探究高考命题规律全面提升数学复习效率.pptx

1、研究高考命题，提升复习效率研究高考命题，提升复习效率我想讲三个问题：我想讲三个问题：一一、课程改革新阶段的数学高考命题导向课程改革新阶段的数学高考命题导向二、什么原因造成高考成绩不尽理想二、什么原因造成高考成绩不尽理想三三、解决基本解决基本题解不好，全面提升复习效率题解不好，全面提升复习效率的策的策略。略。一一、课程改革新阶段的数学高考命题导向课程改革新阶段的数学高考命题导向课程改革进入着眼学生素养提升的新阶段，高课程改革进入着眼学生素养提升的新阶段，高考要坚持素质教育的导向，这是时代的要求。考要坚持素质教育的导向，这是时代的要求。近年来，高考题回归数学主干，在近年来，高考题回归数学主干，在阅

2、读理解阅读理解基基础上，突出考查基本知识、础上，突出考查基本知识、基本技能、基本思想、基本解题经验、基本技能、基本思想、基本解题经验、基本策略选择、基本数学素养。基本策略选择、基本数学素养。一个基本特色，即难题也不偏不怪，很基本。一个基本特色，即难题也不偏不怪，很基本。以以20202020年考题为例：年考题为例：20202020全国数学课标数学卷理全国数学课标数学卷理1 1：3 3题，金字塔题，金字塔-正四棱锥模型，求正四棱锥模型，求侧面三角形底边侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值上的高与底面正方形的边长的比值考查考查阅读、抽象构图阅读、抽象构图能力，以及直角三角形中的基能力，以及直

3、角三角形中的基本计算。本计算。20202020年简答题出的很平实，但不俗。年简答题出的很平实，但不俗。1717题数列题数列1818题立体几何题立体几何1919题概率（独立重复事件）题概率（独立重复事件）2020题解析几何题解析几何上述题目上手都不难。上述题目上手都不难。点评：点评：（1 1）利用导数研究单调性、极值）利用导数研究单调性、极值(最值最值)、含切线、含切线备备考的重中之重；考的重中之重；（2 2）导数作为压轴题的位置不易改变）导数作为压轴题的位置不易改变，往往在，往往在含参含参问题；分类讨论；导函数无法求零点，如何利用构问题；分类讨论；导函数无法求零点，如何利用构造新函数、二次求导

4、等方法解决问题，等方面设计造新函数、二次求导等方法解决问题，等方面设计难点。难点。20202020数学课标卷总评：数学课标卷总评：（1 1）绝大多数题目回归基本概念、基本技）绝大多数题目回归基本概念、基本技能、基本素养的考查，不挖坑埋雷。能、基本素养的考查，不挖坑埋雷。（2 2）简答题除题序有变外，结构稳定，层）简答题除题序有变外，结构稳定，层次感强，便于学生分步得分。次感强，便于学生分步得分。（3 3）即使）即使求新、求变求新、求变的题，也不偏不怪，的题，也不偏不怪，无需题海战术应对，性价比太低。无需题海战术应对，性价比太低。有效的途径在于，解题教学过程，学生最大有效的途径在于，解题教学过程

5、，学生最大限度的限度的主动参与、内化总结与反思主动参与、内化总结与反思，不断提，不断提升数学悟性。升数学悟性。（4 4）预测未来数学高考绝对难度趋稳，继续）预测未来数学高考绝对难度趋稳，继续加大素质教育的导向力度，在阅读理解、画加大素质教育的导向力度，在阅读理解、画图预测、基本运算、推理与构造、基本方法、图预测、基本运算、推理与构造、基本方法、基本策略等诸方面，综合考查学生的数学素基本策略等诸方面，综合考查学生的数学素养。养。入口偏窄，方法别致的问题不会考入口偏窄，方法别致的问题不会考。（5 5）对于中等生来说对于中等生来说，最保守计算，最保守计算，20202020高高考选填题错考选填题错4

6、4道，道，得得6060分分问题不大；问题不大；数列、立体几何、加二选一共每题扣数列、立体几何、加二选一共每题扣3 3分，分，得得2525分分；概率、解析、导数题概率、解析、导数题得得1515分；分；总分总分达到达到100100分，分，不是很高要求。不是很高要求。但我相信，很多学校达不到这样的平均成绩。但我相信，很多学校达不到这样的平均成绩。如此考风，就全国范围看，高考成绩两极分如此考风，就全国范围看，高考成绩两极分化趋势明显。一个地区，基础中等或偏下学化趋势明显。一个地区，基础中等或偏下学校的老师往往比优质校还累，但效率低下。校的老师往往比优质校还累，但效率低下。所以，从一定意义上说，只要把基

