数学思维训练导引（三年级）电子版--.pdf

1、 第 1 讲 四则运算一 内容概述 学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。典型问题 兴趣篇 1计算：(1)15+21+25+19；(2)70+63+81+37+30+19 2计算：(1)17+19+234+21+183+26；(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)3计算：(1)35+121-35-21；(2)152-19-13+19+223-32 4计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)5计算：(1)199+99

2、+9；(2)9+98+397+247 6计算：(1)321-199；(2)456-197-98 7请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97 8计算：(1)150-85-15；(2)1450-375-203-625 9.计算：(1)38+83-55；(2)(235+523+352)-(111+333+555)10计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118 拓展篇 1计算：(1)51+62+49+

3、38；(2)64+127+129+23+71+136 2计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；(2)73+119+231+69+381+17 3计算：(1)82-29-22+259；(2)375-138+247-175+139-237 4计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)5计算：(1)999+599+199；(2)3996+449+98+9 6计算：(1)1365-598；(2)1206-199-297-398 7请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：(1)9357

4、0-93534；(2)45235-38235；(3)465+197；(4)465-197 8计算：(1)280-24-76-65-35；(2)267-162+84-38-147+116 9计算：(1)267-136+36-167；(2)325-251-34+151-66 10(1)在加法算式中，如果一个加数增加 10，另一个加数减少 5，两数的和如何变化?(2)在减法算式中，如果被减数增加 15，差减少 8，那么减数应如何变化?11计算：(1)246+462+624-888；(2)125-24+251-240+512-402 12计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13

5、-12+11；(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12 超越篇 1.计算下面 4 个算式：1+2+1，1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1+2+3+4+5+4+3+2+1 观察这 4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+19+20+19+4+3+2+1 2.计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150 3.如图 1-1，教室里有 4 个书柜，每个书柜里都有 4 格书，图中标明了每格内书的册数.一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这 4 个书柜里，

6、哪一个书柜里的书多一些?”两个人看了看书柜上标出的数，想了想齐声说：“4 个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们是怎样想的?4计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955 5.已知 1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321 的计算结果是 984请问：1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311 的计算结果是多少?6如图 1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数 7如图 1-3，老师将 9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每

7、个同学可以从中选 5 个数来求和小悦选的 5 个数的和是 120，冬冬选的 5 个数的和是 111如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多少?8计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763 第 2 讲 基本应用题 培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。典型问题 兴趣篇 1.班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有 3 名男生和 4 名女生。如果女生一共有 32 名，那么男生一共有多少名？2.某班 30 名学生外出郊游，集体午

8、餐时，规定：每人一碗饭，每 2 人一碗汤，每 3 人一碗菜。这些学生一共需要使用多少个碗？3.甲仓库有大米 2000 千克，乙仓库有大米 1000 千克，如果以每天 100 千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？4.冬冬在看一本总页数为 150 页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的数正好等二他第一周看的页数，已知冬冬在第二周看了 24 页，他在第一周看了多少页？5.如果 1 个桃子能换 4 个苹果，2 个苹果能换 3 个梨，那么 2 个桃子能换多少梨？6.如果买 1 把尺子的钱恰好可以买 1 块橡皮和 2 支铅笔，买 1 支铅笔的钱恰好可以买 2

9、块橡皮，那么买 4把尺子的钱可以买几支铅笔？7.冬冬 4 个小时完成了 24 道题目，按照这样的速度，他 7 个小时可以完成多少道题目？如果要完成 96 道题目需要多长时间？8.某部队的一个连有 3 个排，每个排有 4 个班，每个班有 5 个人。这个连一顿饭吃了 120 个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？9.3 只老鼠 5 天偷吃了 30 个玉米，按照这样的速度，4 只老鼠 7 天能偷吃多少个玉米？10 只老鼠要从事吃80 个玉米，需要多少天？10.海洋馆里有 8 只海象，总共运来 170 千克鱼给它们吃，前两天这 8 只海象共吃了 80 千克鱼，

10、两天后把其中的 2 只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？拓展篇 1.刺猬和松鼠共采了 88 个坚果。刺猬采了 8 天，每天能采 2 个，松鼠采了 9 天，松鼠每天能采几个？2.冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划 5 天看完。现在他每天比原计划多看 2 页，结果提前一天看完，这本漫画册共有多少页？3.甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着 35 枝花。已知站在甲右边的学生共拿着 16 枝花，站在丙右边的学生共拿着 4 枝花，站在丁右边的学生共拿着 25 枝花。请问：手中花最多的人拿着多少枝花？4.有黑、白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 堆分成 100 堆。其中

