（一）代数参考模板范本.doc

1、（一）代数集合、函数集合简单逻辑任一xAxB，记作ABAB，BAABABx|xA，且xBABx|xA，或xBcard（AB）card（A）+card（B）card（AB）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p（2）四种命题的关系（3）AB，A是B成立的充分条件BA，A是B成立的必要条件AB，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2D若x1x2f（x1）f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1x2f（x1）f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（x）f（x

2、），称f（x）是偶函数若f（x）f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指数函数对数函数（1）yax（a0，a1）叫指数函数（2）xR，y0图象经过（0，1）a1时，x0，y1；x0，0y10a1时，x0，0y1；x0，y1a 1时，yax是增函数0a1时，yax是减函数（1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（2）x0，yR图象经过（1，0）a

3、1时，x1，y0；0x1，y00a1时，x1，y0；0x1，y0a1时，ylogax是增函数0a1时，ylogax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)bf（x）ab（a0，a1）同底型logaf（x）logag（x）f（x）g（x）0（a0，a1）换元型f（ax）0或f (logax)02、数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式anf（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1andana1+（n1）da，A，b成等差2Aa+bm+nk+lam+anak+al等比数列常用求和公式ana1qn1a，G，b成等比G2abm+nk+lamanakal3、

4、不等式不等式的基本性质重要不等式abbaab，bcacaba+cb+ca+bcacbab，cda+cb+dab，c0acbcab，c0acbcab0，cd0acbdab0dnbn（nZ，n1）ab0（nZ，n1）（ab）20a，bRa2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式ab（或ab），只需证明ab0（或ab0即可（2）若b0，要证ab，只需证明，要证ab，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需

5、的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”4、复数代数形式三角形式a+bic+diac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）r2（cos2+isin2）r1r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0，1，n15、排列、组合与二项式定理排列、组合二项式定理（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系

6、数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大6、复数模、辐角、共轭复数几何意义|z1z2|z1|z2|(1)复数的加、减法的几何意义即为向量的合成和分解(平行四边形法则或三角形法则)(2)复数的乘法、除法、乘方的几何意义可由其三角形式运算而得到。(3)复数的n次方根的几何意义是n个n次方根所对应的点均匀的分布在以原点为圆心，以为半径的圆周上。(二)三角函数弧度制同角关系11rad弧长公式l|rSin2cos211tan2sec21cot2cos2诱导公式sin(k360)sincos(k360)costan(k360)tancos()cossin()sintan()tan

7、sin(180)sincos(180)sintan(180)tanSin(360)sincos(360)costan(360)tansin(90)coscos(90)sintan(90)cotsin(270)coscos(270)sintan(270)cot和、差、倍角、半角的三角函数sin()sincoscossincos()coscossinsintan()sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2sinasinbcos(三)解析几何1、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系夹角和距离或k1k2，且b1b2l1

8、与l2重合或k1k2且b1b2l1与l2相交或k1k2l2l2或k1k21l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆椭圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2y2DxEyF0其中圆心为(),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(c，0)，F2(c，0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径|MF1|ex0a，|MF

9、2|ex0a抛物线y22px(p0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。(四)立体几何平面的基本性质空间两直线平行判定Al，lA，A，且A与重合(1)ab，bcac(2)(3)(4)空间直线垂直判定空间两直线异面判定(1)(2)(3)三垂线定理及其逆定理(1)依定义采用反证法(2)平面外一点与平面内一点连线，与平面内不过该点的直线是异面直线。直线与平面平行判定和性质直线与平面垂直判定和性质(1)判定(2)性质(1)判定(2)性质平面与平面平行判定和性质平面与平面平行判定和性质判定(1)(2)(3)性质(1)(2)判定(1)(2)二面角的平面角90性质(1)(2)几何体的侧面积和体积侧面积体积