7、础中等或所以，从一定意义上说，只要把基础中等或偏下学校抓好了，高考工作就做好了。偏下学校抓好了，高考工作就做好了。两极分化的关键在于大量的基础校，容易题两极分化的关键在于大量的基础校，容易题会而不对，对而不全。会而不对，对而不全。什么原因造成容易题什么原因造成容易题会而不对，对而不全会而不对，对而不全？数学教学如果能解决这个问题，并在此基础数学教学如果能解决这个问题，并在此基础上培优，才不是上培优，才不是“空中楼阁空中楼阁”。根据上述分析，全面提升高考成绩，数学的着根据上述分析，全面提升高考成绩，数学的着力点应该放在解决基本题力点应该放在解决基本题会而不对，对而不全会而不对，对而不全上。上。那

8、么，是什么原因，造成高考成绩不尽理想，那么，是什么原因，造成高考成绩不尽理想，尤其是基本题尤其是基本题会而不对，对而不全会而不对，对而不全。二、什么原因造成高考成绩不尽理想二、什么原因造成高考成绩不尽理想对对优等生优等生来说，来说，“两年新课两年新课”无障碍，无障碍，“一年复习一年复习”无异于花岗岩上盖茅草屋无异于花岗岩上盖茅草屋。对对后进生后进生来说，来说，“两年新课两年新课”似似蜻蜓点水蜻蜓点水，“一年复一年复习习”疲于奔命，统一检测，疲于奔命，统一检测，类似陪绑类似陪绑。另外另外，不论什么学生，当前解题教学，普遍存在概念，不论什么学生，当前解题教学，普遍存在概念理解不够，理解不够，缺乏缺

9、乏稳定的思想方法支撑解题策略，缺乏稳定的思想方法支撑解题策略，缺乏回味反思，内化回味反思，内化程度不高的问题程度不高的问题，这一定是基本这一定是基本题会题会而不对、对而不全的而不对、对而不全的原因之一原因之一。1 1、“两年新课、一年复习两年新课、一年复习”的模式的模式2 2、复习无规划，夹生饭反复炒复习无规划，夹生饭反复炒现象严重存在现象严重存在面对高三一年的复习时间，缺少阶段性规划面对高三一年的复习时间，缺少阶段性规划一轮、二轮复习的目的、意义不清楚，一轮、二轮复习的目的、意义不清楚，无层无层次感次感，一本复习参考书滚动用。，一本复习参考书滚动用。夹生饭反复炒夹生饭反复炒。这也一定是基本这

10、也一定是基本题会而不对、对而不全的题会而不对、对而不全的原原因之一因之一。3 3、教学理念与实践中的问题教学理念与实践中的问题（1 1）理念理念上过分依赖上过分依赖“题型覆盖题型覆盖”，希望以熟面，希望以熟面孔取胜，缺乏解题研究的心态，生题不难，却束孔取胜，缺乏解题研究的心态，生题不难，却束手无策。受手无策。受惯性理念惯性理念的影响，有的老师离开与考的影响，有的老师离开与考点、知识点对应的习题训练，不会上复习课。点、知识点对应的习题训练，不会上复习课。（2 2）实践实践上忽略概念、重视解题技巧的问题，大上忽略概念、重视解题技巧的问题，大量存在，课堂上，量存在，课堂上，热衷热衷“大容量、高起点、

11、快推大容量、高起点、快推进进”的复习模式的复习模式，内化程度严重不足。，内化程度严重不足。（3 3）高三复习用书的教辅作用推波助澜，高三复习用书的教辅作用推波助澜，繁琐的繁琐的章节编排，章节编排，条分缕析的题型训练条分缕析的题型训练，导致题海泛滥导致题海泛滥。如此复习的效率，需要客观分析。如此复习的效率，需要客观分析。正面作用正面作用-通过复习，通过复习，多数学生凭借大量多数学生凭借大量题型训练，题型训练，基本实现了对知识与技能的覆基本实现了对知识与技能的覆盖，能够模仿一些题型的解法，去应对一盖，能够模仿一些题型的解法，去应对一些熟悉的题型些熟悉的题型。负面影响负面影响-碰上不熟悉的题型，绝难

12、做到碰上不熟悉的题型，绝难做到凭借相对稳定的思想方法，以研究者的心凭借相对稳定的思想方法，以研究者的心态，独立思考、攻坚克难，平时作业还可态，独立思考、攻坚克难，平时作业还可以消极的等待外援，但考场上，题型一变，以消极的等待外援，但考场上，题型一变，即使很容易，也往往束手无策。即使很容易，也往往束手无策。尤其是尤其是当前高考题，回归当前高考题，回归“基本基本”，能说出，能说出的题型特征，越来越不明显。的题型特征，越来越不明显。所以，依靠题型覆盖，淡化数学系统功能的所以，依靠题型覆盖，淡化数学系统功能的教学方法，其教学方法，其正面效果正面效果不断减损，不断减损，负面影响负面影响不断加强。不断加强