11、只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有多少枚？5.如果 1 只小狗的重量等于 3 只小猫的重量，1 只小猫的重量等于 2 只鸭子的重量，那么 24 只鸭子的重量等于多少只小狗的重量？6.师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装 3 个零件与大徒弟组装 2 个零件所用的时间相同，而大徒弟组装 3 个零件与小徒弟组装 1 个零件所用的时间相同。请问：小徒弟组装 4 个零件的时间师傅能组装几个零件？7.冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共买了 22 元钱。阿奇用他带的钱买了 8 个作文本，冬冬用他带的钱

12、买了 6 个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买 1 个作文本的钱恰好可以买 2 个单线本，冬冬和阿 奇分别带子多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两从一共买到多少个本子？8.汽车厂 8 名工人每天生产汽车零件 48 个。按照这样的速度，10 名工人 3 天能生产多少个零件？如果要用 5 天的时间生产出 300 个零件，需要多少名工人？9.若干盏相同的电灯点亮 5 小时要用 40 度电，如果把其中一半的电灯关掉，那么 120 度电可以用多少小时？10.一艘远洋轮船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用 40 天，轮船离港 10 天后在公海上又救起15 名遇难的外国海员。假如每

13、人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？11.3 只猴子 3 天吃了 3 个桃子。按照这样的速度，6 只猴子 6 天吃了几个桃子？9 只猴子要吃 9 个桃子，需要多少天？12.9 个人 6 天可以完成 12 件作品。按照这样的速度，3 个人 3 天可以完成多少件作品？21 个人 12 天可以完成多少件作品？超越篇 1.甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊右边 2 米处，丁在甲右边 3 米处，丙在丁右边 6米处，戊在乙左边 3 米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？2.某单位举办迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 10 千克后，各箱所剩的苹果重量

14、之和，恰好等于原来 3 箱苹果的重量，原来每箱苹果重多少千克？3.小悦、冬冬和阿奇三个吃饺子，冬冬吃了 200 克，阿奇吃了 200 克，小悦吃了 150 克，原来说好由每人自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了 12 元钱，冬冬付了 10 元钱。问：阿奇应该还给小悦多少元钱？还给冬冬多少元钱？4.小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强数 5 张的时间小红只数 3 张，但小强数到第 30 张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数，当小强数到第 120 张时，盒子里恰好剩下 2 张画片。盒子里原来有多少张画片？5.老李准备去批发市场

15、以 6 元 3 千克的价格买进一些柚子，然后以 5 元 2 千克的价格买出。如果要获利180 元，老李需要买进多少千克柚子？6.6 辆卡车运送 4 趟可以运走沙石 32 吨。如果又开来 12 辆卡车，5 趟可以运送沙石多少吨？如果有 400吨沙石需要 10 趟送完，那么一共需要多少辆卡车？7.已知 3 名模范职工和 6 名普通职工 8 小时可以生产零件 420 个。现在有一批生产任务，需要 6 名模范职工和 12 名普通职工生产 14 小时才能完成。如果工作了 4 小时后，又来了 4 名模范职工和 8 名普通职工，可以提前几小时完成任务？8.阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重吗？

16、”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同。”阿凡提又问：“价格怎样？”商人想考考他，说道：“一个苹果和一个梨价格相同，而且 4 千克苹果加上 2 个梨的价钱与 3 千克梨加上 4 个苹果的价钱相同，2 千克苹果加上 2 个梨的价钱与 2 千克梨的价钱也相同。”请问：1 千克梨有多少个?1 千克苹果有多少个？第 3 讲 和差倍问题一 内容概述 掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。典型问题 兴趣篇 1.小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵

17、数是小悦的 2 倍。冬冬一共种了几棵树？2.甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？3.书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本，童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本。书架上放着多少本科幻小说？4.小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的3 倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多 220。请问：中文简历的字数是多少？5.小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。如果小悦比阿奇少跑 500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6.原先花城日

18、报和鹏城晚报有同样数目的版面。后来花城日报扩充版面，增加了 10 版，这样花城日服的版面比鹏城晚报的 4 倍少 2 版，两种报纸现在各有多少版？7.冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要 400 元。已知这两件模型相差 60 元，这两件模型各要多少元钱？8.甲、乙两位火炬手负责把火炬从 A 地传递到 B地。先由甲从 A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往 B地。已知 A、B两地相距 2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米。请问：甲跑了多少米？9.育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人。如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三

