高一数学人教A版必修1课件：2.2.1 对数与对数运算（第3课时） .ppt

1、2.2.1 对数与对数运算 （第3课时） 二、新课讲解二、新课讲解 123 6 2 3 4 9 lg,lg lg_, lg_, lg_ ab 思思考考 ：已已知知，则则 2 233lg,lglog , ab a b 思思考考2 2：若若，则则如如何何用用 来来表表示示？ 23lg() 23lglg 2 2 3 lg( ) 23lglgab ab 2 2 3 lg 22322(lglg )ab 常用对数表常用对数表 新课讲解新课讲解 c上上取取以以 为为底底的的式式两两边边同同时时对对数数，得得 log log c c b x a log = , a xb证证明明：设设, x ab则则 logl

2、og, x cc ab loglog, cc xab即即 log log log c a c b b a 即即 2 log 3 = ln3 ln2 lg3 lg2 运运用用换换底底公公式式时时，一一般般是是取取常常用用对对数数/ /自自然然对对数数 01010 log log log (;) c a c aab a cc b b 且且且且 1、对对数数换换底底公公式式： 练习：练习： 32 23 2 2 77 12 55 257 34 55 loglog ( )_( )_ loglog logln ( )_( )_ lnlog 1 1、化化简简 1 2 ( )log ( )log m m n

3、a a b b 2 2、先先把把下下列列对对数数化化成成以以1010为为底底对对数数，再再化化简简： log log log c a c b b a 5 7log 5 7log 5 7log 5 252log lg lg m n b a lg lg nb ma loga n b m lg lg m b a lg lg b ma 1 logab m 三、练习巩固三、练习巩固 2354 (3)log 3 log 4 log 5 log 2 2( )logloglogc ba bca 3 3、计计算算 1 lglg = lglg = ba ab 3452 2345 lglglglg = lglglg

4、lg 1= 1 ( )loglogb a ba lglglg = lglglg bca abc 1= 1loglog ab ba 1 log log a b b a 010 1 01 log lo;) o (g l g c a c b b a aaccb 、换换底底公公式式 且且 ： 且且 1 1 2 2 loglo( ) ( )loglog gm m a n a bb m n bb m a a 、重重要要结结论论： log n b a 区别区别 loganb 13 1 loglogl)og g ( lo aab b bab a P42 变式训练 1.计算下列各式的值： (1)(lg 5)22

5、lg 2(lg 2)2； (2) lg 32 5lg 9 3 5lg 27lg 3 lg 81lg 27 . 【解析】(1)原式(lg 5)2lg 2(2lg 2) (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2 lg 5lg 2 (lg 5lg 2) lg 5lg 2 lg 5lg 21. (2)原式 lg 34 5lg 3 9 10lg 3 1 2lg 3 4lg 33lg 3 14 5 9 10 1 2 lg 3 43lg 3 11 5 . 例题讲解例题讲解 例例5、20世纪世纪30年代，里克特制订了一种表明地震量大小的尺度，年代，里克特制订了一种表明地震量大小的尺度， 就

6、是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪 记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级里氏震级M， 其计算公式为：其计算公式为： 0 lglgMAA 其中，其中，A是被测地震的最大振幅是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅是“标准地震”的振幅（使用（使用 标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。 （1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录千米的测震

7、仪记录 的地震最大振幅是的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次，计算这次 地震的震级（精确到地震的震级（精确到0.1） 0 0 (1)20,0.001, lglglg20lg0.001 AA MAA 解解： 4 20 =lg=lg(2 10 ) 0.001 =lg2+4lg104.3 lg20.301参参考考数数据据： 例题讲解例题讲解 0 lglgMAA 其中，其中，A是被测地震的最大振幅是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅是“标准地震”的振幅。 12 (2)8,5AA设设 级级地地震震的的最最大大振振幅幅为为级级地地震震的的最最大大振

8、振幅幅为为， （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅级地震的最大振幅 是是5级地震的最大振幅的级地震的最大振幅的_倍。倍。 0 lg A M A 0 =10M A A 0 =10MA A 1 2 8 0 5 0 8=10 5=10 MAA MAA 当当时时， 当当时时， 1 2 8 8 530 5 0 10 =10=10 =1000 10 AA AA 0 lglgMAA由由可可得得： 6:14“5730,例生物机体内碳的 半衰期 为年 湖南长沙 马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量 的76.7%，试推算马王堆古墓的年代. 解：我们先

9、推算生物死亡t年后每克组织中的碳 14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14 的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中 原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡 年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系： 死亡死亡 年数年数t 1 1 2 2 3 3 t 碳碳1414 含量含量P x x2 2 x3 3 xt 因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt. 由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减 为原来的一半，所以 , 2 1 5730 x 于是 , 2 1 2 1 5730 1 5730 x 这样生物死亡t年后体内碳14的含量 . 2 1 5730 t P