13、。三三、解决基本解决基本题解不好，全面提升复习效率的策题解不好，全面提升复习效率的策略略1 1、弹性履行、弹性履行“二年新课、一年复习二年新课、一年复习”的模式的模式就高三来说就高三来说，不同的生源，需要不同的复习时，不同的生源，需要不同的复习时间，一刀切的方法一定不科学；间，一刀切的方法一定不科学；有些一学就会，一撂就忘的内容可以放高三学有些一学就会，一撂就忘的内容可以放高三学习，不必学习新课与复习，两遍处理。习，不必学习新课与复习，两遍处理。就就高一、高二高一、高二的教学的教学来说，要顺利实现三年来说，要顺利实现三年功课两年完，教学就要功课两年完，教学就要突出突出“走大路走大路”原则原则：

14、即即“走大路，不向两边看，或少向两边看，走大路，不向两边看，或少向两边看，或多向两边看或多向两边看”。其中其中“走大路走大路”意指，知识的教学不走岔路、意指，知识的教学不走岔路、小路，完成知识主干脉络的学习，进行最基小路，完成知识主干脉络的学习，进行最基本的技能训练本的技能训练，落实通性通法。，落实通性通法。“不向、少向、多向两边看不向、少向、多向两边看”意指，根据生意指，根据生源情况，选择性地控制教学中的综合程度。源情况，选择性地控制教学中的综合程度。例如，在基础最薄弱的班级可例如，在基础最薄弱的班级可“不往两边看不往两边看”，即在教学中，突出重点，大幅降低综合程度，严即在教学中，突出重点，

15、大幅降低综合程度，严格筛选训练题，以巩固基本技能、不影响后续学格筛选训练题，以巩固基本技能、不影响后续学习为度，甚至在必要时，适度缩小知识外延，以习为度，甚至在必要时，适度缩小知识外延，以确保进度与大家一致。确保进度与大家一致。对于基础中等或略好的班级，在对于基础中等或略好的班级，在“走大路走大路”基础基础上，根据学生实际，在上，根据学生实际，在“少向两边看少向两边看”或或“多向多向两边看两边看”上适度调剂，以确保进度的一致。上适度调剂，以确保进度的一致。我们我们“不向不向、少向两边看少向两边看”的目的，都是为了把的目的，都是为了把“大路大路”走好，确保落实走好，确保落实“双基双基”，教学中可

16、根，教学中可根据学生接受情况，灵活把握。据学生接受情况，灵活把握。课标卷彰显初中、高中数学，浑然一体、融会课标卷彰显初中、高中数学，浑然一体、融会贯通的特色，足以说明我们贯通的特色，足以说明我们“走大路走大路”的教学，的教学，一定要强调从哪里来，到哪里去，从知识结构一定要强调从哪里来，到哪里去，从知识结构上完整地把握中学数学。上完整地把握中学数学。但在教学实践中，能够做到完整的但在教学实践中，能够做到完整的“走大路走大路”，并非易事。并非易事。按理说，按理说，在学生的固有经验中，解三角形的方在学生的固有经验中，解三角形的方法首先是法首先是“作某边的高线作某边的高线”，把斜三角形转化，把斜三角形

17、转化为直角三角形问题为直角三角形问题。而正弦定理、余弦定理，是解三角形工具技术而正弦定理、余弦定理，是解三角形工具技术革新的产物，其优势是广泛的，但此题使用却革新的产物，其优势是广泛的，但此题使用却像是像是“牛刀宰蚊子牛刀宰蚊子”。从从此例此例几乎没人想到运用初中方法求解，几乎没人想到运用初中方法求解，足以足以说明，知识的教学，说明，知识的教学，“走大路走大路”能够能够“走完走完整整”，不，不“掐头去尾取中段掐头去尾取中段”，很不容易，很不容易。如此执教，高考一定占优。如此执教，高考一定占优。2 2、区分三个轮次的复习功能区分三个轮次的复习功能复习好比复习好比“盖大楼盖大楼”，离不开三部曲：，

18、离不开三部曲：打地基打地基、建主体建主体、精装修精装修第一轮复习相当于第一轮复习相当于“打地基打地基”；第二轮复习相当于第二轮复习相当于“建主体建主体”；第三轮复习相当于第三轮复习相当于“精装修精装修”。第一轮复习第一轮复习“打地基打地基”做什么？做什么？强调强调整体布局整体布局、构建网络构建网络，相关概念逻辑，相关概念逻辑化与相关化与相关知识的结构知识的结构化；化；强调强调主干主干问题反映基本规律、通性通法问题反映基本规律、通性通法，“小问题、大道理小问题、大道理”；控制难度，降低控制难度，降低起点与起点与综合性，深化概念综合性，深化概念理解理解，落实通性通法，根往下扎；，落实通性通法，根往

19、下扎；克服克服“见木不见林见木不见林”弊端弊端，帮学生帮学生树立树立“战略上藐视敌人战略上藐视敌人”的信心。的信心。第二轮复习第二轮复习“建主体建主体”做什么？做什么？专题专题练练习习、适度、适度综合综合、巩固知识、熟练技法、巩固知识、熟练技法、提炼思想、发展能力。提炼思想、发展能力。从心理上帮学生树立从心理上帮学生树立“战术上重视敌人战术上重视敌人”的的观念。观念。第三轮复习第三轮复习“精装修精装修”做什么？做什么？热身练习、热身练习、教学诊断教学诊断、查漏补缺查漏补缺、细致讨论细致讨论、有错必究有错必究、考前辅导。考前辅导。所以，三个轮次的复习目的要求不一，内容所以，三个轮次的复习目的要求

