高考数学题思路分析与应试策略 .ppt

1、高考数学题思路分析与应试策略高考命题时要考什么？一是基础知识，二是基本技能，三是数学能力（数学理解能力、运算能力、空间想像能力、数学思维能力），四是发展潜能（继续学习的能力、从事某种职业（专业）的适应能力、进行科学探索的创新能力等）一、解题思路分析1。模式识别例1。已知数列an满足：数列anan+1是公比为-1/2的等比数列，a1=768,a2=-56。求数列an的前n项之积的最大值。例2。在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)=x2 +2x+b(xR)与两坐标轴有三个交点。记过三个交点的圆为圆C（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）圆C是否经过定点？证明你的结论。本来是这样

2、一道题：圆的方程是：4)1()21()2(2222babyaxbaxxxf2)(0)1(22bybaxyx例3。已知等差数列、的前n项和分别为、，且nanbnSnT1513nnTSnn求79aa2。从简单开始例4（2005年江苏第22题）已知aR，函数f(x)=x2|xa|。（1）当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合；（2）求函数y=f(x)在区间1,2上的最小值。例5已知函数f(x)=定义在区间0，1上，,0，1，且 .(1)证明：f(0)=f(1);(2)证明：|f()-f()|2|-|;证明：|f()-f()|3),并设其为an中的第k项，则 b1qn-1=a1+(k-1)d，即

3、a1(qn-1-1)=(k-1)a1(q-1)也即 qn-1-1=(k-1)(q-1).第（第（2)2)题即要证：题即要证：使使q qn-1n-1=1+(k-1)(q-1)=1+(k-1)(q-1)的正整数的正整数k k存在。存在。解出k:k=1+(qn-1-1)/(q-1)以下有两种方法，一是变形，一是二项式定理（当然也可以用数学归纳法）基本量方法；减元策略；变形转化；结构分析。（3）若第m,n,k项成等差数列,则 2bn=bm+bk，也即：2b1qn-1=b1qm-1+b1qk-1.即：2qn-1=qm-1+qk-1。也即qm-k 2qn-k+1=0。取m-k=3,n-k=1。基本量方法；

4、变形转化；变元集中；估计、猜测特殊化。例7。（1）设a1,a2,，an是各项均不为0的n(n4)项等差数列，且公差d0.若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来顺序）是等比数列。当n=4时，求 的值；求n的所有可能值。1ad4。善于结构分析例8。请先阅读：在等式 cos2x=2cos2x-1(xR)的两边对x求导化简后得：sin2x=2sinxcosx。（1）利用上述想法（或其他方法），试由等式(1+x)n=+x +x2+xn-1+xn(xR,整数n2)证明：n(1+x)n-1-1=0nC1nC2nC1nnCnnC12nkknkkC x(2)对于整数n3，求证：1(1)0nkknkkC21(1

5、)0;nkknkk C1012111nnknkCkn例9(2006第21题)设数列 、满足：（n=1,2,3,），证明：为等差数列的充分必要条件是 为等差数列且 （n=1,2,3,）nanbnc2nnnaab1132nnnnaaacnanc1nnbbna1d)(311nnnnaabb)(2nnaa)(1nnaa)(23nnaa1d1d1nnbb2)(11nnnnaacc)(12nnaa)(323nnaa1d证明：证明：必要性：设数列 是公差为 的等差数列，则：=0（n=1,2,3,）成立；又 =6 （常数）（n=1,2,3,）数列为等差数列。-2132nnnnaaac432232nnnnaaa

6、c)(22nnnnaacc)(231nnaa)(342nnaa2132nnnbbb（1）-（2）得充分性：设数列 是公差为 的等差数列，且 （n=1,2,3,），nc2d1nnbb)(12nnnncccc2212)(dccnn2132nnnbbb22d32132nnnbbb22d01nnbb （3）从而有（4）3dbn2nnaa3d312132432daaaaacnnnnnn3211324daacnnn31524daann311)(21dccaannnn由此，不妨设 （n=1,2,3,），则 （常数）故从而两式相减，得5。善于简单化与直观化例10。12|1212112212()3,()2 3(

7、,).()(),()(),(),()().xpxpf xfxxR p pf xf xf xfxfxf xfx已知函数为常数函数定义为:对于每个给定的实数x,若 f(x)=若11212(1)()();(,;(2),(,).()(),:(),.2f xf xxp pa babp pa bf af bf xa bba求对所有实数 成立的充分必要条件 用表示)设是两个实数 满足且 若求证 函数在区间上的 单调增区间的长度之和为1123323123|,|-|log 2,|log 2,|-|log 2.xpx pxpxpx pxp若 h(x)=log f(x)=图像分析5。分解转化例11（09第13题）满

