非常经典的因式分解课件（初中八年级）.ppt

1、第一讲因式分解第一讲因式分解 同学们，在初中阶段我们已经学习了因式分解。同学们，在初中阶段我们已经学习了因式分解。我们知道常见的因式分解方法有：提取公因式法；我们知道常见的因式分解方法有：提取公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法。公式法；十字相乘法；分组分解法。现在请同学现在请同学 们将下列各式的因式分解。们将下列各式的因式分解。aba82123 )(224212yxyx )(my2nxny2mx)3(y44yx)4(224224nnm7m12)5(22325xy9yx6yx3)6(通过刚才练习，我们知道，因式分解需要注通过刚才练习，我们知道，因式分解需要注意以下几点：意以下几点：基础自测

2、基础自测（2）因式分解要）因式分解要注意注意题目的要求即需要注意在实数题目的要求即需要注意在实数范围内还是有理数内分解。今后在未注明的情况下，我们通范围内还是有理数内分解。今后在未注明的情况下，我们通常认为是在有理数范围内因式分解。常认为是在有理数范围内因式分解。（1）因式分解结果的）因式分解结果的最后最后的的运算运算必须是必须是乘法，乘法，结果中结果中的的因式因式都不可以继续分解，且每个因式都是都不可以继续分解，且每个因式都是整式整式。（3）因式分解的第一步）因式分解的第一步首先首先是提取公因式是提取公因式，如果系，如果系数为分数，通常我们可以通过提取的方法把各项数为分数，通常我们可以通过提

3、取的方法把各项系数系数转转化化为整数为整数。今天这节课，我们想在原有学习的基础上学今天这节课，我们想在原有学习的基础上学习习“拆项添项法拆项添项法”“求根法求根法”以及灵活运用整体以及灵活运用整体思想进行因式分解。现在请大家来看例思想进行因式分解。现在请大家来看例1。34421)1(xyx 662ba )(例例1 将下列各式因式分解将下列各式因式分解)8(2133yxx)bab)(ababb)(ab)(a(a)babb)(a)(ababb)(a(a)b)(ab(a222222223333例题解析例题解析a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)42)(

4、2(2122yxyxyxx)bbab)(ab)(a(a)bba)(ab(aba422442242266)bab)(ababb)(ab)(a(a)babb)(a)(ababb)(a(a)b)(ab(aba222222223333664222244224bbab2aabbaa启示两点启示两点ab)bab)(ab(aba)b(aba)bb2a(a222222222224224414 x)(143)2(3 xx例例2 在在有理数有理数范围内将下列各式因式分解范围内将下列各式因式分解 刚才的因式分解的方法即是刚才的因式分解的方法即是“拆项添项法拆项添项法”，现在现在我们我们就来尝试用这种方法将下列各式因

5、式分就来尝试用这种方法将下列各式因式分解：解：444224xxx1333xxx2)22)(2(42)(44)4(22222224xxxxxxxxx)133)(1(11)(3)1()1()11)(3)1(1)(3)1()33(223xxxxxxxxxxxxxxxx 如果把刚才的题目要求改为如果把刚才的题目要求改为实数范围实数范围内因式内因式分解，结果又该是多少呢？分解，结果又该是多少呢？问题即聚焦为：问题即聚焦为：x2+2x+2 ;x2-2x+2 ;3x2+3x-1 这些二次三项式是否可以在实数范这些二次三项式是否可以在实数范围内因式分解。围内因式分解。研究：二次三项式研究：二次三项式ax2+b

6、x+c 若二次三项式若二次三项式ax2+bx+c 可以分解可以分解,那其分解的那其分解的结果一定可以写成：结果一定可以写成：a(x-m)(x-n)的形式的形式,即如果即如果可以分解，则可以分解，则ax2+bx+c=a(x-m)(x-n)。令令ax2+bx+c=0，则，则a(x-m)(x-n)=0，此时，此时m，n就是就是ax2+bx+c=0的两个根。的两个根。结论：结论：二次三项式二次三项式ax2+bx+c可以因式分解的充可以因式分解的充要条件是要条件是ax2+bx+c=0是有解。是有解。ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),x1、x2为方程为方程ax2+bx+c=0的两个根。的两个根