19、个班分别有多少人？10.三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗，第三堆糖果有多少颗？拓展篇 1.纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女职工各有几人？2.某交通协管员七月份开出 78 张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张，违章停车的罚单有多少张？3.果园中梨和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？4.动物园里有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座

20、猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？5.学校合唱团成员中，女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱团里男生和女生各有多少人？6.有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600 元。买 1 台专业相同的钱足够买 4 台家用相机，而且还能剩下 100 元。请问：专业相机的价格是多少钱？7.甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的 3倍少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？8.亚洲杯决赛中，中国记者的人

21、数是外国记者人数的 3 倍。比赛结束后中国记者有 180 人离场，外国记者有 40 人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？9.张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元，其中 2006 年比 2007 年少盈利 14 万元。张先生2007 年盈利多少万元？10.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名。原来第一组人数较多，所以从第 一组调了 20 名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 名。原来第一组有多少名专家？11.甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓

22、的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？12.两个自然数相除，商是 4，余数是 1。如果被余数、除数、商以及余数的和是 56，那么被除数等于多少？超越篇 1.姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4 分钟。已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？2.有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了5 枚炮弹。后来因为演习需要，一营给了二营 20 枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3

23、枚。一营开始时准备了几枚炮弹？3.游泳池里男生人的数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？4.三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；矮国军队人数是吴国的2 倍，又是蜀国的 3 倍。魏国军队有多少人？5.红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人，如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。请问：甲班原来有多少人？6.甲、乙两人一共带了 80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了 10 元钱买了一盘磁带。这时甲剩下

24、的钱恰好是乙剩下的 3 倍，那么乙带了多少元钱？7.在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的 2 倍。阿奇发现如果这个国家再得到 1 块金牌，那么金牌数就是银牌数和铜牌数的和；如果有 1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国家一共得到多少块金牌？8.小云、小达、轩轩、阿奇四个小朋友去游乐园玩，一共花了 154 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上 5元等于小达花的钱数减去 7 元，等于轩轩花的钱数乘以 3，等于阿奇花的钱数除以 4，请问：小达花了多少钱？第 4 讲 枚举法一 内容概述 掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整

25、数分拆的问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。典型问题 兴趣篇 1.冬冬在一张纸上画了一些图形，如图 4-1 所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2.要沿着如图 2-4 所示的道路从 A 点走到 B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3.小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4.小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这 4 个地方中选 2 个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的 3 个地方，又有多少种选择方式？5.小烧

26、饼每个 5 角钱，大烧饼每个 2 元钱，冬冬一共有 6 元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6.在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了 10 道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题 1 分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：小悦的总分 冬冬的总分 7.两个海盗分 20 枚金币。请问：（1）如果每个海盗最少分 5 枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到 16 枚金币，一共有多少种不同的分法？8.有 15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9.张奶奶去超市买了 12 盒

27、光明牛奶，发现这些牛奶需要装在 2 个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装 10 盒。张奶奶一共有几种不同的装法？10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有 7 本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。拓展篇 1.如图 4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2.小悦把 8 块绿豆糕摆成如图 4-4 所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3.小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4.小李摆摊卖货，小木偶每个卖 1 元，大木偶

28、每个卖 2 元。他今天一共卖出了 5 个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？5.（1）老师给小悦 14 个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？（2）老师给小悦 14 个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2 堆，又有多少种不同的分法？6.盘子里一共有 20 颗花生，小悦和冬冬一起吃，每人一口吃 2 颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口），他们分别可能吃了多少颗花生？7.如图 4-5，有 7 个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。请问：（1）从中选出 2 个按键，使它们上面数字的差等于 2，一共有多少种选法？（2）从中选出 2

29、个按键，使它们上面数字的和大于 9，一共有多少种选法？8.小王有 5 个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3 层的货架上，每层至少要放 1 个。小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把 18 个相同的汽车模型放到另一个 3 层货架上，每层最少要放 5 个，这时有多少种不同的放法？9.（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有 10 个。现在他要把这些糖豆分成 3 堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋 10 个。要把这两袋糖豆分成 3 堆，每堆最少要有 5 个，一共有多少种不同的分法？10.A、B、C、D、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能

