江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题.docx

1、江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD2已知为虚数单位，若，则实数的值为（）A-1B1C2D33在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边若点在角的终边上，点在角的终边上，则（）ABCD4某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（）A该公司2022年营收总额约为30800万元B该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多C该公司在华东地区的营收额

2、比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多D该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%5已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（）ABCD6已知，则（）A40B8CD7在中，角，所对的边分别为，若，成等差数列，则（）ABCD8已知，则（）ABCD9若函数，则方程的实根个数为（）A3B4C5D610德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点，的坐标分别是，是轴正半轴上的一动点.若的最大值为，

3、则实数的值可以为（）AB2C3D411已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆在第一象限存在点，使得，直线与轴交于点，且是的角平分线，则椭圆的离心率为（）ABCD12在棱长为6的正方体中，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD二、填空题13已知向量，.若，则实数的值为_.14若实数，满足约束条件则的最大值为_.15已知函数.若存在，使不等式成立，则整数的值可以为_.（写出一个即可）.16已知函数，的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，且，有四个结论；4为的周期；的图象关于对称；，正确的是_（填写题号）三、解答题17已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18近年

4、来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在，两个大型居民小区内试行方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类经过一段时间试行之后，在

5、这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望19如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，分别为，的中点，且(1)证明：；(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角

6、的正弦值20已知抛物线为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.(1)求抛物线的方程；(2)若是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.21已知函数（，e为自然对数的底数）.(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；(2)函数，记的极小值为，求函数的值域.22在直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知是曲线上的两个动点（异于原点），且，若曲线与直线有且仅有一个公共点，求的值.23已知函数.(1)，解不等式；(2)证明：.试卷第5页，共5页