10、 由对数与指数的关系，指数式由对数与指数的关系，指数式 5730 2 1 t P 可写成对数式可写成对数式 .log 5730 2 1 Pt 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳1414的残留量约占原的残留量约占原 始含量的始含量的76.7%76.7%，即，即P=0.767P=0.767，那么，那么 .767. 0log 5730 2 1 t 对数的综合应用对数的综合应用 P43【例【例 3】已知已知 x，y，z 为正数，为正数，3x4y6z,2xpy. (1)求求 p； (2)求证：求证：1 z 1 x 1 2y. 【解析】【解析】(1)设设 3x4y6zk(显然显然 k0

11、且且 k1)， 则则 xlog3k，ylog4k，zlog6k. 由由 2xpy，得，得 2log3kplog4kp log3k log34. log3k0，p2log344log32. (2)1 z 1 x 1 log6k 1 log3k logk6logk3logk2， 1 2y 1 2log4k 1 2logk4 logk2， 1 z 1 x 1 2y. P82 7.(2015 年山东烟台高一检测年山东烟台高一检测)若若log1 2 xm，log1 4 ym2， 求求x 2 y 的值的值. 【解析】【解析】log1 2 xm， 1 2 m x，x2 1 2 2m. log1 4 ym2，

12、 1 4 m2 y，y 1 2 2m4. x 2 y 1 2 2m 1 2 2m4 1 2 2m(2m4) 1 2 4 16. P82 10.(2015 年山东潍坊高一检测年山东潍坊高一检测)对数式对数式 log(a2)(5a)b 成立成立，实实 数数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，5) B(2,5) C(2,3)(3,5) D(2，) 【解析】【解析】由由 log(a2)(5a)必满足必满足 5a0， a20， a21， 得得 2a5 且且 a3， a(2,3)(3,5). P82 11.方程方程 9x6 3x70 的解是的解是_. 【解析】【解析】设设 3xt(t0)，则原方程

13、可化为，则原方程可化为 t26t70， 解得解得 t7 或或 t1(舍去舍去)，t7，即，即 3x7.xlog37. P82 12.已知已知 logax4，logay5(a0 且且 a1)， 求求 A x 3 x 1 y2 1 2 的值 的值. 【解析】【解析】由由 logax4，得，得 xa4， 由由 logay5，得，得 ya5， 所以所以 A x 3 x 1 y2 1 2 x 1 2 (x 1 2 y 2)1 3 1 2 x 1 2 x 1 2 y 2 1 6 x 5 12 y 1 3 (a4) 5 12 (a 5)1 3 a 5 3 5 3 a01. P83 7.计算下列各式的值：计算

14、下列各式的值： (1)lg 2 lg 5lg 8 lg 5lg 4 ； (2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 3)2 lg 1 6 lg 0.06. 【解析】【解析】(1)原式原式 13lg 2 lg 52lg 2 1 3lg 2 13lg 2 1. (2)原式原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 62 3 lg 5 lg 23lg 53lg222 3lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 52 3(lg 2lg 5)2321. P83 8.已知已知 loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1) (a0 且且 a1)，

15、求，求 log8y x的值 的值. 【解析】【解析】由对数的运由对数的运算法则，可将等式化为算法则，可将等式化为 loga(x24) (y21)loga5(2xy1)， (x24)(y21)5(2xy1). 整理整理，得得 x2y2x24y210xy90， 配方配方，得得(xy3)2(x2y)20， xy3， x2y. y x 1 2. log8y x log81 2 1 3. P83 12.(2015 年四川绵阳高一检测年四川绵阳高一检测) (1)求求 2(lg 2)2lg 2 lg 5 lg 2 2lg 21的值；的值； (2)若若 log2log3(log4x)0，log3log4(lo

16、g2y)0，求，求 xy 的值的值. 【解析】【解析】(1)原式原式lg 2(2lg 2lg 5) lg 21 2 lg 2(lg 2lg 5)1lg 2 lg 21lg 21. (2)因为因为 log2log3(log4x)0， 所以所以 log3(log4x)1.所以所以 log4x3. 所以所以 x4364. 又因为又因为 log3log4(log2y)0， 所以所以 log4(log2y)1.所以所以 log2y4. 所以所以 y2416.所以所以 xy80. 1742 24 11 1 2 3823 . PA B PA 、课课本本习习题题组组 第第 、 题题 组组 第第 题题 、练练习习册册对对数数运运算算2 2课课时时及及限限时时规规范范训训练练 、 作作业业本本： 思思考考：复复习习参参考考题题组组 第第 题题