7、。这就是这就是“求根法求根法”因式分解。因式分解。)6213)(6213)(1(3)6213)(6213(3)1()133)(1(14323xxxxxxxxxxx2)x2x2)(x2x(4x224练习：在实数范围内将下练习：在实数范围内将下列各式因式分解：列各式因式分解：14x(1)4x222y2xy(2)x)222x)(222x(4)y2yx)(y2yx(刚才我们回顾了因式分解的几个基本方法，还刚才我们回顾了因式分解的几个基本方法，还学习了学习了“拆项添项法拆项添项法”和和“求根法求根法”因式分解，因式分解，但对于一个具体的多项式，需要我们对多项式但对于一个具体的多项式，需要我们对多项式进行

8、观察分析，对不同的因式分解方法进行选进行观察分析，对不同的因式分解方法进行选择尝试，有时还要注意应用择尝试，有时还要注意应用“整体思想整体思想”进行进行“换元换元”分解。让我们来看例分解。让我们来看例3。例例3 3在有理数范围内因式分解在有理数范围内因式分解m)b(bm)(1)a(abmbama22点评：点评：因式分解与整因式分解与整式乘法是互为逆运算。式乘法是互为逆运算。本题虽然是因式分解，本题虽然是因式分解，但首先是运用整式的但首先是运用整式的乘法，化简代数式，乘法，化简代数式，再对化简的结果进行再对化简的结果进行观察分析，找到了合观察分析，找到了合适的分解方法。体现适的分解方法。体现了了

9、“迂回战术迂回战术”。m)bb)(a(ab)m(ab)b)(a(abm)(am)b(a2265y4xyxy(3)2x22(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12222222222=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(54)(56)1(5)10(5)241(5)10(5)25(55)xxxxxxxxxxxxxx点评：点评：本题不仅采用本题不仅采用了了“小迂回战术小迂回战术”，还应用了还应用了“整体思整体思想想”，把某一个代数，把某一个代数式当成一个整体参与式当成一个整体参与十字相乘或公式法进十字相乘或公式法进行分解。值得借鉴！行分解。值得借鉴！65y)4x()yxy(2x

10、22点评：点评：不仅体现了整体思想，同时也抓住不仅体现了整体思想，同时也抓住了了“十字相乘十字相乘”的本质。的本质。65y)4x(y)y)(x-(2x3)-y2)(xy-(2x65y4xyxy(3)2x22另解：另解：原式原式6)5y(y4)x(y2x6)5yy(4x)(xy2x2222点评：点评：该解法换了个角度对多项式进行分析，该解法换了个角度对多项式进行分析，将其看成将其看成x x的一个二次三项式，即可采用十字的一个二次三项式，即可采用十字相乘或求根法进行因式分解了。当然本题还有相乘或求根法进行因式分解了。当然本题还有一种方法，即用一种方法，即用“求根法求根法”进行因式分解。进行因式分解

11、。3)y2)(xy(2x3)(yx2)(y2x练习反馈练习反馈1.1.将下列各式因式分解将下列各式因式分解443911axxa)(32232yxyyxx )(2244322 qpqpqp)(2.2.将下列各式因式分解将下列各式因式分解52313 xx)(1)2(24 xx 本节课我们除了复习回顾了常见的几种因式本节课我们除了复习回顾了常见的几种因式分解方法外，还学习了分解方法外，还学习了“拆项添项法拆项添项法”“求求根法根法”以及灵活运用整体思想进行因式分解。以及灵活运用整体思想进行因式分解。请大家完成下列练习：请大家完成下列练习：)()()(yxyyxx 33143222222 )()(xxxx49253)3(22yxyxyx3.3.将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：