8种最常用的因式分解法初二因式分解的方法与技巧.docx

1、初二数学因式分解的八种常见方法，你学会了就是学霸！因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。常见的方法有:提取公因式法;公式法;提公因式法与公式法的综合运用。在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。下面通过例题一一介绍。一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法系数:取各项系数的最大公因数;字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式

2、);指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4mn(m一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)+25(b一2a)解:原式=15b(2a一b)+25(2a一b)=5(2a一b)(3b+5)二.公式法(一)直接用公式法3.分解因式(1).(x+y)一4xy(2).(x十6x)+18(x+6x)十81解:(1)原式=(x+y+2xy)(x+y一2xy)=(x十y)(x一y)(2)原式=(x十6x+9)=(x+3)

3、=(二)先提再套法4.分解因式(三)先局部再整法5.分解因式9x一16一(x十3)(3x+4)解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)(3x一4)一(x+3)=(3x十4)(2x一7)(四)先展开再分解法6.分解因式4x(y一x)一y解:原式=4xy一4x一y=一(4x一4xy+y)=一(2x一y)三.分组分解法7.分解因式x一2xy+y一9解:原式=(x一y)一9=(x一y十3)(x一y一3)四.拆、添项法8.分解因式五.整体法(一)提整体9.分解因式a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一

4、z)=(x十y一z)(a+b一c)(二)当整体10.分解因式(x+y)一4(x+y一1)解:原式=(x+y)一4(x+y)+4=(x十y一2)(三)拆整体11.分解因式ab(c+d)+cd(a+b)解:原式=abc+abd+cda+cdb=(abc+cda)+(abd+cdb)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)(四)凑整体12.分解因式x一y一4x+6y一5解:原式=(x一4x十4)一(y一6y+9)=(x一2)+(y一3)=(x一2)十(y一3)(x一2)一(y一3)=(x+y一5)(x一y十1)六.换元法13.分解因式(a十2a一2)(a+2a+4)+9

5、解:设a+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m十4m一2m一8+9=m+2m十1=(m+1)=(a+2a十1)=七.十字相乘法公式:x十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如:14.x一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.八.待定系数法15.分解因式x+3xy+2y十4x+5y+3解:因为x+3xy+2y=(x+y)(x+2y)设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x十3xy+2y十(m+n)x+(2m+n)y+mn.m=1，n=3原式=(x+y+1)(x+2y+3)【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。