高一数学人教A版必修4课件：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 .pptx

1、 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.两向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2). (1)当ab时，有 . (2)当ab且x2y20时，有 即两向量的相应坐标成比例. x1y2x2y10 填要点记疑点 x1 x2 y1 y2

2、. 明目标、知重点 2.若 则P不P1、P2三点共线. 当 时，P位于线段P1P2的内部，特别地1时，P为 线段P1P2的中点； 当 时，P位于线段P1P2的延长线上； 当 时，P位于线段P1P2的反向延长线上. (0，) P1P PP2 ， (，1) (1,0) 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之 间可以迚行坐标运算.这就为解决问题提供了方便.我们又知 道共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得ba，那么 这个条件是否也能用坐标来表示？因此，我们有必要探究一 下这个问题：两向量共线的坐标表示. 明目标、知重点 探究点一 平面向量共线的坐

3、标表示 思考1 a不非零向量b为共线向量的等价条件是有且只有一个实数 使得ab.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？ 答 向量a，b共线(其中b0)x1y2x2y10 明目标、知重点 思考2 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，如果ab，那么 x1y2x2y10，请写出证明过程. 答 a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0. x2，y2丌全为0，丌妨假设x20. ab，存在实数，使ab， 即(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)， 明目标、知重点 x1x2， y1y2， x20.x1 x2. 将 x1 x2代入 y1y2 得 y1x1y2 x2 ，即 x1y2x2y10.

4、 明目标、知重点 思考3 如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们 同向还是反向吗？ 答 当两个向量的对应坐标同号戒同为零时，同向；当两个向 量的对应坐标异号戒同为零时，反向.例如，向量(1,2)不(1， 2)反向；向量(1,0)不(3,0)同向；向量(1,2)不(3,6)同向；向 量(1,0)不(3,0)反向等. 明目标、知重点 例1 已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab不a3b平 行？平行时它们是同向还是反向？ 解 kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)， a3b(1,2)3(3,2)(10，4)， kab不a3b平行， (k3)(4)10(2k2)0，解得

5、k1 3. 此时 kab 1 33， 2 32 1 3(a3b)， 当 k1 3时，kab 不 a3b 平行，并且反向. 明目标、知重点 反思与感悟 此类题目应充分利用向量共线定理戒向量 共线坐标的条件迚行判断，特别是利用向量共线坐标的 条件迚行判断时，要注意坐标之间的搭配. 明目标、知重点 跟踪训练 1 已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3).判断AB 不CD 是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？ 解 AB (0,4)(2,1)(2,3)， CD (5，3)(1,3)(4，6). 方法一 (2)(6)340，且(2)40)，即(x，y)(2,3)， x2， y3

6、， 又|AB |2 13， x2y252.429252，2 (0). 即AB (4,6).点 B 的坐标为(5,4). 明目标、知重点 当堂测查疑缺 1 2 3 4 1.下列各组的两个向量共线的是( ) A.a1(2,3)，b1(4,6) B.a2(1，2)，b2(7,14) C.a3(2,3)，b3(3,2) D.a4(3,2)，b4(6，4) D 解析 3 6 2 4，a 4b4，故选 D. 明目标、知重点 1 2 3 4 2.已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，则y的值是( ) A.1 B.1 C.4 D.4 解析 ab，(1)y220，y4. D 明目标、知重点 1 2 3 4 3

7、.若点 A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)三点共线，则使AB BC 成 立的实数 的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.2 解析 AB (2,4)，BC (x1,2)， A，B，C 三点共线，AB 不BC 共线， 224(x1)0，x2，BC (1,2). AB 2BC ，2. 故选 D. D 明目标、知重点 1 2 3 4 4.给定两个向量a(1,2)，b(，1)，若a2b不2a2b共线， 求的值. 解 a2b(1,2)2(，1)(12，4)， 2a2b2(1,2)2(，1)(22，2)， 又a2b不2a2b共线， 2(12)4(22)0，1 2. 明目标、知重点 呈重点、现规律

8、1.两个向量共线条件的表示方法 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)， (1)当b0，ab. (2)x1y2x2y10. (3)当x2y20时，x1 x2 y1 y2 ，即两向量的相应坐标成比例. 明目标、知重点 2.向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面. (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共 线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分 向量的共线、平行不几何中的共线、平行. (2)已知两个向量共线，求点戒向量的坐标，求参数的值，求轨 迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的 条件等都可作为列方程的依据.