《高等数学B》考试大纲参考模板范本.doc
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- 高等数学B 高等数学 考试 大纲 参考 模板 范本
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1、高等数学B考试大纲.适用专业:工科各专业总体要求考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三
2、个层次。考核内容及要求一、函数、极限和连续(一)函数(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值;掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;会判断所给函数的类别。(2)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象)。(3)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。(4)掌握基本初等函数的简单性质及其图象;了解初等函数的概念;会建立简单实际问题的函数关系式。(二)极限(1)理解极限的概念;能根据极限概念分析函数的变化趋势;会求函数在一点处的左极限与右极限;了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解极限的有关性质;掌握极限的
3、四则运算法则。(3)理解无穷小量、无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较。(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。(三)连续(1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。(2)会求函数的间断点,了解函数间断点的类型。(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。(2)会求
4、曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法;会求由参数方程所确定的函数的导数。(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。(二)中值定理及导数的应用(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义;会用罗尔定理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。(2)熟练掌握利用洛必达法则求各种未定型极限的方法。(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的
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