20、不一，内容错落有别，难度循序渐进，而不错落有别，难度循序渐进，而不是是简单地重简单地重复复，更不是，更不是“夹生饭夹生饭”反复炒反复炒。纵观三轮复习，运用纵观三轮复习，运用教辅资料教辅资料进行进行二、三轮复习，影二、三轮复习，影响不大响不大。问题出在一轮复习。问题出在一轮复习。按照按照“打地基打地基”的要求做一轮复习，需要追求知识的的要求做一轮复习，需要追求知识的逻辑化、结构化把握，逻辑化、结构化把握，尤其尤其体现控制习题难度，降低体现控制习题难度，降低技能、技巧的要求，深化理解基本概念和落实通性通技能、技巧的要求，深化理解基本概念和落实通性通法的教学意图法的教学意图。但是但是绝大多数教辅书的

21、编写，不一定凸显这样的理念绝大多数教辅书的编写，不一定凸显这样的理念。所以，一轮复习的备课需要教师做深度的加工和再创所以，一轮复习的备课需要教师做深度的加工和再创造造。复习课的设计要遵循三化：复习课的设计要遵循三化：逻辑化逻辑化（纵向推理，特别是一轮）、（纵向推理，特别是一轮）、结构化结构化（横向联（横向联系，特别是一轮）、系，特别是一轮）、层级化层级化（技能训练回归主干、落（技能训练回归主干、落实通法、从易到难、因材施教。特别是一轮），并体实通法、从易到难、因材施教。特别是一轮），并体现如下原则：现如下原则：遵循基础性、兴趣性遵循基础性、兴趣性、量力性原则量力性原则（尊重学生基础，着眼广泛参

22、与）（尊重学生基础，着眼广泛参与）数形结合数形结合，把，把观察猜想观察猜想与与推理论证结合推理论证结合（着力数学学习方法的精髓）（着力数学学习方法的精髓）经典问题都要反映通性通法、主干技能经典问题都要反映通性通法、主干技能（以通性通法为本，提升教学效益）（以通性通法为本，提升教学效益）突出专题靶向作用，集中火力，培养习惯，纠正错突出专题靶向作用，集中火力，培养习惯，纠正错误。误。（伤十指，不如断一指）（伤十指，不如断一指）一轮复习，要关注联系、控制难度、小问题、一轮复习，要关注联系、控制难度、小问题、大道理、体现三化。举几个示例。大道理、体现三化。举几个示例。通常，一提到逻辑化与结构化，就想到

23、系列定通常，一提到逻辑化与结构化，就想到系列定理与知识框图的展示与记忆，其实，罗列式的理与知识框图的展示与记忆，其实，罗列式的复习，效果甚微。复习，效果甚微。不如在不如在“问题解决问题解决”实战中实战中，体现，体现“三化三化”。3 3、一轮复习案例举要一轮复习案例举要案例案例1 1：三个二次：三个二次问题问题2 2、当、当a0a0时，与时，与“方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0无实根无实根”等等价的命题有哪些？价的命题有哪些？案例案例2-2-解三角形（相关知识结构化，根往下扎）解三角形（相关知识结构化，根往下扎）例题选配例题选配“舍末求本、突出主干舍末求本、突出主干”沟通正、余

24、弦定理的联系沟通正、余弦定理的联系沟通沟通两定理的两定理的联系联系，分析分析正弦定理、余弦定正弦定理、余弦定理解决同一个问题的有效性，符合一轮复习理解决同一个问题的有效性，符合一轮复习追求结构性把握的意图；追求结构性把握的意图；沟通联系可有两个途径：沟通联系可有两个途径：其一，通过具体题目用多种方法解决；其一，通过具体题目用多种方法解决；其二，证明正、余弦定理等价。其二，证明正、余弦定理等价。例例2 2：证明证明正正、余、余弦弦定理等价定理等价虽有一定难度，但恰好是对一轮复习降低综合虽有一定难度，但恰好是对一轮复习降低综合性要求的弥补，而化简、等价变形能力是学好性要求的弥补，而化简、等价变形能

25、力是学好数学之本，可谓数学之本，可谓“难得其所难得其所”；另外另外，推证过程如运用，推证过程如运用“分析与综合分析与综合”等推理等推理方法，完全可回避和差化积，只需和角公式、方法，完全可回避和差化积，只需和角公式、同角的平方关系、因式分解等技能即可完成。同角的平方关系、因式分解等技能即可完成。按照突出主干、通性通法、追求结构化的构想，按照突出主干、通性通法、追求结构化的构想，进行整章设计，根据当前考风，按某些教辅书进行整章设计，根据当前考风，按某些教辅书的顺序，严重影响复习效率。的顺序，严重影响复习效率。设计要体现设计要体现三个基本三个基本：基本思想基本思想-用代数方法解决几何问题；用代数方法