8、足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是 。2设C(x,y)，则由题意知：（x+1)2+y2=2(x-1)2+y2,化简得：x2+y2-6x+1=0。A(-1,0)B(1,0)OxyC例12（09第12题）222221(0)2.,0),xyababcOaaMc在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为以点 为圆心 为半径作圆M.若过点P(作圆的两条切线互相垂直 则该椭圆的离心率为12210211020,lnln:.xxxxxxxxx例13.已知 x求证6 6。主元思想与整体观点。主元思想与整体观点2112121211221211221,0lnln:lnln.lnln0.xxxxx

9、xxxxxxxxxxxxx要证:由知即要证即要证:x211212121,ln1:1.lnxxxxxxxxx另,即要证:即要证简化策略、同化策略、转化策略、直简化策略、同化策略、转化策略、直观化策略等观化策略等减元、分离变量、降维、换元等减元、分离变量、降维、换元等条件功能、目标导向、分析法与综合条件功能、目标导向、分析法与综合法及分析与综合相结合、特殊探路、法及分析与综合相结合、特殊探路、等价转换等等价转换等集合观点、方程观点、函数思想、解集合观点、方程观点、函数思想、解析思想析思想 常用数学方法：待定系数法，配方法，判别式法，分离变量法，变元集中，换元法，数形法(图象法)，递推法，放缩法，增

10、量法，解析法，反证法，同一法。另外，各部分的特殊方法，如三角中的化弦法、降次法等，立体几何中的平移法、投影法、展开法、割补法、等积法、向量法。解析几何中的定义法、参数法、设而不求的代点法、坐标转移法、投影法等。二、应试策略（1）开始答题时，要从易到难，即从简单的、熟悉的问题开始。因为你的思维有一个从起动到活跃的过程，这样做可保证在做到中、高难度的试题时思维刚好处于最活跃的状态。（2）遇到暂时不会的问题尽可大胆跳过，不要因为有几条不会就烦躁不安，因为这是一种策略，并不是真不会，而是按从易到难的既定方针进行的。这也就是平常所说的“三轮答题法”。对花了5-10分钟还没有任何思路的题应大胆放弃，除非其

11、它题目都做好且万无一失且还有时间时可再作一下努力。(3)考试过程中不要过多看表，既浪费时间，又影响情绪。可在选择题做完后看一次，解答题前3题做完后再看一次。在打“还剩15分钟”的信号时应将填空题的答案填到答卷上，以免最后来不及填。(4)难了，不要心慌，因为大家都难，有时难题对我们不一定是坏事；容易了，不要忘乎所以，更要细心、认真。(5)草稿纸要按顺序写，便于复查。(6)不要留空白，即对不会做的题，能想到多少写多少，只要是正常的、有效的过程都有分。(7)解题要规范，计算要准确，特别是多个小题且后面的问题与前面的结论有关时，前面的结论一定不能错。(8)应用题要有设有答，讨论题最后要总结。(9)细节

12、要注意：等比数列求和，公比为1的情形；an=Sn-Sn-1中n=1的情况；直线与圆锥曲线的位置关系中直线斜率不存在的情形；解一次、二次不等式中系数的符号及为0的情况；解立体几何计算问题要有作有证有解，叙述要完整 计算方差时要注意除以数据的个数；数列中前n项的绝对值的和，要注意讨论正负；定义域优先原则；基本不等式求最值时注意条件；用导数法求切线，注意所过点是否切点；向量共线条件、平面向量基本定理成立的条件；用直线的截距式方程时注意直线过原点的情形；(10)审题要慢，答题要快，但不能慌张,心态要平和，冷静。南通二模第18题:已知集合A=x|-1x0,集合B=x|ax+b2x-1a;f(x)a有解与

13、恒成立的实质?理解题意最重要!变式的问题:af(x)a或f(x)b(b1恒成立与f(x)1恒成立是否等价？(11)分解的技巧。对疑难问题，实在啃不动时，一个明智的做法是：将它划分为几个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分。至少先解决一部分，增加得分点。(12)跳步解答的技巧。解题过程卡在一中间环节上，可以承认中间结论，往下推，看是否得到正确结论，如得不到，说明此途径不对，应改变方向；如果得到预期结论，再集中力量攻克这一过渡环节。如中间步骤来不及或不会，就跳过这一步。若前一小题不会，可先承认这一结论，并可利用这一结论解决下面的小题。(13)从简单情形开始。如对：已知定义在0,1上的函数f(x)，f(0)=f(1),且对任意x1,x20,1，有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|，求证：当x1,x20,1时，|f(x1)-f(x2)|0，x2+x30,x3+x10，试确定f(x1)+f(x2)+f(x3)的符号。(15)填空题答题注意点。(16)注意书写的连贯性（不可空得过大）。(17)毫无目的地乱写一气，写了很多，不能得分：注意踩分点意识。可以看些试卷的评分细则（前年物理高考阅卷的坏影响）(18)书中没有的结论的使用问题。