《3.4.1基本不等式》导学提纲第四课时参考模板范本.doc

1、3.4.1基本不等式导学提纲第四课时341基本不等式导学提纲第四课时 一 学习目标：1拓展基本不等式的内涵，了解均值不等式不等式链；2与不等式相关联的知识较多，如函数与不等式、方程与不等式、数列与不等式、解析几何与不等式，要善于寻找它们之间的联系，从而达到能综合应用均值不等式解决一些较复杂的问题。二 重点难点：1均值不等式（不等式链）：若，则。重要变形：，其中为正数。2含有参变量的恒成立问题，常用分离参量的方法，转化为最值问题得以解决。af(x)对一切实数x恒成立，等价于 存在x,便af(x)成立，等价于 三 导学过程：（1）了解感知：例1（1）已知为正数，则的最小值为 ；（2）已知为正数，且

2、，则的最小值为 ；（3）已知为正数，且，则的最小值为 ；（2）深入学习：例2（1）若实数m，n，x，y满足，（ab）则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）若为正数，则的最小值是（ ）A、3 B、 C、4 D、例3设，且恒成立，则的最大值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5变式：（1）若都是正实数，且不等式恒成立，则的最小值是（ ） 2 1（3）迁移应用：1已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.82函数的值域为 。3的三边成等比数列，则的取值范围是 。4三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒

3、成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 5已知函数，且成等差数列。（1）求实数的值；（2）若是两两不等的正数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论。答案：例1解：（1）当时，最小值为4；（2）当时，最小值为1；（3），由，得，当时，最小值为8；例2解：（1）方法1：令，则，再令，则，当且仅当取等号。选C。方法2：。（2）方法1，当且仅当时，的最大值

4、是；选B。方法2，令，则；选B。评注：若由，则错选A，为什么？方法3，设，则。选B。（3），当且仅当时等号成立。例3解：（1）令，则恒成立，因为，故的最大值为。（2）原问题转化为m恒成立.从而m的最小值就是的最大值.x0，y0，=.=.m的最小值为.（3）因为，所以实数的最小值为；来源:Z*xx*k.Com又，所以实数的最大值为1。评注：分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解这类问题常用的手段.解：（1），因为，所以。当时，存在满足条件；当或时，这样的不存在。（2）由知，对任意的成立，只需不大于的最小值。方法1，因为，从而，故。方法2，根据分子、分母为齐次式的特点，令，则，当且仅当时

5、取等号，故。评注：（2）中方法1，由于系数的特殊性，很巧妙地利用基本不等式进行了放缩，但对于更一般的系数，如根号下的系数2改为3，怎么办？引入待定系数，再用基本不等式：，则，只需，即，就有，从而。练习答案：1B2B；1提示：不等式(x+y)()9对任意正实数x，y恒成立，则 9， 2或4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B2令，则，由得，当时，最大值为；当时，最小值为。或，所以。3；提示：，。4；提示：由25|5|，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，等号当且仅当时成立；故。5解：（1）由已知，得；（2）因为是两两不等的正数，且， 所以，即，两边取以2为底的对数，得。5 / 5