26、解决几何问题；基本方法基本方法-坐标法（三部曲）坐标法（三部曲）案例案例3-3-解析几何的复习（突出结构化与层级化）解析几何的复习（突出结构化与层级化）基本研究对象基本研究对象-几何问题主要分为四个层级：几何问题主要分为四个层级：（1 1）定点问题（中点、定比分点，对称点，利）定点问题（中点、定比分点，对称点，利用向量）用向量）（2 2）动点轨迹问题（利用轨迹研究几何性质）动点轨迹问题（利用轨迹研究几何性质）（3 3）直线与曲线的位置关系；）直线与曲线的位置关系；（4 4）运用函数思想解决几何问题。）运用函数思想解决几何问题。这样设计，即展示层级，又有利于结构性把握。这样设计，即展示层级，又有

27、利于结构性把握。（1 1）定点问题）定点问题让让学生感悟坐标法三步曲的优势，领会坐标法与综合学生感悟坐标法三步曲的优势，领会坐标法与综合法的区别，享受法的区别，享受“牛刀宰蚊子牛刀宰蚊子”的快感，以极大提的快感，以极大提高兴趣。高兴趣。第一类：运用坐标法（结合向量），计算定点坐标；第一类：运用坐标法（结合向量），计算定点坐标；第二类：论证三点共线（向量工具）；第二类：论证三点共线（向量工具）；第三类：证明一些简单的几何命题。第三类：证明一些简单的几何命题。如：三角形中位线定理；平行四边形对角线互相平分；如：三角形中位线定理；平行四边形对角线互相平分；等等等等再如，求证三角形再如，求证三角形AB

28、CABC的中位线平行于第三边，且等的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。于第三边的一半。（2 2）动点轨迹问题）动点轨迹问题把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线求轨迹问题把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线求轨迹问题放在放在一起复习一起复习。深化求轨迹的方法是对运动不变量的代数刻画（深化求轨迹的方法是对运动不变量的代数刻画（几何几何条件代数化条件代数化）。）。直线的运动不变量是什么直线的运动不变量是什么？斜率！以已知两点求斜率？斜率！以已知两点求斜率公式为基础，强化点斜式奠基作用公式为基础，强化点斜式奠基作用把据条件求轨迹，反之利用轨迹方程研究曲线性质结把据条件求轨迹，反之利用轨迹方程研究曲线性质

29、结合复习，例如：直线的倾斜角、截距，曲线的长短轴、合复习，例如：直线的倾斜角、截距，曲线的长短轴、顶点、离心率、渐近线等。顶点、离心率、渐近线等。（3 3）直线与曲线的位置关系）直线与曲线的位置关系三个层次三个层次：其一，其一，研究直线间位置关系（平行、垂直、研究直线间位置关系（平行、垂直、相交），相交），其二，其二，研究直线与圆的位置关系（运用几何研究直线与圆的位置关系（运用几何性质和一般代数方法）性质和一般代数方法）其三，其三，研究直线与一般圆锥曲线的位置关系。研究直线与一般圆锥曲线的位置关系。三个层级，既独立，又整体，给学生渐次提三个层级，既独立，又整体，给学生渐次提升的整体观。升的整体

30、观。如何突破解析几何中的计算问题如何突破解析几何中的计算问题?第一类：涉及圆锥曲线性质的计算第一类：涉及圆锥曲线性质的计算通常根据通常根据a,b,ca,b,c关系，构建方程组模型，求离关系，构建方程组模型，求离心率，渐近线等。心率，渐近线等。第二类：研究直线与一般圆锥曲线的位置关第二类：研究直线与一般圆锥曲线的位置关系，要系，要落实计算能力的培养，落实计算能力的培养，可从最简单的可从最简单的问题入手问题入手。例如，下气力解决求弦长问题：例如，下气力解决求弦长问题：定直线与定圆、定椭圆相交，求弦长；定直线与定圆、定椭圆相交，求弦长；直线直线y=y=x+b,yx+b,y=kx+1,=kx+1,当当

31、b,kb,k为何值时，与定为何值时，与定圆、定椭圆相交、相离、相切？弦长为某定圆、定椭圆相交、相离、相切？弦长为某定长？长？利用定义、相似比降维，简化运算。利用定义、相似比降维，简化运算。又如又如，利用方程组解决问题，落实生成性方，利用方程组解决问题，落实生成性方法，与待定性方法（见法，与待定性方法（见数学通报数学通报2014.122014.12期：期：坐标法技能之我见）。坐标法技能之我见）。例：已例：已知在单位圆知在单位圆O O中，中，A A，P P，Q Q是圆周上任意三点。是圆周上任意三点。请请用用坐标法求证坐标法求证：APAPAQAQ的充要条件是的充要条件是PQPQ为圆为圆O O的直径。

