上海市2023届高三下学期2月月考数学试题.docx
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1、上海市2023届高三下学期2月月考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、填空题1若,则_.2不等式的解集是_.3二项式展开中的系数为_.4方程的虚根为_.5设是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为_.6已知函数是奇函数,当时,且,则实数_.7在中,角A、B、C的对边分别为,若则_8已知为球的半径,过的中点且垂直的平面截球得到圆,若圆的面积为,则球的表面积为_.9已知袋中有(为正整数)个大小相同的编号球,其中黄球8个,红球个,从中任取两个球,取出的两球是一黄一红的概率为,则的最大值为_.10已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是_.11已知正项等比数列的公比为,其前项和为,若对一切,都
2、有,则的取值范围是_.12已知中,为的外心,若,则的值为_.二、单选题13已知向量,“”是“”的().A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差15已知锐角,则边上的高的取值范围为()ABCD16
3、将曲线()与曲线()合成的曲线记作设为实数,斜率为的直线与交于两点,为线段的中点,有下列两个结论:存在,使得点的轨迹总落在某个椭圆上;存在,使得点的轨迹总落在某条直线上,那么()A均正确B均错误C正确,错误D错误,正确三、解答题17设为数列的前项和,已知.(1)证明:是等差数列;(2)若,成等比数列,求的最小值.18已知正方体的棱长为1.(1)的平面截正方体为两个部分,求体积大的部分几何体的体积;(2)动点,在线段,上,且,为的中点,异面直线与所成的角为,求实数的值.19甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局三个项目比赛结束后,总得分高的学校获
4、得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望20已知是以为焦点的抛物线,是离心率为,以为焦点的双曲线,且与在第一象限有两个公共点(1)求双曲线的标准方程;(2)求的最大值;(3)是否存在,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21已知函数和的定义域分别为和,若对任意的都存在个不同的实数,使得(其中,为正整数),则称为的“重覆盖函数”.(1)是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;(2)求证:是的“4重覆盖函数”;(3)已知,若为的“
5、3重覆盖函数”,求实数的范围.试卷第3页,共3页参考答案:1#-0.25【分析】由诱导公式六化简,即可求解.【详解】因为,所以,故答案为:.2【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式,即可求解.【详解】不等式即,故不等式的解集是,故答案为:3【分析】利用二项式定理,写出展开式的通项即可求解.【详解】二项式的展开式为,令,解得,所以展开中的系数为,故答案为:4或【分析】直接因式分解得,解出即可.【详解】,即,即,则或,解得或或,所以原方程的虚根为或.故答案为:或5【分析】由题意求出直线斜率,进而可求出结果.【详解】因为是直线的一个法向量,所以直线的斜率为:,所以的倾斜角的大小为.故答案为:.6【
6、分析】根据奇函数的对称性运算求解.【详解】函数是奇函数,则,故.故答案为:.7【分析】由正弦定理化简已知等式可得,利用同角三角函数基本关系式化简即可求解【详解】解:,由正弦定理可得,可得,故答案为:8【分析】根据截面圆的面积求得截面圆的半径,再由球心到截面圆的距离为,由勾股定理即可求得球的半径,再由面积公式即可求得球的表面积.【详解】若圆的面积为,则平面截球得到圆的半径为,设球的半径为,由题意知,代入数据可得,则.故答案为:.9【分析】根据题意分别计算出任取两个球和取出的两球是一黄一红的种类数,利用概率计算公式可得出的表达式,再利用基本不等式和为正整数即可求得的最大值.【详解】根据题意可得,黄
7、球8个,红球个,从中任取两个球总共有种,取出的两球是一黄一红总共有种;所以从袋中任取两个球,取出的两球是一黄一红的概率;令,利用基本不等式可得,当且仅当时等号成立,但为正整数,所以当时,;当时,;即当或时,的最小值为,所以,即的最大值为故答案为:10【分析】根据题意参变分离可得在上恒成立,构造新函数,求导求单调性,求出最值,即可得的取值范围.【详解】解:因为在上恒成立,即在上恒成立,取,所以,因为,所以,而,即,所以在上,单调递增,所以,因为在上恒成立,所以.故答案为:11【分析】根据题意得对于,时,恒成立,分,其中分,两种情况讨论,再得即可解决.【详解】由题知,对一切,都有,即即对于,时,即
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