30、的回答情况一共有多少种？11.(1)有 2 个相同的白球和 1 个红球。如果把这 3 个小球排成一排，有多少种不同的排法？（2）有 2 个相同的白球和 3 个相同的红球，把这 5 个小球排成一排，有多少种不同的排法？12.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已尼选出甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？超越篇 1.小明参加了一次小测验，每个小题 2 分，每个大题 5 分，两种题目各有 3 道，小明的得分一共有多少种不同的可能？2.几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋友

31、说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了 22 根手指，并且有 3 个人出石头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸 2 根，出布的伸 5 根）3.一次小测验一共 4 道题，最初每位同学都有 4 分的基础分，然后每答对一道题加 3 分，每答错一道题加1 分，不答不扣分，同学们的得分可能是多少？4.现在有分、2 分、5 分的硬币各 5 枚，要用这些硬币凑出 2 角钱，一共有多少种不同的凑法？5.如图 4-6，妈妈在 5 张卡片上分别写了 1、1、1、2、2 这 5 个数字，让小明从里面挑出 3 张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？6.刘老师

32、在一个星期中要去 3 次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？7.在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？8.一座 99 层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图 4-7，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的 7根线段中有 1 根不能亮了，显示右边数字的 7 根线段中有 3 根不能亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？第 5 讲 找规律 内容概述 通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填，解题中注意多重规律的叠加。典型问题 兴趣篇 1找规律，填空：(1)2，6，10，14，18

33、，22，_，_，34；(2)1，3，9，27，81，_，729；(3)l，l，2，3，5，8，13，21，_，_，89；(4)1，4，9，16，25，_，_，64 2找规律，填空：(1)97，88，79，70，6l；_，_，34；(2)_，_，15，24，35，48，63，80，99；(3)_，_，12，19，31，50，81，131，212 3找规律，填空：(1)40，2，37，4，34，6，31，8，_，_，25，12；(2)l，2，2，4，3，8，4，16，5，_，_，64，7 4.找规律，请在图 5-1 的空格中填入适当的数。5.图 5-2 的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空

34、格中的数。6.图 5-3 所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。7.观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形。8.观察图 5-5 中四幅图的规律，把 D 处的图补充完整。9.图 5-6 原本是由 9 个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位，请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。10.有一列数组，每组由三个数组成。它们依次是（1，3，6），（2，6，12），（3，9，18），。请问：第20 个数组内三个数的和是多少？拓展篇 1找规律，填空：(1)8，15，22，29，36，_，_，57；(2)1，2，4，8，_，32，64；(3)3，4

35、，6，9，13，18，_，3l；(4)3，5，9，17，33，_，129 2找规律，填空：(1)_，_，76，70，64，58，52，46；(2)_，66，56，47，39，32，26，21；(3)1，2，2，4，8，32，_；(4)2，6，12，20，30，42，_，72，90 3找规律，填空：(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_，_，19，128；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_，_，28，34 4.图 5-7 和图 5-8 中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：（1）（2）5.观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”

36、处的数。6.如图 5-10，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4 个方格表中的数。7.观察图 5-11 中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。8.观察图 5-12 中的图形，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。9.根据图 5-13 中的规律，填出图中第 5 列其余三个图形。10.图 5-14 中的前 3 个图形都是由 A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成。记为 A*B，C*D。请你画出 B*C 表示的图形。11.观察图 5-15 中的各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。12.下面是串按某种规律排列的自然数，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6

37、，请问：其中第 101 个数至第 110 个数的和是多少？超越篇 1.找规律，填空：（1）1，3，4，7，1，8，9，7，_，3，9，2；（2）1，2，6，24，120，_，5040；（3）2，3，10，15，26，35，_，63，82，99。2.如图 5-16，请按照已有图形的规律画出下一个图形。3.请在图 5-17 中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。4.观察图 5-18 每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为 1234？5.图 5-19 中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？6.观察图 5-20 中各图形的规律，画出“？”处的图形。7.

