高一数学人教A版必修1课件:3.1.2 用二分法求方程的近似解 .ppt
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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 1 1、函数的零点:、函数的零点: 对于函数对于函数 y=f (x) ,使,使 f (x)=0 的的 实数实数x 叫做叫做 函数函数y=f (x)的的零点零点 2 2、零点存在性定理、零点存在性定理 0 0 0 ( ) ,( ) ,( , ),( ), ( ). , ( )( ) ( , ) yf x yf x ca bf c c a b f af b a b f x 连连续续不不如如果果函函数数在在区区间间上上的的图图象象是是的的 一一条条曲曲线线 并并且且有有那那么么 函函数数 即即存存在在使使得得这这个个 也也就就是是 断断 在在 区区间间内内有有零零
2、点点 方方程程的的根根 二、基础练习二、基础练习 1、已知函数、已知函数f(x)=x2+mx+n,若若f(a)0,f(b)0,则则 函数函数f(x)在区间在区间(a,b)内(内( ) A.一定有零点一定有零点 B.一定没有零点一定没有零点 C.可能有两个零点可能有两个零点 D.至多有一个零点至多有一个零点 C 2 2 11 11 11 01 88 44 22 ( )log () ( , )( ,)(,)(, ) f xxx ABCD 、的的零零点点所所在在区区间间是是 、 C 322 1 00 11 22 3 () (, ) ( , ) ( , ) ( , ) x x ABCD 、方方程程 的
3、的根根所所在在区区间间是是 、 B 二、函数零点个数二、函数零点个数 2 (1)( )f xaxbxcac二二次次函函数数中中 、 异异号号,则则该该 函函数数的的零零点点个个数数为为_ 22 2 0 040 ( ) aca c axbxcbac f xaxbxc 分分析析: 、 异异号号, , 在在方方程程中中,判判别别式式 方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根, 即即函函数数有有两两个个零零点点 Q (1)解解方方程程 判判断断函函数数零零点点个个数数: 求求方方程程不不相相等等的的实实,数数根根的的个个数数 22 1:5235_xxx练练方方程程的的根根的的个个数数 二、函数
4、零点个数二、函数零点个数 |lg| 010 (2)( ) 1110 xx f x xx , 判判断断函函数数的的零零点点个个数数. . , (2)x数数形形结结合合 判判断断函函数数零零点点个个数数: :看看函函数数图图象象与与 轴轴交交点点的的个个数数 x y O 1 1 5 10 11 2 ( ) |43|.f xxx练练2 2:函函数数 有有_个个零零点点 2 ( )4| 3.g xxx练练3 3:函函数数 有有_个个零零点点 2 4 二、函数零点个数二、函数零点个数 (2)x数数形形结结合合 判判断断函函数数零零点点个个数数: :看看函函数数图图象象与与 轴轴交交点点的的个个数数 2
5、( )4| 3.g xxx练练3 3:函函数数 有有_个个零零点点4 2 ( )4| 3 4_ 1 _. yag xxx a :若若直直线线与与函函数数 图图象象 有有 个个交交点点,则则实实数数 的的取取值值范范围围是是 改改编编 | 13aa 2 4| 3204 _. xxa a :若若方方程程有有 个个不不等等实实根根, 则则实实数数 的的取取值值范范围围是是 改改编编 | 13aa 二、函数零点个数二、函数零点个数 2 (3)( )22 x f xx 求求函函数数的的零零点点个个数数. . 2 2 ( )0220 22 x x f xx x : 即即 解解令令得得 2 ( )2( )2
6、 x g xxh x 设设, x y O ( )( )g xh x函函数数与与图图象象有有两两个个交交点点, (3):将将函函数数零零点点个个数数问问题题数数形形结结合合两两函函数数 图图象象交交点点 转转化化成成 个个数数问问题题; ( )2 x h x 2 ( )2g xx 2 1 2 22 x x方方程程有有两两个个不不相相等等实实数数根根, 2 ( )22 x f xx函函数数有有两两个个零零点点. . 二、函数零点个数二、函数零点个数 (4)( ) , ( )( )0, ( )0( , ) yf xa b f af b f xa b 已已知知函函数数在在区区间间上上是是单单调调函函
7、数数,且且图图象象连连续续,若若则则方方程程 在在区区间间内内 ( ) A.A.至至少少有有一一个个实实数数根根 B. B.至至多多有有一一个个实实数数根根 C.C.没没有有实实数数根根 D. D.有有唯唯一一的的实实数数根根 ( )()(4 . f af b 的的符符号号利利用用零零点点存存在在性性定定理理,即即, 结结合合函函数数单单调调性性再再 D 二、函数零点个数二、函数零点个数 4( ), , ( )( )0( )( )0 ( )( , ) 2 C 2 yf xa b c abcf af bf bf c yf xa c ABD 练练 、函函数数图图象象连连续续不不断断,实实数数是是其
8、其定定义义域域内内 三三个个数数,且且满满足足, 则则函函数数在在区区间间上上的的零零点点个个数数为为( ) 、奇奇数数个个、偶偶数数个个、至至少少 个个 D 5( )ln26 f xxx例例 、已已知知图图象象连连续续不不断断,且且其其部部分分 函函数数值值对对应应如如下下,求求函函数数零零点点的的个个数数. . x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 1.306 1.098 3.386 5.609 7.791 9.945 12.079 14.197 ( )(2,3)f x函函数数在在区区间间内内有有零零点点. .该该如如何何得得到到这这个个零零点点? 如何求函数近似零点如何
9、求函数近似零点 问题:现有问题:现有1212个小球,体积均匀外表一致,但是其中个小球,体积均匀外表一致,但是其中 有一个小球却比别的球重。如果给你一天平,最少要有一个小球却比别的球重。如果给你一天平,最少要 称几次才可以找出这个比较重的球?称几次才可以找出这个比较重的球? 解:解: 第一次,两端各放第一次,两端各放6 6个小球,低的那一端一定有重球;个小球,低的那一端一定有重球; 第二次,两端各放第二次,两端各放3 3个小球,低的那一端一定有重球;个小球,低的那一端一定有重球; 第三次,两端各放第三次,两端各放1 1个小球,如果平衡,剩下的就是重个小球,如果平衡,剩下的就是重 球;如果不平衡,
10、则低的那一端就是重球。球;如果不平衡,则低的那一端就是重球。 3 一、基础知识讲解一、基础知识讲解 1( )ln26(2,3)f xxx上上一一节节例例 可可得得函函数数在在区区间间 内内有有唯唯一一的的零零点点. .该该如如何何得得到到这这个个零零点点? 那么零点是在那么零点是在(2,2.5)内,还是在内,还是在(2.5,3)内?内? f(2.5) f(3)0, f(x)在在(2.5,3)内有零点内有零点 那么零点是在那么零点是在(2.5,2.75)内,还是在内,还是在(2.75,3)内?内? f(2.5) f(2.75)0, f(x)在在(2.5,2.75)内有零点内有零点 区间区间(2,
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