湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题.docx

1、湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）ABCD3已知向量，若与垂直，则实数的值为（）ABC2D4已知函数 若存在实数，满足，则的取值范围是（）ABCD5党的二十大报告提出全面推进乡村振兴为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，

2、这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天12345人数y（单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A312B313C314D3156已知椭圆的左、右焦点分别为，半焦距为在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD7如图所示，在矩形中，平面，且，点为线段（除端点外

3、）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（）A当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为球面B存在点，使平面C点到平面的距离为D异面直线与所成角的余弦值的取值范围是8若不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是（）ABCD二、多选题9在正方体中，则（）A为钝角BC平面D直线与平面所成角的正弦值为10若函数的最小正周期为，则（）AB在上单调递增C在内有5个零点D在上的值域为11已知点为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是（）A一个点B直线C椭圆D双曲线12已知函数，是的导数，则（）A函数在上单调递增B函数有唯一极小值C函数在上有且只有一个零点，且D对

4、于任意的，恒成立三、填空题13若，则的最小值为_14在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有_个15已知直线是曲线与的公切线，则直线与轴的交点坐标为_四、双空题16已知数列满足，设数列的前项和为，则数列的通项公式为_，_五、解答题17已知为数列的前项和，记(1)求数列的通项公式；(2)已知，记数列的前项和为，求证：18人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点处正上空的点处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象

5、进行航拍已知位于点西南方向的草从处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北15方向上点处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45，拍摄羚羊的俯角为60，假设A，B，C三点在同一水平面上(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离的长度；(2)若此时猎豹到点处比到点处的距离更近，且开始以的速度出击，与此同时机警的羚羊以的速度沿北偏东15方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因19如图所示，在四棱锥中，底面是等腰梯形，平面平面，为的中点，E，F，G分别为，的中点(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值20为响应习近平总书记“全民健身”的号召

6、，促进学生德智体美劳全面发展，某校举行校园足球比赛根据比赛规则，淘汰赛阶段，参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负“点球大战”的规则如下：两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择

7、球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确，左右两边将球扑出的可能性为，中间方向扑出的可能性为若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇，需要通过“点球大战”来决定胜负设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，若甲队先踢，求甲队恰在第4轮取得胜利的概率21已知双曲线的右顶点为，左焦点到其渐近线的距离为2，斜率为的直线交双曲线于A，B两点，且(1)求双曲线的方程；(2)过点的直线与双曲线交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于，两点，试问：以线段为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由22已知函数，(1)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；(2)设方程在区间内的根从小到大依次为，求证：试卷第5页，共5页