换中,有时可以把一个代数式整体视为一 个“元”来参与计算和推理,这个“元”可以明
3、确地设 出来(如例2令sin xcos xt). 理网络明结构 例2 求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域. 解 令sin xcos xt, 则由 t 2sin x 4 知 t 2, 2, 又sin 2x1(sin xcos x)21t2. y(sin xcos x)sin 2xt1t2 t1 2 25 4. 理网络明结构 当 t1 2时,ymax 5 4; 当 t 2时,ymin 21. 函数的值域为 21,5 4 . 理网络明结构 跟踪训练2 求函数f(x)sin xcos xsin x cos x,xR的最值及 取到最值时x的值. 解 设sin xcos xt, 则 t
4、sin xcos x 2 2 2 sin x 2 2 cos x 2sin x 4 , t 2, 2, sin x cos x sin xcos x21 2 t21 2 . 理网络明结构 f(x)sin xcos xsin x cos x 即 g(t)t t21 2 1 2(t1) 21,t 2, 2. 当t1,即sin xcos x1时,f(x)min1. 此时,由 sin x 4 2 2 , 解得 x2k 或 x2k 2,kZ. 当 t 2,即 sin xcos x 2时,f(x)max 21 2. 理网络明结构 此时,由 2sin x 4 2,sin x 4 1. 解得 x2k 4,kZ
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