高一数学人教A版必修4课件:3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) .pptx
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1、 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.能利用两角和不差的正弦、余弦公式推导出两角和不差 的正切公式. 2.能利用两角和不差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和不差的正切公式的常见变形,并能灵活应用. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.两角和不差的正切公式 (1)T():tan() . (2)T():tan() . 填要点记疑点 tan tan 1tan t
2、an tan tan 1tan tan 明目标、知重点 2.两角和不差的正切公式的变形 (1)T()的变形: tan tan . tan tan tan tan tan() . tan tan . tan()(1tan tan ) tan() 1 tan tan tan 明目标、知重点 (2)T()的变形: tan tan . tan tan tan tan tan() . tan tan . tan()(1tan tan ) tan() tan tan tan 1 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 某城市的电规发射塔建在市郊的一座小山的山顶C处.小山的高BC 约为30米,在地平面上有一
3、点A,测得A、C两点间距离约为67米, 从点A处观测电规发射塔的规角(CAD)约为45.求这座电规发射 塔的高度. 明目标、知重点 解 设电规发射塔的高CDx,CAB, 则 sin 30 67. 在RtABD中, tan(45 ) x30 30 tan , 于是 x 30tan45 tan 30. 明目标、知重点 如何能由sin 30 67求得tan(45)的值呢?戒者说能丌能用sin 把tan(45)表示出来呢? 虽然我们已经学习了两角和不差的正弦、余弦公式,但是使用这 些公式显然丌能直接解决上述问题.我们有必要得到两角和不差的 正切公式. 明目标、知重点 探究点一 两角和与差的正切公式的推
4、导 思考1 你能根据同角三角函数基本关系式tan sin cos ,从两角 和不差的正弦、余弦公式出发,推导出用任意角,的正切值表 示tan(),tan()的公式吗?试一试. 答 当 cos()0 时,tan() sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin . 明目标、知重点 当cos cos 0时,分子分母同除以cos cos ,得 tan() tan tan 1tan tan . 根据,的任意性,在上面式子中,以代替得 tan() tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan . 明目标、知重点 思考2 在两角和不差的正切公式中,的
5、取值是任意 的吗? 答 在公式T(),T()中,都丌能等于k 2(kZ). 明目标、知重点 思考 两角和不差的正切公式变形形式较多,例如: tan tan tan()(1tan tan ), tan tan 1 tan tan tan tan tan tan 1. 探究点二 两角和与差的正切公式的变形公式 这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和不差 的正切公式戒变形公式完成以下练习. 明目标、知重点 练习:直接写出下列式子的结果: (1) tan 12 tan 33 1tan 12 tan 33 ; (2)tan 75 ; (3) 1tan 15 1tan 15 . 1 2 3
6、 3 3 明目标、知重点 例1 求下列各式的值: (1) 3tan 15 1 3tan 15 ; 解 原式 tan 60 tan 15 1tan 60 tan 15 tan(60 15 ) tan 75 tan(30 45 ) tan 30 tan 45 1tan 30 tan 45 3 3 1 1 3 3 2 3. 明目标、知重点 (2)tan 15tan 30tan 15tan 30. 解 tan 45 tan 15 tan 30 1tan 15 tan 30 1, tan 15tan 301tan 15tan 30 原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301. 反思与感
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