32、的直径。意图：意图：如何建系？原点一定选在圆心，如何建系？原点一定选在圆心，A,P,QA,P,Q选一点选一点在坐标轴不失一般性，选两点失一般性，选在坐标轴不失一般性，选两点失一般性，选AOAO为为x x轴合轴合理。理。生成特征的解法生成特征的解法 待定特征的解法待定特征的解法 总结解析几何的主要解题方法总结解析几何的主要解题方法 复习充要条件。复习充要条件。本例首先要选择位置建系，本例首先要选择位置建系，如果以直线如果以直线AOAO为为x x轴，建立直角坐标系，轴，建立直角坐标系，有如下方法有如下方法（1 1）由垂直证直径：）由垂直证直径：方法（方法（生成特征生成特征）设）设AP:yAP:y=

33、k(x+1)=k(x+1)，求点，求点P P坐坐标，类比点标，类比点Q Q坐标，证坐标，证P,O,QP,O,Q共线；共线；方法（方法（待定特征待定特征）设）设P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),),利利用点在圆上和垂直条件，证用点在圆上和垂直条件，证P,O,QP,O,Q共线；共线；（2 2）由直径证垂直：由直径证垂直：方法（方法（生成特征生成特征）设）设PQ:yPQ:y=kxkx,求坐标，证求坐标，证APAQ;APAQ;（补斜率不存在情况补斜率不存在情况）方法（方法（待定特征待定特征）设）设P(xP(x1 1,y,y1 1),),据据PQPQ是直径则是直

34、径则P,QP,Q关关于原点中心对称，推出于原点中心对称，推出Q(-xQ(-x1 1,-y,-y1 1)，证，证AP AQAP AQ。注意：两种方法对比，待定方法更容易利用注意：两种方法对比，待定方法更容易利用“直径等直径等价于垂直价于垂直”证明。但往往对代数式恒等变形能力要求证明。但往往对代数式恒等变形能力要求较高较高还可以直线还可以直线PQPQ为为x x轴建系，相应得解。轴建系，相应得解。如学生情况容许，可研究下面三例：如学生情况容许，可研究下面三例：（4 4）运用函数思想解决几何问题运用函数思想解决几何问题 例：例：用解析法用解析法证明：证明：在点在点P(1,-1)P(1,-1)到直线到直

35、线x+y+2=0 x+y+2=0任任意点的连线中，垂线段最短。意点的连线中，垂线段最短。此题需要此题需要（1 1）设）设Q(Q(m,nm,n)为直线上任意一点，消元，为直线上任意一点，消元，用用n n表示表示m m；（2 2）构建函数）构建函数|PQ|=f(n),|PQ|=f(n),求最小值点，并求点求最小值点，并求点Q Q坐坐标；标；（3 3）证明）证明直线直线PQPQ是已知直线的垂线。是已知直线的垂线。学生能把简单事说明白，才可能说明复杂事学生能把简单事说明白，才可能说明复杂事例例1 1：设直线：设直线y=y=kxkx与椭圆与椭圆 相交弦长为相交弦长为d d。求证：求证：2d2 2d2 构

36、建函数构建函数:d=f(k),:d=f(k),求值域求值域变式变式1 1：求椭圆上任意一点：求椭圆上任意一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到焦点距离的最值到焦点距离的最值（焦半径长（焦半径长d=f(xd=f(x0 0)）变式变式2 2：过右焦点（：过右焦点（1 1，0 0）的直线与椭圆交于）的直线与椭圆交于A,B,A,B,求弦求弦长长ABAB的最值。的最值。2212xy2案例案例4-4-函数复习函数复习四个层次：四个层次：（1 1）通过基本初等函数图像及性质的掌握，强化学）通过基本初等函数图像及性质的掌握，强化学生勾勒函数草图的习惯；生勾勒函数草图的习惯；（2 2）提升函数建模的自觉性；）

37、提升函数建模的自觉性；（3 3）用函数的观点审视综合问题；）用函数的观点审视综合问题；（4 4）函数拟合（相关关系近似为函数关系）函数拟合（相关关系近似为函数关系）-线线性（非线性）回归性（非线性）回归（主要是前三个）（主要是前三个）（1 1）掌握基本函数性质，强化勾勒函数草图的习惯）掌握基本函数性质，强化勾勒函数草图的习惯“数形结合数形结合”既是能力，也是习惯既是能力，也是习惯。基础不好的同学解题时，往往缺乏借助基础不好的同学解题时，往往缺乏借助“草图草图”的直观性，揭示较为隐蔽的数量关系的习惯的直观性，揭示较为隐蔽的数量关系的习惯。通过通过练习练习来促进来促进（甚至是逼迫甚至是逼迫）数学基

38、础一般数学基础一般的学生养成这种习惯，的学生养成这种习惯，不仅可行，而且有效。不仅可行，而且有效。（2 2）提升函数建模的自觉性）提升函数建模的自觉性（3 3）用函数的观点审视综合问题）用函数的观点审视综合问题案例案例55导数复习导数复习导数是压轴题，切记循序渐进，逐步达成。导数是压轴题，切记循序渐进，逐步达成。导数复习要分为如下层级要求：导数复习要分为如下层级要求：（1 1）理解导数意义）理解导数意义,特别是几何意义，会求过特别是几何意义，会求过曲线某点处的切线方程；曲线某点处的切线方程；（2 2）会利用导数工具研究无参数的多项式）会利用导数工具研究无参数的多项式（三次）函数单调性及单调区间

