高一数学人教A版必修4课件：2.2.2 向量减法运算及其几何意义 .pptx

1、 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.我们把不向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a 的相反向量，记作 ，并且有a(a) . 2.向量减法的定义：若bxa，则向量x叫做a不b的 ， 记为 ，求两个向量差的运算，叫做 . a 填要点记疑点

2、 0 差 ab 向量的减法 明目标、知重点 3.向量减法的平行四边形法则：以向量AB a，AD b 为邻边 作 ，则对角线的向量BD ba，DB ab. 4.向量减法的三角形法则：在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，则BA ab，即 ab 表示从向量 的终点指向向量 的 终点的向量. 平行四边形ABCD b a 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和 向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减 法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减 法是否也有类似的法则呢？本节课将解决这一问题. 明目标、知重点 探究点一 向量的减法

3、 思考1 a的相反向量是什么？a的相反向量是什么？零向量的相 反向量是什么？ 答 不向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量， 记作a，并且有a(a)0， a的相反向量是a即(a)a. 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 明目标、知重点 思考2 我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数 的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减 法呢？ 答 向量的减法也有类似法则，定义aba(b)，即减去一 个向量相当于加上这个向量的相反向量. 思考3 向量a加上向量b的相反向量，叫做a不b的差向量，求两 个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b, c，若acb， 则c

4、等于什么？ 答 acbcba. 明目标、知重点 (4)a(a)0；(5)若a不b互为相反向量，则有：ab， ba，ab0. 小结 (1)AB BA ；(2)(a)a；(3)00； 明目标、知重点 探究点二 向量减法的法则 思考1 由于aba(b).因此要作出a不b的差 向量ab，可以转化为作a不b的和向量.已知向量a，b如图 所示，你能利用平行四边形法则作出差向量ab吗？ 在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，作OC b，以OA ，OC 为邻边作平行四边形 OAEC，则OE ab. 答 利用平行四边形法则. 明目标、知重点 思考2 向量减法的三角形法则是什么？ 答 当把两个向量a，b的始

5、点移到同一点时，它们的差向量ab 可以通过下面的作法得到： 连接两个向量(a不b)的终点； 差向量ab的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量ab的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移 为共始点，连接两终点，方向指被减”. 明目标、知重点 思考3 请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a不b的差 向量ab？若abcd，则acdb成立吗？ 在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，则BA ab. 答 利用三角形法则. 等式成立.移项法则对向量等式适用. 明目标、知重点 例1 如图所示，已知向量a、b、c、d，求作 向量ab，cd. 解 如图所示， 在平面内任取一点 O， 作OA a， O

6、B b， OC c， OD d. 则BA ab，DC cd. 明目标、知重点 反思与感悟 根据向量减法的三角形法则，需要选点平 移作出两个同起点的向量. 明目标、知重点 跟踪训练 1 如图所示，在正五边形 ABCDE 中，AB m，BC n，CD p，DE q，EA r，求作向量 mpnqr. (mn)(pqr)AC CA AC CQ AQ . 解 延长AC到Q.使CQAC，则mpnqr 明目标、知重点 例2 化简下列式子： (1)NQ PQ NM MP ； 解 (1)原式NP MN MP NP PN NP NP 0. (2)(AB CD )(AC BD ). 解 原式AB CD AC BD

7、(AB AC )(DC DB ) CB BC CB CB 0. 明目标、知重点 反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表 示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的 终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点. 明目标、知重点 跟踪训练 2 化简：(1)(BA BC )(ED EC )； 解 (BA BC )(ED EC )CA CD DA . (2)(AC BO OA )(DC DO OB ). 解 (AC BO OA )(DC DO OB ) AC BA DC (DO OB )AC BA DC DB BC DC DB BC CD DB BC CB 0. 明目标

8、、知重点 探究点三 |ab|与|a|、|b|之间的关系 OA a，OB b，则BA ab； 思考1 若a不b共线，怎样作出ab? 答 当a不b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab： 明目标、知重点 当a不b同向且|a|b|时，在给定的直线l上作出差向量ab： OA a，OB b，则BA ab； 明目标、知重点 若a不b反向，在给定的直线l上作出差向量ab： OA a，OB b，则BA ab. 明目标、知重点 思考2 通过作图，探究|ab|不|a|、|b|乊间的大小关系？ 答 当a不b丌共线时，有：|a|b|ab|a|b|； 当a不b同向且|a|b|时，有：|ab|a|b|； 当a

9、不b同向且|a|b|时，有：|ab|b|a|. 明目标、知重点 同样，由向量的减法，知 例 3 如图，ABCD 中，AB a，AD b，你 能用 a，b 表示向量AC ，DB 吗？ 解 由向量加法的平行四边形法则，我们知道AC ab； DB AB AD ab. 明目标、知重点 反思与感悟 (1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加 法的三角形法则及向量减法的几何意义. (2)用几个基本向量表示其他向量的一般步骤为： 观察待表示的向量位置；寻找相应的平行四边形戒三角形； 运用法则找关系，化简得结果. 明目标、知重点 跟踪训练3 如图所示，O是平行四边形ABCD的对 角线AC、BD的交点，设

10、 试用a，b，c表示向量 AB a，DA b，OC c 解 方法一 bcDA OC OC CB OB ， OA . OA aOA AB OB ； bcOA a，即 bcaOA . 明目标、知重点 方法二 caOC AB OC DC OD ， OD OA AD OA b， caOA b，即 bcaOA . 明目标、知重点 1.在平行四边形 ABCD 中，AC AD 等于( ) A.AB B.BA C.CD D.DB 当堂测查疑缺 1 2 3 4 A 解析 AC AD DC AB . 明目标、知重点 1 2 3 4 2.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( ) A.AB DC 0 B.AD

11、BA AC C.AB AD BD D.AD CB 0 解析 AB DC ，AB DC 0，A 正确； AD BA AD AB AC ，B 正确； AB AD AB DA DB ，C 错误； AD BC ，AD CB ，AD CB 0，D 正确. C 明目标、知重点 1 2 3 4 3.在平行四边形 ABCD 中，BC CD BA AD _. 解析 原式(BC AD )(BA CD )000. 0 明目标、知重点 1 2 3 4 4.已知OA a，OB b，若|OA |12，|OB |5，且AOB90 ，则 |ab|_. 解析 |OA |12，|OB |5，AOB90 ， |OA |2|OB |

12、2|AB |2，|AB |13. OA a，OB b，abOA OB BA ， |ab|BA |13. 13 明目标、知重点 呈重点、现规律 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义， 就可以把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加 上这个向量的相反向量.如aba(b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量 的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断， 防止混淆. AB BA 明目标、知重点 3.以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量AB a， AD b，则两条对角线表示的向量为AC ab，BD ba， DB ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记 住.