天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题.docx

1、天津市和平区2023届高三下学期一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，则中元素个数为（）A3个B4个C5个D6个2已知a是实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图象是ABCD4某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（）A频率分布直方图中第三组的频数为15人B根据频率分布直方

2、图估计样本的众数为75分C根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分5已知，则的大小关系为（）ABCD6将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在上单调递增D的图像关于点对称7抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（）A2BC8D48为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容

3、积是（）ABCD9已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）ABCD二、填空题10设为虚数单位，复数_.11的展开式中常数项为_.12直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为_三、双空题13先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是123456），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为xy，记事件A为“为偶数”，事件B为“xy中有偶数且”，则概率_，_.四、填空题14若实数x、y满足，则的最大值是_五、双空题15已知四边形，且，点为线段，上一点，且，则_，过作交于点，则_.六、解答题16已知的内角的对边分别为，且.(1)求的大小：(2)若

4、，（i）求的面积；（ii）求.17在如图所示的几何体中，平面平面；是的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面的夹角的余弦值.18已知数列为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求；(3)数列满足，记和分别为和的前项和，证明：.19在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.20已知函数，其中为自然对数的底数，.(1)当时，函数有极小值，求；(2)证明：恒成立；(3)证明：.试卷第5页，共5页