39、、极值点（极（三次）函数单调性及单调区间、极值点（极值）、最值、零点个数。值）、最值、零点个数。（3 3）会利用导数研究有一个参数介入的多项）会利用导数研究有一个参数介入的多项式函数（内容同上）。式函数（内容同上）。（4 4）会利用导数工具研究有超越函数（无参）会利用导数工具研究有超越函数（无参数）介入的函数单调性及单调区间、极值点数）介入的函数单调性及单调区间、极值点（极值）、最值、零点个数。（极值）、最值、零点个数。（5 5）会利用导数研究有一个参数介入的超越）会利用导数研究有一个参数介入的超越函数（内容同上）。函数（内容同上）。（6 6）能通过构造函数的方法，完成相关求解）能通过构造函数

40、的方法，完成相关求解与证明。与证明。设计意图：复习课不罗列概念，用设计意图：复习课不罗列概念，用（1 1）（）（2 2）（）（3 3）体）体现了学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭示导现了学法引领的意图，凭借追问发现的理由，揭示导函数正负为什么能判断单调性（追求逻辑贯通）。函数正负为什么能判断单调性（追求逻辑贯通）。（4 4）导数几何意义的运用。）导数几何意义的运用。变式变式1 1：已知：已知函数函数f(x)=1/3xf(x)=1/3x3 3+ax+ax2 2+2(a+2(a是任意实数）是任意实数）（1 1）求函数的单调区间和极值；）求函数的单调区间和极值；（2 2）若函数的极值）若函数的极

41、值存在，且都存在，且都大于零，求实数大于零，求实数a a的取的取值范围值范围.如此设计复习课，突出知识的逻辑化、结构如此设计复习课，突出知识的逻辑化、结构化、层级化；化、层级化；降低起点、回归主干、关注联系、控制难度、降低起点、回归主干、关注联系、控制难度、注重通法、试图用注重通法、试图用“小问题小问题”，说明，说明“大道大道理理”；走大路，选择性向两边看，规避题型、简约走大路，选择性向两边看，规避题型、简约时间、学法引领；时间、学法引领；能否解决能否解决“容易题会而不对、对而不全容易题会而不对、对而不全”的的问题？问题？能否适应未来高考要求？能否适应未来高考要求？请老师们评估请老师们评估。4

42、 4、全面提升解题教学的效率、全面提升解题教学的效率面对高考新课标卷回归主干、淡化技巧、降低难度、面对高考新课标卷回归主干、淡化技巧、降低难度、考查素养等试题特征，我们对惯常使用的解题训练手考查素养等试题特征，我们对惯常使用的解题训练手段，必须做出理性的评估段，必须做出理性的评估例如，若采用题型覆盖的方法，对于回归通性通法、例如，若采用题型覆盖的方法，对于回归通性通法、几乎难以概括题型特色的考风来说，目标在哪？覆盖几乎难以概括题型特色的考风来说，目标在哪？覆盖什么？正可谓付出多、收获少，得不偿失；什么？正可谓付出多、收获少，得不偿失；若采用若采用“大容量、高起点、快推进大容量、高起点、快推进”

43、的课堂节奏，的课堂节奏，势必剥夺学生的思维空间，仅凭表面模仿，量大不等势必剥夺学生的思维空间，仅凭表面模仿，量大不等于质高；于质高；若采用若采用“罗列考点、讲解例题、强化练习罗列考点、讲解例题、强化练习”三三部曲复习方式，殊不知部曲复习方式，殊不知“罗列考点罗列考点”除对教学除对教学内容有定向作用外，对落实教学目标有何实际内容有定向作用外，对落实教学目标有何实际意义？到头来还是意义？到头来还是“讲讲”、“练练”两张皮，学两张皮，学生该不会还是不会。生该不会还是不会。所以，如果教学过程缺乏点滴入地、润物无声所以，如果教学过程缺乏点滴入地、润物无声的细腻，师生间缺乏恰时恰点、拨动心弦的交的细腻，师

44、生间缺乏恰时恰点、拨动心弦的交流，学生不能亲历亲为解决问题策略的制定，流，学生不能亲历亲为解决问题策略的制定，不能在执行方案中质疑与辨析、修正与完善，不能在执行方案中质疑与辨析、修正与完善，解题训练的效率将大打折扣。解题训练的效率将大打折扣。什么是理想的解题教学？什么是理想的解题教学？郭慧清老师说：与其教解法，不如教想法。郭慧清老师说：与其教解法，不如教想法。这句话道出解题教学的真谛，因为这句话道出解题教学的真谛，因为“教解教解法法”，一般指教师讲解、板书题目解法，学，一般指教师讲解、板书题目解法，学生听、记、练习，这样教学凸显教师的示范生听、记、练习，这样教学凸显教师的示范性，在初学时是必要

