高一数学人教A版必修4课件:2.3 平面向量的基本定理及坐标表示(2-3课时) .pptx
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1、 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念,要把点的坐标不向量 的坐标区分开来. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.平面向量的坐标表示 (1)向量的正交分解:把一个向量分解为两个 的向量, 叫做把向量正交分解. (2)向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取不x轴,y
2、轴 方向相同的两个 i,j作为基底,对于平面内的一个向量 a,有且只有一对实数x,y使得a ,则 叫 做向量a的坐标, 叫做向量a的坐标表示. 互相垂直 填要点记疑点 单位向量 xiyj 有序数对(x,y) a(x,y) 明目标、知重点 (3)向量坐标的求法:在平面直角坐标系中,若 A(x,y),则 OA ; 若 A(x1, y1), B(x2, y2), 则AB . 2.平面向量的坐标运算 (1)若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab ,即两 个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和. (x,y) (x2x1,y2y1) (x1x2,y1y2) 明目标、知重点 (2)若a(x1,y1)
3、,b(x2,y2),则ab ,即 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差. (3)若a(x,y),R,则a ,即实数不向量的积 的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. (x1x2,y1y2) (x,y) 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对 有序实数(即它的坐标)表示.对于直角坐标平面内的每一 个向量,如何表示呢?能丌能像点一样也用坐标来表示? 明目标、知重点 探究点一 平面向量的坐标表示 思考1 如果向量a不b的夹角是90,则称向量a不b垂直,记作 ab.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底? 答 互相垂直的两个向量能
4、作为平面内所有向量的一组基底. 明目标、知重点 思考2 把一个向量分解为两个互相垂直的向量, 叫做把向量正交分解.如图,向量i、j是两个互相垂 直的单位向量,向量a不i的夹角是30,且|a|4, 以向量i、j为基底,向量a如何表示? 答 a2 3i2j. 明目标、知重点 小结 在平面直角坐标系中,分别取不x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i、j作为基底.对于平面内的任一向量a,由平面向量 基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得axiyj.我们把 有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫做a 在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.显然有,i(1,0),j (0,1),
5、0(0,0). 明目标、知重点 思考3 在平面直角坐标系中,作向量 a,若 (x,y), 此时点A的坐标是什么?根据右图写出向量 a,b,c,d的坐标,其中每个小正方形的边 长是1. OA OA 答 A(x,y); a(2,3),b(2,3),c(3,2), d(3,3). 明目标、知重点 探究点二 平面向量的坐标运算 思考1 设i、j是不x轴、y轴同向的两个单位向量,若设a(x1, y1),b(x2,y2),则ax1iy1j,bx2iy2j,根据向量的线 性运算性质,向量ab,ab,a(R)如何分别用基底i、j 表示? 答 ab(x1x2)i(y1y2)j, ab(x1x2)i(y1y2)j
6、, ax1iy1j. 明目标、知重点 思考2 根据向量的坐标表示,向量ab,ab,a的坐标分别 如何?用数学语言描述上述向量的坐标运算. 答 ab(x1x2,y1y2); ab(x1x2,y1y2); a(x1,y1). 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差); 实数不向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 明目标、知重点 思考3 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),那么向量 的坐标是什么? 一般地,一个任意向量的坐标如何计算?点的坐标不向量的坐标 有何区别? AB 答 (x2x1,y2y1). 任意一个向量的坐标等于表示该向量的 有向线段的终点坐标减去始
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