《函数的单调性》参考模板范本.doc

1、函数的单调性一. 教学内容分析1. 教材内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修1B版第二章第一节函数第三小节函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性，共2课时，本节课为第一课时。2. 教材的地位和作用从单调性本身看，学生的学习分为三个层面，首先是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，其次在高一对单调性进行严格定义，最后在高三从导数的角度再次研究单调性。本节课的学习处于对单调性学习的第二层面，通过图象归纳、抽象出单调性的准确定义，并在高中首次经历代数的严格证明，是对初中学习的一

2、次升华。从本节的教学看，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，从本章的教学看，本节课的学习是后续研究指数函数、对数函数内容的基础。从函数知识网络看，单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。从高中数学学习看，函数的单调性是培养学生数形结合思想的重要内容，也是研究变量的变化范围的有力工具。二. 学生情况分析知识结构学生已经学习过一次函数，二次函数

3、，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，能从图象的直观变化，学生能得到函数增减性。能力结构通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。学习心理函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生渴望进一步学习，这种积极心态是学生学好本节课的情感基础。三. 教学目标分析根据本课教材特点、课程标准对本节课的教学要求以及学生的认知水平，教学目标确定为：知识与技能：（1）从形与数两方面理解单调性的概念（2）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法（3）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语

4、言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法（2）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。情感态度价值观：通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；领会用运动的观点去观察分析事物的方法四. 教学重难点分析根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用。虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但是要用准确的符号语言去刻画图象的增减性，从感性上升到理性对高一的学生来说比较困难。因此，本节课的教学难点是函数单调性的概念形

5、成。五. 教学方法分析普通高中数学课程标准(实验)指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。”因此，根据教学内容和学生的认知、能力水平，本节课主要采取教师启发式教学法和学生探究式教学法。以设置情境、设问和疑问进行层层引导，激发学生积极思考，逐步将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。引导学生提出疑问，进行思考，从而创造性的解决问题，最终形成概念，培养学生的创造性思维和批判精神。六. 教学过程为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：创设情境，引入新课；初步探

6、索，概念形成；概念深化，延伸拓展；证法探究，应用定义；小结评价，作业创新单调性的概念是本节课的重点，而形成过程则是本节课的难点，为了突破这一难点，让学生能够充分感受单调性概念的形成过程，经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，本节课设置了前三个环节。后两个环节的设计，是为了使学生对函数单调性认识的再次深化。（一）创设情境，引入新课数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本节课的开始，我作了这样的情境创设，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。提出问题1：分别作出函数y=x，二次函数y=2x，y=-

7、2x和y=x2的图象，并且观察函数变化规律？首先引导学生观察两个一次函数图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小。然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.二次函数的增减性要分段说明，进而提出问题：二次函数是增函数还是减函数？进一步讨论得出：增减性是函数的局部性质据此，学生已经对单调性有了直观认识，紧接着，我提出问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？结合增减性是局部性质，学生会用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是

8、减函数。学生用图象的感性认识初步描述了单调性，下面进一步将学生从感性向理性进行引导（二）初步探索，概念形成提出问题三：以y=x2+1在 （0，+）上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？这是本节课的难点，因此我将概念形成设置了三个阶段1. 提问学生什么是“随着”经讨论得出，随着是由于当x取一定的值时，y有确定值与之对应，因此x变化时，y会根据法则随着x发生变化2. 如何刻画“增大”？要表示大小关系，学生会想到取点，比大小，学生也许会用特殊点说明问题，比如x取2、3，23，对应的函数值是510提出质疑：这个点的变化能否说明y随着x增大而增大，进一步引导学生从特殊到一般，进入第三阶段

9、，对“任取”的理解。3. 对“任取”的理解针对特殊值，学生可能会举反例证明其是不充分的，那么应该如何取值呢？学生可能会多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。 用对随着的理解再次深化函数概念，用对增大的理解得到要表示大小关系，最后再强调取值的任意性，这样就实现了从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”的过渡，实现“形”到“数”的转换，形成了单调性的定义。得到定义后，再提出如何得到f(x1)f(x2)，求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍。（三）概念深化，延伸拓展通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解

10、，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。提出问题四：能否说在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？学生思考、讨论，提出自己观点学生可能会提出反例，如x1=-1，x2=1进一步得出结论：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在AB上不一定是增（减）函数教师给出例子进行说明：进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在AB上也是增（减）函数。学生会提出将函数图象进行变形（如x0时图象向下平移） 再一次回归定义，强调任意性在问题四的背景下解决本题，体会在运动中满足任意性。拓展探究：已知函数是（-，+）上的增函数，求a的取值范围.

11、这个问题有一定难度，但是学生在前面集合的学习中已经接触过在运动中求参数a的取值范围，此处可看作是对前面学习的巩固。（四）证法探究，应用定义在概念已经完善的基础上，提出例1例1：证明函数在（0，+）上是增函数本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。学生根据单调性定义进行证明，教师在黑板上书写证明步骤，再引导学生总结证明步骤。 提出例2判断函数在（0，+）上的单调性。 根据定义进行判断，体会判断可转化成证明。 课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不

12、能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。 进一步提问：如果把（0，+）条件去掉，如何解这道题？为学生提供思考空间。（五）小结评价，作业创新从知识、方法两个方面引导学生进行总结。学生回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法。小结过程使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。作业的设计实现了分层，既巩固了基础，又给了学生充足的思考空间。通过本节课的学习，预计学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性，本节课的评价方式为课堂反馈、教师评价、学生自评相结合。在本节课的设计中，我有一些新的尝试，在教学过程中，创设一个探索的学习环境，通过设计一系列问题，使概念得到形成和深化，学生亲身经历数学概念的产生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。在情境设置中，严格按照课标要求以二次函数y=x2+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。