第1部分 解题方法突破篇—解直角三角形的应用模型-2021年中考数学一轮复习ppt课件(广西专版).pptx
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1、教材同步复习第一部分 第四章三角形解题方法突破篇解直角三角形的应用模型模型1独立型如图,RtABC中,C90,求解即可【模型分析模型分析】实物图的背景一般为单一的直角三角形,解直角三角形是解题的关键例1题图 (2020北部湾经济区三模)如图,河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3 4,BC6 m,则坡面AB的长为()A6 m B8 mC10 m D12 mC【解题思路】第一步:由迎水坡AB的坡比为34得出tan BAC ;第二步:根据BC6 m得出AC的值;第三步:根据勾股定理求解即可34第1题图1如图,在莲花山滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水平线所成的角为31,缆车速度为每分钟40米
2、,从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟,求山的高度BC.(sin310.52)第1题答图解:解:如答图,过点如答图,过点B作作BCAC,垂足为,垂足为C.在在RtABC中,中,ACB90,BAC31,AB4015600(米米)sin BAC ,BCABsin BAC600sin 31312(米米)答:山的高度答:山的高度BC约为约为312米米BCAB模型模型2 背靠背型背靠背型 如图,已知ABC,过点C作CDAB,垂足为D,得到RtACD和RtCDB.【模型分析模型分析】已知三角形中的两角(A和B)及一边(AC或BC),在三角形内作高CD,构造两个直角三角形求解,公共边CD是解题的关键例2题图
3、 某市规划在A,B两地之间建一段直行公交专用通道,由于A,B两地之间土堆障碍较多,无法直接测量AB的长,现选定参照物点C,测得AC的距离为200米,CAB53,CBA22,求这段直行道路AB的长(参考数据:sin530.8,cos530.6,tan531.3,cos220.9,tan220.4)【解题思路解题思路】第一步:过点C作CDAB于点D;第二步:在RtACD中,利用三角函数的知识,求得CD,AD的长;第三步:在RtBCD中,利用CBD的正切求得BD的长,继而求得答案【解答】【解答】过点过点C作作CDAB于点于点D,如答图,如答图AC200米,米,CAB53,在在RtACD中,中,CDA
4、Csin 53160(米米),ADACcos 53120(米米)CBA22,在在RtBCD中,中,BD 400(米米),ABADBD120400520(米米)答:这段直行道答:这段直行道路路AB的长约为的长约为520米米tan22CD 例2题答图第2题图2如图,在港口A的南偏东37方向的海面上,有一巡逻艇B,A,B相距20海里,这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67方向上,有一渔船C发生故障,得知这一情况后,巡逻艇以25海里/时的速度前往救援,问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,sin670.92,cos670.39,
5、tan672.36)第2题答图解:解:能,过点能,过点A作作AHBC,垂足为,垂足为H,如答图,如答图由题意,由题意,得得ACH67,B37,AB20.在在RtABH中,中,sin B ,AHABsin B20sin 3712.cos B ,BHABcos 3716.AHABBHAB在在RtACH中,中,tan ACH ,CH 5.08,BCBHCH165.0821.08.21.08250.841,巡逻艇能在巡逻艇能在1小时内到达渔船小时内到达渔船C处处答:巡逻艇能在答:巡逻艇能在1小时内到达渔船小时内到达渔船C处处AHCHtanAHACH 12tan67 模型模型3抱子型抱子型 已知ABD,
6、过点B作BCAD交AD的延长线交于点C,则得到RtBCD和RtABC.【模型分析模型分析】已知三角形中的两角(1和2)及其中一边,在三角形外作高BC,构造两个直角三角形求解,公共边BC是解题的关键例3题图 如图,梯楼AB的倾斜角ABD为60,楼梯底部到墙根的垂直距离BD为4 m,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45,求调整后的楼梯AC的长【解题思路解题思路】第一步:在直角三角形ABD中,利用锐角三角函数求出AD的长;第二步:在直角三角形ACD中,利用锐角三角函数求出AC的长即可【解答】【解答】在在RtABD中,中,ABD60,BD4 m,ADBDtan 604 (m
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