安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题.docx

1、安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量的夹角为，且，则（）ABCD4安徽徽州古城与四川阆中古城山西平遥古城云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.已知该正方体中，点分别是棱的中点，过三点的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角为（）ABCD5为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲乙丙丁戊5名学生代表参加，活动结束后5

2、名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种A40B24C20D126已知函数，则下列说法正确的是（）A点是曲线的对称中心B点是曲线的对称中心C直线是曲线的对称轴D直线是曲线的对称轴7在三棱锥中，底面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD8已知，则的大小关系为（）ABCD二、多选题9已知函数，则（）A是奇函数B的单调递增区间为和C的最大值为D的极值点为10在平行六面体中，已知，则（）A直线与所成的角为B线段的长度为C直线与所成的角为D直线与平面所成角的正弦值为11已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（）A的准线方程为B点

3、为线段的中点C直线与相切D在点处的切线与直线平行12已知函数和及其导函数和的定义域均为，若，且为偶函数，则（）AB函数的图象关于直线对称C函数的图象关于直线对称D三、填空题13的展开式中，常数项为_（用数字作答）.14已知圆，直线（是参数），则直线被圆截得的弦长的最小值为_.15已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是_.16若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是_.四、解答题17在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.(1)求的值；(2)记的内角的对

4、边分别为.请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.若，且，求周长的最大值.若，且，求的面积.18已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：.19渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）根据海浪高度将海浪划分为如下等级：浪高海浪等级微浪小浪中浪大浪海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.(1)某渔船出海作业除受浪高限制外

5、，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.20如图，四棱锥中，为等腰三角形，.(1)证明：；(2)若，点在线段上，求平面与平面夹角的余弦值.21我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左右顶点.(1)求双曲线的方程；(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为.（i）试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求的取值范围.22已知函数.(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；(2)当时，证明：.试卷第5页，共5页