45、的，但到高三还只此一性，在初学时是必要的，但到高三还只此一招，只能强化记忆与模仿，必然效率低下。招，只能强化记忆与模仿，必然效率低下。而而“教想法教想法”，强调把学生推到问题解决的，强调把学生推到问题解决的前台，教师不揭谜底、相机诱导、启发主动前台，教师不揭谜底、相机诱导、启发主动思考、深化思维策略。思考、深化思维策略。如何实施如何实施“教想法教想法”？解题教学的实施过程应该是：解题教学的实施过程应该是：学生审题、独立思考，说学生审题、独立思考，说“想法想法”（必要时引导）；（必要时引导）；其他同学质疑、补充，实施其他同学质疑、补充，实施“想法想法”，落实纸笔功，落实纸笔功夫；夫；最后师生提炼

46、思想方法，如有可能，讨论变式、一最后师生提炼思想方法，如有可能，讨论变式、一题多解、多变。题多解、多变。在这个过程中，教师要关注每个学生的学习状态，在这个过程中，教师要关注每个学生的学习状态，特别是快、慢两端学生的落实情况，要做到心中有特别是快、慢两端学生的落实情况，要做到心中有数。数。如此教学方式在生源优质校没困难，在一般学如此教学方式在生源优质校没困难，在一般学校，可先在个别班实施，基础不好的学校，不校，可先在个别班实施，基础不好的学校，不妨从课堂局部做起妨从课堂局部做起这样做的好处在于：这样做的好处在于：着力改善解数学题过分着力改善解数学题过分依赖依赖题型记忆、复制题型记忆、复制模仿的状

47、况。模仿的状况。尽力使学生在崭新的习题情境前，根据已有尽力使学生在崭新的习题情境前，根据已有的数学经验，以的数学经验，以研究者研究者的心态，挖掘隐含信息，的心态，挖掘隐含信息，分析、解决问题。分析、解决问题。话虽如此，在与一线教师交流过程中，听到最话虽如此，在与一线教师交流过程中，听到最多的反映是，我们的学生没多的反映是，我们的学生没“想法想法”，就等着，就等着教师把解题思路合盘端出怎么办？教师把解题思路合盘端出怎么办？这其中一定存在一个长期的学法引领问题。试这其中一定存在一个长期的学法引领问题。试想，学生形成想，学生形成“想法想法”，大致要经历如下心路，大致要经历如下心路历程：历程：阅读理解

48、；阅读理解；挖掘直白或隐含信息；挖掘直白或隐含信息；信息信息直观化直观化（图形、图像）、（图形、图像）、符号化符号化（代数（代数式表达）式表达）依据自己的固有经验、思想方法，实现化简、依据自己的固有经验、思想方法，实现化简、化归。化归。学生独立思考，学生独立思考，形成想法形成想法的意志力需要在失败的意志力需要在失败中磨砺，需要在成功中固化。中磨砺，需要在成功中固化。更更需要稳定的需要稳定的数学思想方法数学思想方法构成心理基础的支构成心理基础的支撑。撑。学生遇到困难，老师课堂上怎么帮？学生遇到困难，老师课堂上怎么帮？帮助帮助阅读理解；挖掘直白或隐含信息阅读理解；挖掘直白或隐含信息帮助帮助信息直观

49、化（图形、图像）、符号化信息直观化（图形、图像）、符号化（代数式表达）（注意数形结合图当先）（代数式表达）（注意数形结合图当先）帮助帮助调动学生固有经验，实现化简、化归，调动学生固有经验，实现化简、化归，等价转化。常用等价转化。常用“由由已知已知想想可知可知，由，由未知未知想想需需知知”，沟通，沟通“可知可知”与与“需知需知”。帮助帮助提炼思想方法。提炼思想方法。如何解决学生思考费时、容量少的问题？如何解决学生思考费时、容量少的问题？我们的方法我们的方法“少而精少而精”，不减实效。，不减实效。（1 1）精选例题）精选例题-体现主干知识、主流方法、体现主干知识、主流方法、基本技能；基本技能；（2

50、 2）抓住一个背景，通过变式，深化思维，）抓住一个背景，通过变式，深化思维，解决解决“少变多少变多”的问题的问题（3 3）“主流方法、基本技能主流方法、基本技能”之外的方法，之外的方法，不占课堂时间，可通过练习呈现。（为优生准不占课堂时间，可通过练习呈现。（为优生准备）备）如何上试卷讲评课？如何上试卷讲评课？重视重视“错解错解”资源资源，注重试卷讲评。注重试卷讲评。在高三大量的试卷讲评课上，宜采用：在高三大量的试卷讲评课上，宜采用：对对错题可以让学生错题可以让学生先改先改，教师教师后后评评；全班性的错误要展示，剖析原因，在错误全班性的错误要展示，剖析原因，在错误中汲取教训，促成深刻理解中汲取教