38、找规律，请在图 5-21 的空格中填入适当的数。8.下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？（1）1，121，2，61，3，41，4，31，_，_，6，21；（2）1，7，12，24，31，47，50，_，73，85，90，96；（3）3，6，21，42，84，69，291，483，_，_.第 6 讲 简单加减法竖式 内容概述 补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进位借位分析的方法。典型问题 兴趣篇 1.在空格内填入适当的数字，使图 6-1 中的加法竖成立。2.在空格内填入适当的数字，使图 6-2 中的加法竖式成立。3.在图 6-3

39、 和图 6-4 的空格内填入适当的数字，使竖式成立。4.在图 6-5 的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。5.在图 6-6 的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。6.图 6-7 是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。7.在图 6-8 所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。被盖住的4 个数字的总和是多少？8.1942 年，哥伦布率领船队“发现”了新在陆。到达新大陆的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动，在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是 1942 年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道和 1942有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。”哥伦布

40、的问题是这样的：把图 6-9 的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币，最后，一个聪明的船员拿到了金币。请问：这个船得到了多少个金币？9.如图 6-10，、和分别代表三个不同的数字，请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。10.请将 1-5 这五个数字填入图 6-11 的空格中，把竖式补充完整。（每个数字只能用一次）拓展篇 1.图 6-12 是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。2.如图 6-13，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？3.在图 6-14 和图 6-15 的空格内填入适当的

41、数字，使竖式分别成立。4.在图 6-16 的空格内填入适当的数字，使竖式成立。5.在图 6-17 和图 6-18 的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。6.在图 6-19 的空格内填入适当的数字，使竖式成立。7.在图 6-20 的空格内填入适当的数字，使竖式成立。8.在图 6-21 的每个空格内填入 1、3、5、7、9 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？9.在图 6-22 的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？10.如图 6-23 所示，、和分别表示不同的数字，请找出它们分别表示什么数字。11.图 6-24 是一个加法

42、竖式，其中、和分别代表三个不同的数字，那么+-等于多少？12.如图 6-25，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是多少？超越篇 1.在图 6-26 的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问：奥林匹克运动会代表的七位是什么？2.在图 6-27 的每个空格内填入 2、3、4、5、6 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么这九个空格中的数字之和是多少？3.在图 6-28 中的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请求出每个汉字分别表示什么数字。4

43、.如图 6-29，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出三个数字，请将竖式补充完整。5.在图 6-30 的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立，所填的七个数字之和最大是多少？6.在图 6-31 的每个空格内填入 4、5、6、7、8、9 中的某个数字（可以重复使用），使得第一个加数的各位数字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。7.如图 6-32，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心，请完成图中的算式。8.将 0、2、4、6、8 各三个填入图 6-33 的

44、加法算式中，使算式成立，其中三个 0 已经填好。请问：算式的结果最小是多少？最大是多少？第 7 讲 周期问题 内容概述 各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。典型问题 兴趣篇 1.如图 7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？2.在学校运动会的开幕上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图 7-2 所示，每人手里都举着一面采旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？3.如图 7-3 所示

45、，将自然数从 1 开始顺次写在 A、B、C、D、E 这五个字母下面，问：208 会出现在哪个字母下面？4.在一根绳子上依次穿 2 个红珠、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了 77 颗珠子，那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5.如图 7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第 1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小兔坐第 3 号椅子，小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两更交换这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6.将一些自然数排成一列，其中任意相

46、邻的五个数之和都等于 15。已知第一个数等于 1，第二个数等于 2，第三个数等于 3，第四个数等于 4。问：（1）请写出这个数列的前十项；（2）第一百个数等于多少？7.100 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？8.（1）如图 7-5 所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形 ABCD 和 AEFG 按照顺时针的方向爬行。甲 2 分钟能爬完正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在 A 点同时出发，那么 50 分钟后甲、乙分别

47、在什么位置？（2）如图 7-5 所示，如果蚂蚁甲从 C 点出发，沿着 CDAEFGABC 的路线爬行，1 分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从 F 点出发，沿着 FGABCDAEF 的路线爬行，2 分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？9.一只蜗牛从深 30 米的井底向上爬，第一天向上爬了 6 米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向上爬 6 米；第四天又向下滑 4 米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？10.（1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？（2）2008 年 6 月 1 日是星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？（3）2

48、008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？拓展篇 1.图 7-6 是一行按规律排列的图形，请问：第 88 个图形应该是什么？2.观察图 7-7 中黑、白两色三角形的变化规律，请问：前 200 个图形中有多少个白色三角形？3.如图 7-8 所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复。第 200 列从上到下依次是哪 3 个汉字？4.阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球。从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次

49、拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿）。阿奇总共拿 了几个球？5.如图 7-9，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少？6.（1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进 50 吨，第二天运出了 60 吨，第三天又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？（2

50、）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出 60 吨，第二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨，第四天再运进 50 吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？7.如图 7-10 所示，16 幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按规律画出第 16 幅图的样子。8.甲、乙、丙、本兄弟四人各收藏一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中分